波动率微笑

布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价模型是20世纪金融领域最伟大的创新，并且一直是金融领域中应用最为广泛的理论。但是，这个模型从本质上与期权市场上观察到的行为存在着不一致：用行权价表示的隐含波动率图形通常是条弧线或者微笑曲线，这是该模型所无法解释的。

期权定价问题仍然没有得到彻底解决，在过去的40年间，不断涌现出大量新颖的观点和模型，试图将理论与市场统一起来。

本书从金融产品估值的基本原理出发，从独特且统一的视角，展示了布莱克-斯科尔斯-默顿期权模型，以及可以取代该模型的一些更为高级的模型。伊曼纽尔·德曼和迈克尔·B.米勒都是著名作家、宽客以及局部波动率模型的联合开发人，他们不仅从数学的角度，更是从思想理念的角度解释了这些模型。本书对于不同模型的基础、应用以及优劣势进行了深入分析，同时认真探讨了这些模型的扩展式、不同假设条件所带来的不同影响等，读者不仅可以...

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布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价模型是20世纪金融领域最伟大的创新，并且一直是金融领域中应用最为广泛的理论。但是，这个模型从本质上与期权市场上观察到的行为存在着不一致：用行权价表示的隐含波动率图形通常是条弧线或者微笑曲线，这是该模型所无法解释的。

期权定价问题仍然没有得到彻底解决，在过去的40年间，不断涌现出大量新颖的观点和模型，试图将理论与市场统一起来。

本书从金融产品估值的基本原理出发，从独特且统一的视角，展示了布莱克-斯科尔斯-默顿期权模型，以及可以取代该模型的一些更为高级的模型。伊曼纽尔·德曼和迈克尔·B.米勒都是著名作家、宽客以及局部波动率模型的联合开发人，他们不仅从数学的角度，更是从思想理念的角度解释了这些模型。本书对于不同模型的基础、应用以及优劣势进行了深入分析，同时认真探讨了这些模型的扩展式、不同假设条件所带来的不同影响等，读者不仅可以学到如何应对波动率微笑曲线，还可以学到如何进行估值并且自己建立金融模型。

伊曼纽尔·德曼（Emanuel Derman） 教授，就职于哥伦比亚大学，主管金融工程项目。他出生于南非，但是职业生涯的大部分时间都在曼哈顿。他最早是一位理论物理学家，研究基本粒子相互作用的统一理论。20世纪80年代，在AT&T的贝尔实验室，他开发了商业模型的编程语言。1985～2002年，他在华尔街工作，期间与人合作开发了Black-Derman-Toy利率模型以及局部波动率模型。他此前的著作《宽客人生》以及《失灵：为什么看来可靠的模型最终都会失效》都是《商业周刊》前十大畅销书。

迈克尔B.米勒（Michael B. Miller） Northstar风险公司的创始人和首席执行官。在创立Northstar之前，他曾担任Tremblant资本的首席风险官，在那之前，他负责Fortress投资集团的量化风险管理业务。他曾出版著作《金融风险管理中的数学及...

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伊曼纽尔·德曼（Emanuel Derman） 教授，就职于哥伦比亚大学，主管金融工程项目。他出生于南非，但是职业生涯的大部分时间都在曼哈顿。他最早是一位理论物理学家，研究基本粒子相互作用的统一理论。20世纪80年代，在AT&T的贝尔实验室，他开发了商业模型的编程语言。1985～2002年，他在华尔街工作，期间与人合作开发了Black-Derman-Toy利率模型以及局部波动率模型。他此前的著作《宽客人生》以及《失灵：为什么看来可靠的模型最终都会失效》都是《商业周刊》前十大畅销书。

迈克尔B.米勒（Michael B. Miller） Northstar风险公司的创始人和首席执行官。在创立Northstar之前，他曾担任Tremblant资本的首席风险官，在那之前，他负责Fortress投资集团的量化风险管理业务。他曾出版著作《金融风险管理中的数学及统计》，目前已经是第2版了，他也是罗格斯大学的联席教授。在开始金融职业生涯之前，他就读于巴黎美国大学以及牛津大学。

戴维·帕克（Joo-Hyung（David）Park） 在金融工具及衍生品估值方面有丰富的经验。他为公司及私募基金客户提供非标准化衍生品的估值建议。这些衍生品包括发放给高管的股票期权、内嵌衍生工具的可转换债券以及其他很多定制化的固定收益和股票衍生品。在此之前，他曾在哥伦比亚大学学习金融学，在多伦多大学学习物理学。

