数学所讲座2011-2012

序
前言
2011年讲座
1 Fourier分析及其在偏微分方程中的应用
1.1 经典的Fourier方法
1.2 拟微分算子和Fourier积分算子
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序
前言
2011年讲座
1 Fourier分析及其在偏微分方程中的应用
1.1 经典的Fourier方法
1.2 拟微分算子和Fourier积分算子
1.3 Bony的仿微分分解及其应用
1.4 FBl变换和Wigner变换
参考文献
2 几何中几个定理的欣赏
2.1 勾股定理Euclid几何
2.2 高斯定理黎曼几何
2.3 单值化定理，几何分析
2.4 Poincar5猜想，Ricci流
3 数论·印象
3.1 引言
3.2 素数
3.3 方法
3.4 进展
3.5 附记
4 Ricci流奇点和Ricci孤立子几何
4.1 Ricci流
4.2 特殊解：Einstein度量和Ricci孤立子
4.3 Ricci流的奇点类型
4.4 三维Ricci流的奇点结构
4.5 高维Ricci孤立子的进展
4.6 最近的进展
参考文献
5 物理激发的数学
6 数学的直觉与感悟
6.1 关于初等数学的两个例子
6.2 Brouwer不动点定理
6.3 指数函数与孤立子
参考文献
7 李代数及其应用
7.1 什么是好数学
7.2 什么是李代数
7.3 偏微分方程的对称变换
7.4 调和多项式基本定理及推广
7.5 例外李（群）代数的应用
8 算法及复杂性
8.1 NN=P？
8.2 RP=P？
8.3 子集和问题及应用
8.4 编码中的复杂性问题
8.5 格中的复杂性问题
2012年讲座
1 Ricci流及其应用
1.1 Ricci流方程
1.2 奇点结构
1.3 几何应用
参考文献
2 哈密顿系统的运动复杂性
2.1 从牛顿到庞加莱
2.2 KAM理论
2.3 Arnold扩散与拟遍历猜测
2.4 从不动点到Mather集
2.5 Mather理论与弱KAM理论
参考文献
3 极小曲面纵横谈
3.1 极小曲面的发现和发展
3.2 Gauss 像的值分布问题
3.3 高维极小超曲面图
3.4 极小曲面在数学和物理相关问题中的联络图
3.5 极小曲面的主要应用
3.6 高余维数极小子流形
参考文献
4 数论中的一些问题和进展
4.1 引言
4.2 素数
4.3 丢番图方程
参考文献
5 共形场论中的模不变性
5.1 共形场论
5.2 顶点算子代数的起源
5.3 模不变性概述
5.4 模不变性的主要结果
5.5 应用
参考文献
6 非传统方法在组合数论中的应用
6.1 动力系统的基本概念
6.2 动力系统的结果在数论中的应用：对应原理
6.3 Furstenberg 多重遍历回复定理的证明思想和相关问题
6.4 Gowers 的证明思想
6.5 几个目前关心的问题
参考文献
7 复分析中的几个话题
7.1 单值化定理
7.2 Schwarz 引理
7.3 极值长度与模
7.4 单叶函数
7.5 拟共形映射
7.6 Teichmüller 空间
7.7 模群元素的分类
7.8 圆堆积
7.9 总结
8 多复变：简介与进展
8.1 多复变从哪里来
8.2 多复变是什么
8.3 多复变在其他方向的作用
8.4 中国数学家的部分工作
· · · · · · (收起)