从数学的观点看物理世界

目录
第1章 统计物理的数学原理 1
1.1 总体性介绍 1
1.1.1 物理学指导性原理 1
1.1.2 统计物理的范畴和内容 3
1.1.3 支配统计物理的基本定律与原理 4
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目录
第1章 统计物理的数学原理 1
1.1 总体性介绍 1
1.1.1 物理学指导性原理 1
1.1.2 统计物理的范畴和内容 3
1.1.3 支配统计物理的基本定律与原理 4
1.1.4 主要课题与方法 6
1.2 相关数学基础||变分算子理论 11
1.2.1 泛函及其变分导算子 11
1.2.2 约束变分的Lagrange乘子定理 17
1.2.3 散度与梯度约束变分 22
1.2.4 物理中的应用 26
1.2.5 一般的正交分解与微分元约束变分 31
1.3 统计物理的基本原理 35
1.3.1 基本情况介绍 35
1.3.2 非平衡态的势下降原理 40
1.3.3 平衡态极小势原理 44
1.3.4 统计物理的驱动力定律 46
1.4 物理运动的基本原理 49
1.4.1 支配运动系统的动力学原理 49
1.4.2 动力学方程的统一形式 52
1.4.3 物理定律的对称性 54
1.4.4 耦合系统的对称破缺原理 57
1.4.5 物理运动的动力学定律 59
1.5 总结与评注 59
1.5.1 本书特点 59
1.5.2 综合评述 62
1.5.3 本章 各节评注 64
第2章 热力学基本理论 67
2.1 热力学基础 67
2.1.1 热力学第一定律的数学表示 67
2.1.2 能量传输机制与熵传输定律 68
2.1.3 热力学系统与热力学势 71
2.1.4 关于热力学系统的不可逆过程 76
2.2 均匀平衡态热力学 78
2.2.1 Maxwell关系 78
2.2.2 基本物态方程 81
2.2.3 热辐射的Stefan-Boltzmann定律 84
2.2.4 铁磁与铁电体的热力学效应 87
2.3 Nernst热定理与粒子化学势 89
2.3.1 Nernst热定理 89
2.3.2 绝对零度的一些热力学性质 90
2.3.3 粒子的化学势 94
2.3.4 化学势的一些物理作用 97
2.4 经典热力学基础理论中存在的问题 99
2.4.1 热力学第一定律经典表述 99
2.4.2 Legendre变换与热力学势经典描述 101
2.4.3 第一定律应用中产生的问题 104
2.4.4 热力学第二定律的经典表述 106
2.4.5 第二定律经典表述的物理与数学问题 109
2.5 总结与评注 110
2.5.1 热力学的基础问题 110
2.5.2 关于熵的问题 112
2.5.3 本章 各节评注 114
第3章 平衡态统计理论 119
3.1 量子物理基础 119
3.1.1 量子力学法则与原理 119
3.1.2 粒子物理基本知识 123
3.1.3 粒子的辐射与散射 127
3.1.4 四种基本相互作用势 129
3.1.5 粒子能级 132
3.2 经典统计 138
3.2.1 粒子分布问题及其热力学势 138
3.2.2 MB分布 141
3.2.3 Maxwell速度分布律与能量均分定理 145
3.2.4 固体热容理论 148
3.2.5 气体热容理论 152
3.3 量子统计 155
3.3.1 BE分布与FD分布 155
3.3.2 经典极限条件 159
3.3.3 热辐射的Planck公式 161
3.3.4 理想Fermi气体 167
3.4 热的统计理论 172
3.4.1 电子的光子云模型 172
3.4.2 温度能级公式 175
3.4.3 温度公式的物理意义 179
3.4.4 熵理论 181
3.4.5 热的本质 184
3.5 总结与评注 188
3.5.1 系综理论的注记 188
3.5.2 遍历理论与等概率原理 192
3.5.3 本章 各节评注 195
第4章 热力学势的数学表达 199
4.1 SO(n)对称性 199
4.1.1 Descartes张量 199
4.1.2 张量场与微分算子 202
4.1.3 SO(n)不变量与热力学势基本形式 206
4.1.4 SO(3)的旋量 208
4.1.5 SO(3)旋量表示 208
4.2 常规热力学系统 212
4.2.1 基本情况介绍 212
4.2.2 PVT系统 214
4.2.3 N元系统 218
4.2.4 磁体与介电体 221
4.3 凝聚态热力学系统 225
4.3.1 凝聚态的量子法则 225
4.3.2 超导体的Ginzburg-Landau自由能 227
4.3.3 液态4He的热力学势 228
4.3.4 液态3He超流体 230
4.3.5 气体凝聚态的Gibbs自由能 234
4.4 凝聚态的量子系统 237
4.4.1 旋量的自旋算子 237
4.4.2 J=1旋量自旋算子的SO(3)不变性 240
4.4.3 超导体的Hamilton能量 244
4.4.4 超流系统的能量泛函 247
4.4.5 气体BEC系统能量表达式 248
4.5 总结与评注 250
4.5.1 PVT系统的物态方程 250
4.5.2 磁体与介电体的物态方程 254
4.5.3 本章 各节评注 256
