啊哈，灵机一动

1. 第6页2310种排列的计算：$2310 = \frac{11!}{6! \times 4!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 \times 2 \times 7$ 2. 第8页轮空算法的简单证明：以10个人参加比赛为例，$10 = 8 + 2 = 2^3 + 2^1 = 1010$。可以将10个人分成两部分，A部分是8个人，B部分是2个人。A部分在第四轮的时候才会出现轮空，也即第四轮的时候才剩下一个人；而B部分在第二轮就直接剩下一个人b了，这时候由于A部分的人数都刚好(为2的幂次方)，所以b就一直会轮空到第4轮，才能够和A部分剩下的那一个人组成比赛。如果用0表示没有轮空，1表示有轮空的话，则刚好可以表示为：0110，也即是$0110 = 10000 - 1010 = 2^4 - 10 = 4$。对于一般的情况，$n = 2^{r_1} + 2^{r_2} + ... + 2^{r_{m-1}} + 2^{r_m}，{r_1} > {r_2} > ... > {r_{m-1}} > {r_m}$，在$2^{r_m}$的位置出现第一次轮空，之后一直轮空直到$2^{r_{m-1}}$的位置。用二进制表现就刚好为等于或大于n的2的最小指数幂减去n的差。 3.第11页，当 n = 4 时，移动过程如下： X X X X O O O O X X O O O O X X X X O O X X O O O X X O X X O O O X X O X O X O X O X O X O X O 移动次数是 5. 当 n = 5 时，移动过程如下： X X X X X O O O O O X X X O O O O O X X X X X O O O X X O O X O O X X O X X O O X O O X X O X O X O X O X O X O X O X O X O X O X O X O X O X O 移动次数是 6. 4.第20页，15个答案为： abc：a表示独立的杯子，b表示杯中杯，c表示第三个杯子： 190 172 154 136 118 370 352 334 316 550 532 514 730 712 910 5.第38页，63节金链的切割方法： 剪开第5个、第14个和第31个，这样就得到了长度分别为4、8、16和32环的4节。剪下的3个环接成1环和2环的两个节即可。

灵感，是一种思维的创造性飞跃，其外在表现有时是瞬间闪现出解决问题的最佳途径，它与一般意义上的智慧是有很大差别的。 考虑问题的思路可以循着以下几个角度： 1、这个问题能否被简化为更简单的形式？ 2、能否不改变问题的实质而只在形式上做些变通，使之简明易解？ 3、你本人能不能发明一种简单算法去解决它？ 4、能否把教学领域中别的分支理论应用到这个问题中来？ 5、你能举出正反面的例子来验证这个问题的结论吗？ 6、题中给出的已知条件是否都与要求的结论有关？是否有些已知条件反倒把你的思路引向歧途。

那个根据余数求原来的数的方法咋不对呢？ 比如200 >>> 200%7 4 >>> 200%11 2 >>> 200%13 5 >>> (715*4+364*2+924*5) /1001 8 想了一下，最后一步应该是取余。 >>> 8208%1001 200