微分几何讲义（修订版）

前辅文
第一章 比较定理与梯度估计
1.1 比较定理
1.2 分裂定理
1.3 梯度估计
1.4 具非负Ricci 曲率的完备Riemann 流形
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前辅文
第一章 比较定理与梯度估计
1.1 比较定理
1.2 分裂定理
1.3 梯度估计
1.4 具非负Ricci 曲率的完备Riemann 流形
第二章 负曲率流形上的调和函数
2.1 几何边界S(infty )及Dirichlet 问题的可解性
2.2 Harnack 不等式与Poisson 核
2.3 Martin 边界与Martin 积分表示
2.4 Harnack 不等式的证明
2.5 更一般流形上的调和函数
2.6 次调和函数与次中值公式
附录 整体Green 函数的存在性
第三章 特征值问题
3.1 特征值的基本性质
3.2 Riemann 流形的热核
3.3 第一特征值上界估计
3.4 第一特征值下界估计
3.5 高阶特征值的估计
3.6 结点集与特征值的重数
3.7 相邻两特征值之空隙
3.8 与曲面有关的特征值问题
第四章 Riemann 流形上的热核
4.1 热方程的梯度估计
4.2 Harnack 不等式与热核的估计
4.3 热核估计的应用
第五章 纯量曲率的共形形变
5.1 二维情形
5.2 Yamabe 问题与共形不变量lambda (M)
5.3 共形正规坐标与Green 函数的渐近展开
5.4 Yamabe 问题的解决
附录 Sobolev 不等式中的最佳常数
第六章 局部共形平坦流形
6.1 共形变换与局部共形平坦流形
6.2 共形不变量
6.3 局部共形平坦流形在S^n上的嵌入
6.4 局部共形平坦流形的拓扑
6.5 与偏微分方程的关系
参考文献(第一至第六章)
第七章 问题集
7.1 曲率及流形上的拓扑
7.2 曲率与复结构
7.3 子流形
7.4 谱
7.5 与测地线有关的问题
7.6 极小子流形
7.7 广义相对论和Yang-Mills 方程
参考文献
第八章 几何中的非线性分析
8.1 特征值与调和函数
8.2 Yamabe 方程及共形平坦流形
8.3 调和映射
8.4 极小子流形
8.5 K"{a hler 几何
8.6 复流形上的典则度量
参考文献
第九章 几何中未解决的问题
9.1 度量几何
9.2 经典Euclid 几何
9.3 偏微分方程
9.4 K"{a hler 几何学
参考文献
附录I 几何学的未来发展
附录II 几何与分析回顾
附录III 复几何的历史及前景
索引
· · · · · · (收起)