Name: 圆锥曲线论（卷Ⅰ-Ⅳ）
ISBN: 9787536941533

作者: [古希腊] 阿波罗尼奥斯
出版社: 陕西科学技术出版社
译者: 朱恩宽等
出版年: 2007-12
页数: 323
定价: 38.00元
装帧: 精装
ISBN: 9787536941533

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内容简介 · · · · · ·

希腊数学家阿波罗尼奥斯著。作者与欧几里得、阿基米德常被合称为古希腊亚历山大前期的三大数学家。本书原共8卷，卷Ⅰ～Ⅳ的希腊文本及卷Ⅴ～Ⅶ的阿拉伯文本保存了下来，最后一卷佚失，但其中一些内容的思想方法可以从帕波斯的著作中给出的一些引理中看到。

(展开全部)

在阿波罗尼奥斯之前，圆锥曲线的数学性质至迟在公元前4世纪中期即已为希腊人所研究。阿基米德曾不加证明地叙述了圆锥曲线论的一些基本命题。当时，我们今天所谓的抛物线、双曲线和椭圆是用垂直于锥面一母线的平面来割该圆锥所产生的。相应于直角、钝角和锐角圆锥分别就得到抛物线、双曲线和椭圆。但阿波罗尼奥斯采用了截然不同的方法。他只依据同一个圆锥的截面便得到三种圆锥曲线。这种新方法与旧方法相比有许多优点。首先，所有三种曲线都可以用面积贴合的方法来表示，而旧方法只有在抛物线情形才有可能。用现代术语，阿波罗尼奥斯是把三种曲线的方程归于一个坐标系，该坐标系分别以曲线的一已知直径和该直径一端点的切线为坐标轴。它带来了第二种优点：由阿波罗尼奥斯得到曲线的方法立即可进行斜交贴合，而旧方法只允许直交贴合，用现代术语即曲线的坐标可换为任一直径及其切线。正因如此，《圆锥曲线论》开创了对圆锥曲线的现代研究。

该书第Ⅰ卷首先给出了圆锥曲线的定义，在介绍了圆锥曲线的基本性质之后，证明了关于共扼直径的一些简单事实。第Ⅱ卷开头给出了双曲线渐近线的作法和性质，然后引入双曲线的共轭，并证明它与所给双曲线具有相同的渐近线，之后说明如何求一圆锥曲线的直径。第Ⅲ卷论述关于切线与直径所成图形的面积的一些定理，并论述了极点和极线的所谓调和性质。第Ⅳ卷介绍极线的其他性质，讨论了各种位置的圆锥曲线之间可能有的交点的数目，这一点是前人没有论述过的。总之，前4卷除个别内容之外基本上是前人成果的集大成，只是在论述上更加全面和一般。其余几卷则是更加深入的研究。第Ⅴ卷有许多新颖和独特之处，论述了从一特定点到圆锥曲线所能作的最长和最短的线。第Ⅵ卷讲述合同圆锥曲线、相似圆锥曲线及圆锥曲线弓形，指出如何在一给定的直角圆锥上作出与一已知圆锥曲线相等的圆锥曲线。第Ⅶ卷介绍了有心圆锥曲线两共扼直径的性质，并把这些性质与轴的相应性质进行比较。第Ⅷ卷的内容大概是关于怎样求出有心圆锥曲线的直径，使其满足一定条件。

《圆锥曲线论》一书是古代关于圆锥曲线研究的登峰造极之作，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎包括了我们今天所知的关于圆锥曲线的直径、轴、中心、渐近线等的一切性质（虽然它没有提及抛物线的焦点），使得后人几乎没有再研究的余地。在这方面直到17世纪才有所突破，对它的研究大大促进了解析几何学的诞生。

原文摘录 · · · · · ·

［汉译者序］阿波罗尼奥斯在前人（欧几里得、阿基米德等）研究的基础上，加上他自己所独创的成果，以全新的理论，按欧几里得《几何原本》的方式写出，他把综合集合发展到最高水平。这一著作将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使将近20个世纪的后人在这方面也未增添多少新内容。直到17世纪笛卡儿、费马创立坐标几何，用代数方法重新了圆锥曲线（二次曲线）的理论；德扎格（Desargues）、帕斯卡创立射影几何，研究了圆锥曲线的仿射性质和射影性质，才使圆锥曲线理论有所突破，发展到一个新的阶段。然而这两大领域的记本思想都可从阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》找到它们的萌芽。［Apollonius及其著作简介］笛卡儿毫不留情面地批评他们——过分炫耀自己，他说，那些人在解决问题的过程中也作过分析，但是过后，他们不是像会帮助人的老师那样对学生们展示他们自己是如何解决这些问题的，反而像是一群在楼房盖好之后拆除了脚手架的建筑工人，他们追求的是让别人敬佩羡慕，让人们敬仰一个又一个辉煌的成就，却不让人们知道他们是怎样发现这些结果，又是怎样把它组织起来，并表达成现在这个样子的。昨日和前日先贤们的思想曾改变了世界，也造就了我们的头脑，我们带着这种头脑，力图破解当今世界的各种难题，如果我们把先贤的思想已经吃透了，在今后的日子里，我们就会更加思路广阔地向前迈进，所以读阿波罗尼奥斯的著作有助于我们自己独立思考。［卷IV英译者序］然而，从亚里士多德（见《形而上学》1014Q26-1014b16）对“基础”的评价，特别是Proclus后来评价欧几里得《几何原本》的基础性质来看，明显地，“基础的”并不意味着“容易”或者“只对初学者”而是“根本的”意思。Proclus说：“如果我们从基础开始，我们将能够立即这个科学中的其他部分；没有基础，我们就不能掌握其他的复杂的内容，并且，学习其他的内容将超过我们的努力，最简单、最基本的... (查看原文)

mathbao 2013-10-19 13:02:54

—— 引自章节：全书
如果有人以为这些论述的难以理解是出于我的思维缺乏条理，……我力荐这样的人去读一读阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》。他将会发现，没有哪个有才智的人，不论是多么有天分的，可以将有些问题表述成仅凭粗心的阅读就可以明白的方式，那里需要深思熟虑以及周密思考所说的内容。开普勒(Johannes Kepler 1571-1630) 摘自 in New Astronmy Chapter 59 (查看原文)

徐天羽 2021-09-03 08:48:47