近世代数初步

引论章
§1　本课程的研究对象
§2　域、环、群的定义与简单性质
第一章　群
§1　群的例子
§2　对称性变换与对称性群,晶体对称性定律
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引论章
§1　本课程的研究对象
§2　域、环、群的定义与简单性质
第一章　群
§1　群的例子
§2　对称性变换与对称性群,晶体对称性定律
§3　子群,同构,同态
§4　群在集合上的作用,定义与例子
§5　群作用的轨道与不变量,集合上的等价关系
§6　陪集,Lagrange定理,稳定化子,轨道长)
§7　循环群与交换群
§8　正规子群和商群
§9　n元交错群An(n≥5)的单性
§10　同态基本定理
§11　轨道数的定理及其在计数问题中的应用
第二章　域和环
§1　域的例子,复数域及二元域的构造,对纠一个错
的码的应用
§2　域的扩张,扩张次数,单扩张的构造
§3　古希腊三大几何作图难题的否定
§4　环的例子,几个基本概念
§5　整数模n的剩余类环,素数p个元的域
§6　F[x]模某个理想的剩余类环,添加一个多项式的
根的扩域
§7　整环的分式域,素域
§8　环的直和与中国剩余定理
第三章　有限域及其应用
§1　有限域的基本构造
§2　有限域上不可约多项式及其周期,本原多项式及
其对纠错码的应用
§3　线性移位寄存器序列
第四章　有因式分解唯一性的环
§1　整环的因式分解
§2　欧氏环,主理想整环
§3　交换环上多项式环
§4　唯一因式分解环上的多项式环
参考书目
符号表
名词索引
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