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其实是 Elementary nonstandard analysis (on the real line) 。用了hyperreal之后几乎所有原本需要极限的证明都变成了借助hyperreal代数性质而得到形式化的直观。证明连续的非标准定义和极限定义的等价性的时候才发现自己并没有完全掌握epsilon-delta。实轴拓扑那章我完全理解一页要三四个小时，太可怕了（我看的纯数学太少
有些隐含的讲的不是太清楚，这里特指hyperreal的构造，其实他是根据model theory中的ultrapower自下而上建立的，如果不熟悉这些，后面的各种论证都要十分的小心，甚至举步维艰。最好配合Foundations of Infinitesimal Calculus一起使用，还有一本就是applied nonstandard analysis。 P.S. foundations of infinitesimal Calculus 的chapter 1 and 15可以作为补充我上述说的不清楚的地方，但是最近我发现applied nonstandard analysis的chapter 1 写的更好。
> Infinitesimal Calculus
1 有用 ◇ 2020-02-27 20:25:58
其实是 Elementary nonstandard analysis (on the real line) 。用了hyperreal之后几乎所有原本需要极限的证明都变成了借助hyperreal代数性质而得到形式化的直观。证明连续的非标准定义和极限定义的等价性的时候才发现自己并没有完全掌握epsilon-delta。实轴拓扑那章我完全理解一页要三四个小时，太可怕了（我看的纯数学太少
3 有用 不二熊 2021-03-24 07:04:57
有些隐含的讲的不是太清楚，这里特指hyperreal的构造，其实他是根据model theory中的ultrapower自下而上建立的，如果不熟悉这些，后面的各种论证都要十分的小心，甚至举步维艰。最好配合Foundations of Infinitesimal Calculus一起使用，还有一本就是applied nonstandard analysis。 P.S. foundations of infinitesimal Calculus 的chapter 1 and 15可以作为补充我上述说的不清楚的地方，但是最近我发现applied nonstandard analysis的chapter 1 写的更好。