第5章 非平衡态动力学 260
5.1 基础理论框架 260
5.1.1 动力学理论概况 260
5.1.2 散度的流量公式与守恒律方程 262
5.1.3 Onsager倒易关系与输运耗散定理 264
5.1.4 热力学系统的统一模型 267
5.1.5 耗散系统的稳定性 269
5.2 热力学耗散系统 270
5.2.1 常规系统的标准模型 270
5.2.2 超导体的Ginzburg-Laudau-Gorkov方程 273
5.2.3 超流系统的势梯度方程 276
5.2.4 气体BEC系统相变动力学方程 278
5.2.5 动力学理论基础 280
5.3 热力学耦合的流体系统 283
5.3.1 热盐流体的Boussinesq方程 283
5.3.2 经典磁流体动力学方程 287
5.3.3 电磁势耦合的磁流体模型 289
5.3.4 厄尔尼诺亚稳态振荡机制 292
5.3.5 海洋热盐环流 296
5.3.6 磁流体的Alfv.en波 300
5.4 凝聚态量子守恒系统 301
5.4.1 量子Lagrange系统 301
5.4.2 量子Hamilton系统 303
5.4.3 Hamilton系统的守恒量 304
5.4.4 量子系统的适定性 306
5.5 涨落理论 307
5.5.1 经典计算公式 307
5.5.2 修正的涨落理论 310
5.5.3 密度涨落关联的Landau理论 312
5.5.4 随机运动统计理论 314
5.5.5 涨落耗散定理 316
5.5.6 涨落控制方程与涨落半径估计 317
5.6 综述与评注 321
5.6.1 关于Boltzmann方程的讨论 321
5.6.2 物理模型与实际的偏差问题 325
5.6.3 本章 各节评注 327
第6章 平衡相变的动态理论 330
6.1 相变动力学的一般理论 330
6.1.1 热力学相变的三个基本定理 330
6.1.2 相变动力学原理与Ehrenfest相变分类 331
6.1.3 相变动力学的主要课题 333
6.1.4 跃迁判据定理 334
6.1.5 相图及过冷过热态和潜热 336
6.1.6 涨落与超前临界温度 339
6.2 常规系统的相变 343
6.2.1 气液固三态的跃迁 343
6.2.2 Andrews临界点与三阶气液相变 346
6.2.3 铁磁体的临界磁化 348
6.2.4 磁滞回路的亚稳态振荡理论 350
6.2.5 二元相分离 351
6.3 超导电性 356
6.3.1 超导现象 356
6.3.2 GLG方程与超导参数 360
6.3.3 超导相图 362
6.3.4 n次相变 366
6.4 液体与气体的凝聚态相变 369
6.4.1 液态4He的超流相 369
6.4.2 没有外磁场的液态3He凝聚态 372
6.4.3 外磁场对3He超流相的影响 375
6.4.4 气体的BEC相变性质 378
6.5 综合问题与评注 380
6.5.1 涨落不对称性 380
6.5.2 二元相分离的涨落对称性 382
6.5.3 三级相变定理 383
6.5.4 多重穿越的跃迁判据 385
6.5.5 本章 各节评注 387
第7章 相变的临界现象 389
7.1 标准模型的临界理论 389
7.1.1 基本概念 389
7.1.2 临界指数的理论计算 391
7.1.3 标准模型指数定理 394
7.1.4 一些具体例子 396
7.2 临界涨落效应 400
7.2.1 涨落的临界指数 400
7.2.2 α与γ指数的各向异性 404
7.2.3 *和v指数 405
7.2.4 涨落临界指数定理 407
7.3 临界现象的统计理论 408
7.3.1 热力学系统的统计模型 408
7.3.2 Ising模型 410
7.3.3 平均场理论 412
7.3.4 Ising模型的精确解 415
7.3.5 Widom标度理论 421
7.4 平衡态分歧的临界理论 424
7.4.1 相变的平衡态分歧 424
7.4.2 分歧解的求解方法 425
7.4.3 鞍结分歧点与潜热 429
7.4.4 平衡态临界图像 431
7.5 热力学系统分歧的临界行为 432
7.5.1 PVT系统与铁磁体的潜热 432
7.5.2 二元相分离临界行为 433
7.5.3 超导的临界性质 437
7.5.4 气体BEC分布的理论图像 442
7.6 综合问题与评注 443
7.6.1 关于三维Ising模型精确解的讨论 443
7.6.2 Kadanoff自相似标度理论 445
7.6.3 Wilson重整化群理论 448
7.6.4 动态与稳态约化方程的关系 451
7.6.5 本章 各节评注 452
第8章 凝聚态与量子相变 454
8.1 液态4He的超流动性 454
8.1.1 元激发的虚拟粒子 454
8.1.2 4He超流体的Landau理论 455
8.1.3 液态4He的热力学性质 458
8.1.4 超流旋涡的环形管结构 461
8.2 低温超导的经典理论 465
8.2.1 BCS理论 465
8.2.2 London超导电流方程 468
8.2.3 Abrikosov理论 472
8.2.4 Josephson隧道效应 475
8.3 凝聚态量子物理基础 478
· · · · · · (收起)