第1章 总览
介绍
布莱克-斯科尔斯-默顿模型及其缺陷
隐含波动率微笑速览
不存在无用的模型
模型的目的
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第1章 总览
介绍
布莱克-斯科尔斯-默顿模型及其缺陷
隐含波动率微笑速览
不存在无用的模型
模型的目的
第2章 复制的原则
复制
对标的资产的风险建模
投资的关键问题
衍生品不是独立的证券
章末问题
第3章 静态复制和动态复制
完全静态复制
动态复制简述
章末问题
第4章 方差掉期复制的一课
期权的波动率敏感性
波动率和方差掉期
复制波动率掉期
在BSM模型环境下，用期权复制一个方差掉期
权重为1/K2的普通期权组合的对数损益
证明当S*=S0时，对数合约的公允价值就是未来的实际方差
VIX波动率指数
章末问题
第5章 在布莱克-斯科尔斯-默顿模型条件下，期权对冲的损益情况
布莱克-斯科尔斯-默顿等式
对冲交易策略的损益情况
在BSM模型环境中，不同对冲策略的效果
章末问题
第6章 离散对冲对于损益的影响
离散再调整的复制误差
示例
结论： 精确复制和对冲非常困难
章末问题
第7章 交易成本对损益的影响
交易成本的影响
对交易成本影响的近似解析
章末问题
第8章 微笑曲线关于曲线形状的要点和相应的解释
微笑曲线、期限结构、曲面和斜度
如何绘制微笑曲线
Delta值和微笑曲线
微笑曲线对于交易的影响
章末问题
第9章 微笑曲线的无套利边界
微笑曲线的无套利边界介绍
章末问题
第10章 微笑模型调查
符合微笑曲线的模型概览
微笑曲线带来的困扰
章末问题
第11章 隐含分布与静态复制
隐含分布
Breeden-Litzenberger公式
静态复制： 用隐含分布来对任意一个期限固定的衍生品进行估值
布莱克-斯科尔斯-默顿模型的风险中性概率密度
章末问题
第12章 弱式静态复制
到目前为止的本书总结
弱式静态复制的介绍
障碍期权静态复制问题的一些要点
另一种方法：上升出局看涨期权的静态复制
章末问题
第13章 二叉树模型及其扩展
股价变动方式的二叉树模型
期权估值的二叉树模型
布莱克-斯科尔斯-默顿模型的扩展
章末问题
第14章 局部波动率模型
股票动态波动率模型
二项局部波动率模型
局部波动率与隐含波动率的关系
二叉树模型的难点
扩展阅读
章末问题
第15章 局部波动率的影响
局部波动率的DUPIRE公式
理解公式
DUPIRE公式的二叉树推导式
DUPIRE公式的严格证明
局部波动率和隐含波动率之间的严格关系式及相关应用
章末问题
第16章 局部波动率模型对冲比率及奇异期权估值
局部波动率模型中的对冲比率
局部波动率下奇异期权的理论价值
章末问题
第17章 关于局部波动率的一些总结
局部波动率的优点和缺点
指数期权的局部波动率模型检验
第18章 波动率变动的各种模式
曲线斜度及动态变化之间的启发性联系
向随机波动率模型发展
章末问题
第19章 随机波动率模型入门
随机波动率介绍
在布莱克-斯科尔斯-默顿模型中引入随机波动率的启发式方法
章末问题
第20章 一些随机波动率模型的近似解
局部波动率模型的扩展
BSM模型扩展：根据复制原则对随机波动率期权进行估值
随机波动率模型的特征解
章末问题
第21章 随机波动率模型无相关性时的微笑曲线
无相关性时的微笑曲线由货币性决定
无相关性下的微笑曲线呈现对称性
案例： 两状态随机路径波动率
无相关性下，几何布朗运动随机波动率的微笑曲线
章末问题
第22章 随机波动率模型均值回归假设及存在相关性时的微笑曲线
无相关性且波动率服从均值回归
存在相关性时的随机波动率模型
布莱克-斯科尔斯-默顿模型、局部波动率模型以及随机波动率模型中的对冲比率的对比
根据随机波动率模型只对股票进行最优对冲
结论
延伸阅读
章末问题
第23章 跳-跃扩散模型的微笑曲线：介绍
跳跃
纯跳跃模型
章末问题
第24章 全跳-跃扩散模型
跳跃加扩散
跳跃-扩散三叉树模型及其调整
用跳跃-扩散模型对看涨期权进行估值
混合公式
跳跃-扩散微笑曲线的定性分析
简化跳跃-扩散模型：单次大幅小概率跳跃
延伸思考与阅读
章末问题
后记
附录A 关于布莱克-斯科尔斯-默顿模型的一些有用的推导式
附录B 倒向伊藤积分
附录C 方差掉期分段线性复制策略
章末问题答案
参考文献
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