线性代数的数学思想方法

第1章 向量 1
1几何向量与解析几何 1
2几何空间的维数 5
3 n维向量 7
4线性相关性 10
5极大线性无关组 14
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第1章 向量 1
1几何向量与解析几何 1
2几何空间的维数 5
3 n维向量 7
4线性相关性 10
5极大线性无关组 14
6矩阵的初等变换 17
7向量空间的线性性质 23
第2章 行列式 27
1行列式 27
2行列式的性质 31
3行列式的展开定理 34
4克莱姆法则 37
第3章 线性方程组 40
1高斯消元法 40
2齐次线性方程组 44
3非齐次线性方程组 49
第4章 矩阵 54
1矩阵的运算 54
2矩阵的秩 62
3方阵乘积的行列式 63
4矩阵的逆 65
5初等变换与矩阵乘法 68
6矩阵的分块 73
7矩阵的分解 77
8广义逆矩阵 79
第5章 线性空间 83
1公理化方法 83
2线性空间 85
3维数、基与向量的坐标 89
4基变换与坐标变换 94
5线性子空间 97
6子空间的直和 100
7同构 102
第6章 线性变换 107
1线性变换 107
2线性变换的秩与亏 112
3线性变换的运算 114
4线性变换的矩阵表示 116
5线性变换关于不同基的矩阵 122
6矩阵的特征根与特征向量 123
7线性变换的特征根与特征向量 129
8特征子空间 133
9特征根与特征向量的几何问题 135
10线性变换的幂 140
11不变子空间 145
第7章 Jordan标准形 152
1向量的幂零指数与幂相关 152
2 Jordan基 157
3一般线性变换的Jordan标准形 162
4有理标准形 168
第8章 欧氏空间 176
1欧氏空间 176
2欧氏距离 180
3度量矩阵 184
4正交基与标准正交基 189
5子空间与正交射影 194
6欧氏空间的同构 200
7正交变换 201
8对称变换 205
9极分解与奇异值分解 209
10酉空间 214
第9章 二次型 220
1二次型 220
2唯一性 224
3正定性 228
4实二次型矩阵的特征根 231
5二次曲面 235
附录 一元多项式 238
索引 245
参考文献 251
· · · · · · (收起)