复分析短评

4 有用阅微草堂 2015-08-27 13:48:21

推广的双变量的theta函数一方面是椭圆函数，一方面上半平面的模函数；它的引出是圆上的热方程的基本解。分析中的显式解不可计算，所以利用渐进解去分析.柯西黎曼算子的基本解是局部可积函数1/πZ+H(整函数）估计反映了函数的性质而不需要计算

3 有用 GentryHuang 2022-04-19 00:47:43

S&S四部曲之三（BOOK2），学复变那会买的，一年多之后终于读完，除了Riemann面没讲，这书可以说是本科复分析教材中不可多得的经典了，起点低，逻辑友好，应用多，思想史置入。当然缺点也不少：1238这四章基本覆盖了标准本科复变的内容，但是居然把解析延拓和调和函数都阉了，只分别讲了对称原理，Dirichlet问题。其他几章数论讲了不少，但我兴趣并不大。这本书最有意思的就是把Riemann mapping theorem的动机说了出来：利用全纯函数复合上调和函数还调和的性质，希望用一种标准化的操作把各种区域上的Dirichlet问题化成标准区域处理后再共轭拉回。之前我学复变对这个定理的时候太naive，只想着区域变换之事，觉得它没给出共形映射而莫名其妙，现在终知其深意，妙哉。

4 有用锡安山上的羊 2022-05-28 23:06:38

S&S四部曲之三（BOOK2），学复变那会买的，一年多之后终于读完，除了Riemann面没讲，这书可以说是本科复分析教材中不可多得的经典了，起点低，逻辑友好，应用多，思想史置入。当然缺点也不少：1238这四章基本覆盖了标准本科复变的内容，但是居然把解析延拓和调和函数都阉了，只分别讲了对称原理，Dirichlet问题。其他几章数论讲了不少，但我兴趣并不大。这本书最有意思的就是把Riemann mapping theorem的动机说了出来：利用全纯函数复合上调和函数还调和的性质，希望用一种标准化的操作把各种区域上的Dirichlet问题化成标准区域处理后再共轭拉回。之前我学复变对这个定理的时候太naive，只想着区域变换之事，觉得它没给出共形映射而莫名其妙，现在终知其深意，妙哉。 @2022-04-19 00:47:43

1 有用暮芥 2024-03-04 22:34:54 山东

前三章就把本科的讲完了，所以也就看了前三章，后面如果要用到再学吧，不过估计是再也用不到了（笑

0 有用薇化小饼干 2024-09-01 01:51:31 法国

stein的书还是挺详细的

2 有用天池一苇 2022-06-12 21:12:02

补记。很经典的“定义、定理、证明、推论”式的演进过程，不过在读过Needham的复分析后，本书就显得不那么生动了。如证明极大模原理，需要用开映射定理并最终导出矛盾，与图像法相比少了很多直观性。又如留数定理中2πi的出现从积分角度看是消去了e^(it)的结果，但也稍显突兀。对于具有本性奇点的函数，其图像在奇点附近的稠密性与不规则性是比较有趣的。本书中间章节开始介绍gamma函数与zeta函数，最终引出解析数论的某些问题和方法，这部分对于个人来说并不感兴趣，因此降低了不少阅读体验。虽然介绍了多边形条件下作为精确映射的Schwarz-Christoffel积分方法，但并未分析解析函数与共形映射之间的联系，对分式线性变换似也可以再深入挖掘一番。当然，这并非是作者的水平问题，而应该是写作重心的不同。