经典位势论及其对应的概率论

本书是一部杰作，书中的第一部分重点讲述了势能理论及其相关的拉普拉斯方程和热方程；第二部分深入分析了和第一部分相关的随机过程理论部分。这部科学巨著，调理清楚、深刻明晰地研究了问题涉及的这两个方面，进而取代了零散地，语言上不一致的大量散落在各个图书馆的大量的书籍和科技文献，但并不是一个百科全书。书中并不是将所有的知识点简单相加，而是用自己独特的方式从基础开始进行系统讲述，所以学习这本书并不需要太多的基础准备。这是之前别的书不能企及的。有一位读者的如是评价：Doob是20世纪在概率论上做出开创性工作的大家，对随机过程的研究做出了杰出的贡献，尤其是对鞅的研究有深远影响。1950年代Wiley出版了Doob的第一本专著《随机过程》，总结了迄今为止的所有的重要工作，自此，随机过程研究界的一本“圣经”诞生了，前几年Wiley有再版了该书，平装本。

目次：（一）经典和抛物势能理论：经典势能理论的数学背景导引；调和、子调和和上和函数的基本形式；上和函数族的下确界；特殊开集上的势能；极集及其应用；基本收敛定理和约分；格林函数；相关调和函数的狄利克莱问题；格点和相关的函数类；扫除运作；.细拓扑；Martin边界；经典能和容量；一维势能；双曲势能；Slab上的子双曲、上双曲和双曲函数；双曲势能；双曲狄利克莱问题，清除和特殊集；双曲背景中的martin边界；（二）第一部分的概率对应部分：概率基础；任选次数和辅助概念；鞅理论基础；连续参数上鞅的基本性质；格点及其相关随机过程类；马尔科夫过程；布朗运动；Itô互积分；布朗运动和鞅理论；条件布朗运动；（三）经典势能理论和鞅理论中的格点；布朗运动和PWB方法；布朗运动Martin空间；附录：容量问题；格点问题；测度论中的格点理论概念；一致可积；核和过渡函数；积分极限定理；下半连续函数。

读者对象：物理、力学、数学以及概率统计专业的所有读者。