《简单微积分》的原文摘录
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制作散寿司非常麻烦。要先做醋拌饭，然后烹煮配菜。为组合各种食材，从制作的前一天就要开始采购，并悉心处理、加工，这是一项非常需要耐心的工作。 但是，因为制作者知道为达成目标需要做哪些事情，即便步骤繁杂，也能胸有成竹、有条不紊。这个过程中，最重要的是制作者观念中成型散寿司的形象。如果不告知目的是制作散寿司，就强迫人去费劲处理康吉鳗、窝斑鰶——无论忍耐力多强的人都会感到厌烦吧。 学校里教授微积分的方法和后者相近。优先并毫无遗漏地传授之后才会使用的知识。当万事俱备后，就以"之前学过这个知识了，接下来我们就使用这个方法"的方式往下学习。直到最后也不告诉学生这些方法的意义，而是生硬的把学生推到目的地。 军队式讲解方法的优点在于，必要时可以把已经学过的知识当作前提来讲解新的内容。这种方法很适合编写教科书，既可以节约纸张页数，又能缩短解释时间，对于要求在短时间内教授更多知识的学校教学体系，这种方法可以说是一种合适的选择。 但是，如果站在学习者的立场来看，情况就会发生变化，这种教学方法会让学习者在不知道终点的情况下，一直往前奔跑。虽说这是学习者的任务，但是没有目的的学习，还是稍微有些辛苦的。 因此本书尽可能用解决问题型的方法来讲解。如前文所述，微积分中存在某种目的，因此肯定存在解决的具体问题。 (查看原文) —— 引自第142页 -
如书名所示，本书是一本微积分入门书。虽然是入门书，不过写到后面，却发现内容已经相当有深度。 这样的话，或许你会想：“是不是先得准备纸和铅笔？” 不用，我们不需要纸和铅笔。本书是一本只需要“读”的微积分入门书。请轻松地来阅读吧。 说起微积分，大家有什么印象？想必很多人会联想到棘手的计算吧。甚至还会有人想到这种情景——在学校的考试中，只是因为计算稍稍出错，就被大幅扣分，凄惨至极。 哎呀，这位姑娘似乎认为解决微积分问题，只要套用背诵的公式就足够了。这就是那种在学校的考试中掌握了应试要领的典型人物。 不过，对于如何看待微积分，还存在像上面这位博士一样的一类人，他们的看法在某种意义上略显偏激。这种人在学校里可能难以被认可，不过在社会中似乎能生存下去。 本书讲解微积分选择的是这位博士的立场。因为我认为，虽然会计算微积分更好，但最开始学习微积分时，重点并不在计算上。 数学家是擅长数学的人，所以他们也很擅长计算吧？不，不一定是这样的。令人意外的是，数学家不仅会有不少单纯的计算失误，而且也常常会在思路上出现错误。 创立了组合拓扑学的天才数学家亨利•庞加莱也是经常犯错误的，据说就连他的论文中也存在不少错误。 但是，庞加莱思考的方向在本质上是准确无误的。只要思考的方向正确，即使稍微出点儿差错，对整体而言也并不是致命的。在学校，考试之所以依据计算结果的正确与否来确定成绩，是因为根据思路来给分数比较困难。 我喜欢南方的国家，2010 年曾在印度生活了一年。在金奈（Chennai，旧称 Madras）的一所数理科学研究所做研究时，深深吸引我的不仅是印度这个国家，还有印度人的研究方法。 其中令人惊讶的是，印度的研究者不怎么计算。当然，并不是完全不计算，而是与计算相比，他们在思考上花费的时间更长。我甚至怀疑他们这样是不是为了节约纸。“只要有纸和铅笔就能够做研究”是数学家的口头禅，但是印度人可能会笑道：“难... (查看原文) —— 引自章节：前言 -
地球每天自转一周，而且自转的速度相当快，赤道附近的速度可达1700kmh，是音速的138倍大家可以想象一下地球这种快速旋转的姿态，在这种情况下，由于离心力的作用，地球被横向拉伸也是理所当然的。 (查看原文) —— 引自章节：地球的体积 25 -
将思考应用于实际，用自己的力量去推导面积、体积，这才是积分的乐趣，也是学习积分的真正意义。 (查看原文) —— 引自章节：积分应用的基础 2 -
在此基础之上，我们选取一条度△x的短条。△是希腊字母，读作“德尔塔”（ Delta），多用作“差”（ difference）的符号，表示非常小的数值。 (查看原文) —— 引自章节：和变为了积分 13 -
左端公式中那个像把字母S纵向拉长的符号音同 integral（积分）积分原本就是“和”的意思，因此积分符号也是取自拉丁语中和”的单词 Summa的首字母S。 (查看原文) —— 引自章节：和变为了积分 13 -
△和d，这两个符号都源于“差”（ difference）。二者的不同之处在于，△是“近似值”，而英文小写字母d是“精确值”。 近似值在某种情况下必定是不正确的，而精确值在任何情况下都是正确的。 总结一下: 德尔塔△）一一当存在宽度（宽度大于0）之时 英文小写字母d一当宽度趋向于0，计算极限数值时。 (查看原文) —— 引自章节：和变为了积分 13 -
小学所学的图形面积、体积的计算，实际上是与积分世界相连通的。积分并不是高中教材中突然半路杀出的“程咬金”，初等教育中相关内容的学习，已经为迈入积分世界做了充分的热身。 而对于微分，大部分人都感觉不是很熟悉。说起微分，就会提到“切线斜率”“瞬时速度”“加速度”，这些内容怎么理解 都很难懂。这些东西我们无法直接用眼睛看到，很难直观上去把握。 从历史上来看，积分比微分要更早出现。 积分法的起源是“测量图形的大小”。古时候图形长度、面积、体积的计算方法，通过口传心授得以流传，经过历代人的智慧的锤炼，进而发展成为现在的积分法。 探寻积分法诞生的历史，大致可以追溯到公元前1800年左右。公元前200年的阿基米德时代1，在计算抛物线和直线围成的图形面积问题上，已经出现了与现在积分法十分相似的“穷举法”。积分的历史，还真是悠久。 到了12世纪，印度的婆什迦罗二世提出了积分法的“前身”方法。进入17世纪，牛顿综合了微分法和积分法，尝试从万有引力理论来推导天体的运动规律。 总之，从积分出现到微分诞生，至少有长达1300年的间隔。 积分之所以会较早出现，是因为人类需要把握那些可见的东西，例如计算物体的面积、体积等。 初等教育中的图形计算，通常只针对长方形、圆形等规规矩矩的图形。而现实情况中，这些知识往往难以直接去应用。 (查看原文) —— 引自第1页
作者: [日] 神永正博
副标题: 学校未教过的超简易入门技巧
原作名: 「超」入門 微分積分
isbn: 7115485070
书名: 简单微积分
页数: 213
出品方: 图灵新知
译者: 李慧慧
定价: 49.00元
出版社: 人民邮电出版社
出版年: 2018-7
装帧: 平装