工科数学分析基础(上第3版面向21世纪课程教材)

本书第一版是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材，普通高等教育“九五”国家级重点教材，曾获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖；第二版是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。第三版分上、下两册出版，第1—4章为上册，主要内容为一元函数微积分与常微分方程；第5—7章为下册，主要内容为多元函数微积分与无穷级数。

本书在保持第二版编写特色的基础上，根据几年来的教学实践经验，进行了较大的修订。适当降低了本书的难度，同时对部分内容进行了改写，使得本书思路更加简明，更加符合认识规律，更易于读者接受。在教材的表现形式上，采用双色印刷，并增加了边注和二维码，以满足读者的个性化学习需求。在习题的选配上，仍然分为A、Ｂ两类，并配有综合练习题，删去了一些难题，增加了一些...

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本书第一版是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材，普通高等教育“九五”国家级重点教材，曾获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖；第二版是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。第三版分上、下两册出版，第1—4章为上册，主要内容为一元函数微积分与常微分方程；第5—7章为下册，主要内容为多元函数微积分与无穷级数。

本书在保持第二版编写特色的基础上，根据几年来的教学实践经验，进行了较大的修订。适当降低了本书的难度，同时对部分内容进行了改写，使得本书思路更加简明，更加符合认识规律，更易于读者接受。在教材的表现形式上，采用双色印刷，并增加了边注和二维码，以满足读者的个性化学习需求。在习题的选配上，仍然分为A、Ｂ两类，并配有综合练习题，删去了一些难题，增加了一些基本训练题，还特别增加了章后习题，在书末附有部分习题答案与提示。

本书既可作为高等理工科院校的非数学类专业本科生教材，也可供其他专业选用和社会读者阅读。

前辅文
绪论
第一章 函数、极限、连续
第一节 集合、映射与函数
1.1 集合及其运算
1.2 实数集的完备性与确界存在定理
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前辅文
绪论
第一章 函数、极限、连续
第一节 集合、映射与函数
1.1 集合及其运算
1.2 实数集的完备性与确界存在定理
1.3 映射与函数的概念
1.4 线性函数的基本属性
1.5 复合映射与复合函数
1.6 逆映射与反函数
1.7 初等函数与双曲函数
习题1.1
第二节 数列的极限
2.1 数列极限的概念
2.2 收敛数列的性质
2.3 数列收敛性的判别准则
习题1.2
第三节 函数的极限
3.1 函数极限的概念
3.2 函数极限的性质
3.3 两个重要极限
3.4 函数极限的存在准则
习题1.3
第四节 无穷小量与无穷大量
4.1 无穷小量的概念与性质
4.2 无穷小的比较
4.3 无穷小的等价代换
4.4 无穷大量
习题1.4
第五节 连续函数
5.1 函数的连续性概念与间断点的分类
5.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性
5.3 闭区间上连续函数的性质
5.4 函数的一致连续性
*5.5 一维空间R上的压缩映射原理与迭代法
习题1.5
第1章习题
综合练习题
第二章 一元函数微分学及其应用
第一节 导数的概念
1.1 导数的定义
1.2 导数的几何意义
1.3 可导与连续的关系
1.4 导数在科学技术中的含义——变化率
习题2.1
第二节 求导的基本法则
2.1 函数和、差、积、商的求导法则
2.2 复合函数的求导法则
2.3 反函数的求导法则
2.4 初等函数的求导问题
2.5 高阶导数
2.6 隐函数求导法
2.7 由参数方程确定的函数的求导法则
2.8 相关变化率问题
习题2.2
第三节 微分
3.1 微分的概念
3.2 微分的运算法则
3.3 高阶微分
3.4 微分在近似计算中的应用
习题2.3
第四节 微分中值定理及其应用
4.1 函数的极值及其必要条件
4.2 微分中值定理
4.3 L′Hospital法则
习题2.4
第五节 Taylor定理及其应用
5.1 Taylor定理
5.2 几个初等函数的Maclaurin公式
5.3 Taylor公式的应用
习题2.5
第六节 函数性态的研究
6.1 函数的单调性
6.2 函数的极值
6.3 函数的最大(小)值
6.4 函数图像的凹凸性与拐点
习题2.6
第2章习题
综合练习题
第三章 一元函数积分学及其应用
第一节 定积分的概念、存在条件与性质
1.1 定积分问题举例
1.2 定积分的定义
1.3 定积分的存在条件
1.4 定积分的性质
习题3.1
第二节 微积分基本公式与基本定理
2.1 微积分基本公式
2.2 微积分基本定理
2.3 不定积分
习题3.2
第三节 两种基本积分法
3.1 换元积分法
3.2 分部积分法
3.3 初等函数的积分问题
习题3.3
第四节 定积分的应用
4.1 建立积分表达式的微元法
4.2 定积分在几何中的应用举例
4.3 定积分在物理中的应用举例
习题3.4
第五节 反常积分
5.1 无穷区间上的积分
5.2 无界函数的积分
5.3 无穷区间上积分的审敛准则
5.4 无界函数积分的审敛准则
5.5 Γ函数
习题3.5
第3章习题
综合练习题
第四章 常微分方程
第一节 几类简单的微分方程
1.1 几个基本概念
1.2 可分离变量的一阶微分方程
1.3 一阶线性微分方程
1.4 可用变量代换法求解的一阶微分方程
1.5 可降阶的高阶微分方程
1.6 微分方程应用举例
习题4.1
第二节 高阶线性微分方程
2.1 高阶线性微分方程举例
2.2 线性微分方程解的结构
2.3 高阶常系数线性齐次微分方程的解法
2.4 高阶常系数线性非齐次微分方程的解法
2.5 高阶变系数线性微分方程的求解问题
习题4.2
*第三节 线性微分方程组
3.1 线性微分方程组的基本概念
3.2 线性微分方程组解的结构
3.3 常系数线性齐次微分方程组的求解方法
3.4 常系数线性非齐次微分方程组的求解
3.5 微分方程组应用举例
习题4.3
第4章习题
综合练习题
附录
附录1 函数的参数表示与极坐标表示
附录2 常见曲线及其方程
附录3 常用的三角函数公式
附录4 反三角函数定义及其图形
附录5 复数及其运算
附录6 简明积分表
部分习题答案与提示
参考文献
· · · · · · (收起)