怎样解题

数学思维的新方法

作者: G.波利亚
译者: 涂泓 / 冯承天
出版社: 上海科技教育出版社
出版年: 2018-8
ISBN: 9787542867315
装帧: 平装
定价: 49.8
原作名: How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method
8.7
380人评价
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评价:

内容简介  · · · · · ·

作者简介  · · · · · ·

G·波利亚（GeorgePolya，1887—1985），著名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国国家科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

目录  · · · · · ·

第一部分 在教室里
目的
1.帮助学生
2.问题，建议，思维活动
3.普遍性
4.常识
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原文摘录   · · · · · ·  ( 全部 )

  • 解题四阶段 1. 我们必须理解该题目；我们必须清楚地看到所要求的是什么。 2. 我们必须了解各个项目是如何相关的，未知量和数据之间有什么关系，已得到解题的思路，拟定一个方案。 3. 我们执行我们的方案。 4. 我们回顾所完成的解答，检查和讨论它。 第一部分 在教室里 * 教师应当把自己放在学生的位置上，他应当看到学生的情况，应当努力去理解学生心里正在想什么，然后提出一个问题或是指出一个步骤而这正事学生自己原本应想到的。 * 如果同一问题不断地对学生有所帮助，那么他很难会不注意到这一点，而且这将引导他在相似的情况下自己提出这一问题。反复提出这个问题，也许有一次他就会成功地得出正确的概念。由于这一成功，他发现了使用这一问题的正确方法，于是他已经真正地消化这一问题了。 * 教师提问的方法：建议必须简单和自然，因为不然的话，它们就不可能不露痕迹了。 第二部分 怎样解题 * 尽可能清晰、生动地使整个题目形象化。暂时抛开细节。 * 当你对题目的叙述已经很清楚，并在脑海里留下深刻的印象，以至于即使你一会儿不去看它也不会担心把它全部忘掉时，就可以开始了。 * 考虑解答的各个细节，并尽可能使它们显得简单；考察解答中那些比较冗长的部分并尽可能使它们简短些；试着一眼就能看出整个解答。 第三部分 探索法小词典 1. simplex sigillum veri. (拉丁语：简单性是真理的标志) 2. 教师们和教科书的作者们不应该忘记一点：聪明的学生和聪明的读者不会满足于只验证推理的各个步骤都是正确的，他们也想知道各个不同步骤的动机和目标。 3. 在一步步地检验一个论证时，我们应该避免单纯的重复。首先，单纯的重复容易使人厌烦、缺乏启发性、导致注意力涣散。其次，如果情况和上一次相同，我们很可能在犯过错误的地方再错一次。如... (查看原文)
    mathbao 2 回复 79赞 2012-09-01 10:58:56
    —— 引自章节：全书
  • 在没有整体理解题目之前就从细节开始，这是一个非常愚蠢的坏习惯。 (查看原文)
    任平生 1 回复 6赞 2013-09-15 16:45:32
    —— 引自第78页

> 全部原文摘录

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短评  · · · · · ·  ( 全部 121 条 )

热门

  • 3 Jimmy47 2021-11-11 11:02:38

    得到听书: 第一步，熟悉题目并且理解题目。尤其要抓住未知量，因为抓住了未知量，就是锚定了你的目标。 第二步，了解已知数据和未知量之间有什么关系，寻找解题的思路，也就是为自己拟定一个方案。 其实在此之后还有一步，那就是执行方案，不过在解决数学问题的时候，我们往往卡在寻找思路上，一旦找对思路，执行方案就是水到渠成。 第三步，验证你得到的答案，确认它是否正确。 别忘了关键的第四步，回顾，只有经过... 得到听书: 第一步，熟悉题目并且理解题目。尤其要抓住未知量，因为抓住了未知量，就是锚定了你的目标。 第二步，了解已知数据和未知量之间有什么关系，寻找解题的思路，也就是为自己拟定一个方案。 其实在此之后还有一步，那就是执行方案，不过在解决数学问题的时候，我们往往卡在寻找思路上，一旦找对思路，执行方案就是水到渠成。 第三步，验证你得到的答案，确认它是否正确。 别忘了关键的第四步，回顾，只有经过主动的回顾，你才可以把解题过程中用到的有创造性的手段，变成未来可以重复使用的方法。 (展开)

  • 0 骇客辉 2022-02-25 06:56:39

    早点看到就好了，收获满满

  • 3 ZZK 2020-02-29 21:06:53

    这本书的写法实在太乱太啰嗦了……

  • 3 辫儿 2021-12-09 22:42:34

    一套经典数学解题方法，可以拓展到指导任何领域的思维活动。启发式的四步解题法，看似简单，但做起来实属不易，需要内化为肌肉反应，反复练习。

  • 5 冷笑机 2021-10-23 20:46:29

    很可惜，《如何解题》并不是《如何考试》。 大部分建议，在经历了初高中特别是考研的两年疯狂写题生活之后，其实已经无师自通的明悟了。我看完这本书之后更加确定了我和“灵感”之间的差距不是缺少“洞见”。 恰恰相反，是缺少“素材”。

我要写书评

怎样解题的书评 · · · · · · ( 全部 72 条 )

热门 只看本版本的评论
叶伶俐 2007-01-19 13:37:09 上海科技教育出版社2002版

好书、值得一读，但是有些要注意

这本书无疑值得任何一个想提升解题能力的人来阅读，我甚至觉得，我们能在这本书上找到一些解决问题的普遍原则，这些问题并不单指数学问题，我觉得还包括怎样学习＆怎样解决生活中的问题。 在书的最开头，作者列出了解题步骤的简单表，我觉得这是这本书最有价值的地方。每个读这...  (展开)
236 22 23回应
Veronica 2013-12-14 21:36:57 上海科技教育出版社2007版

掌握解题能力，从容面对生活

作为一名科研工作者，解决问题是我最喜欢也相对擅长的事情，每天总要不断遭遇各种各样问题的挑战，不断思考、时时修正，问题进展顺利时情绪高涨、兴高采烈、信心百倍；进展不顺时垂头丧气、辗转反侧、痛苦煎熬（比如近来^^）。因此在阅读本书中我时不时产生强烈共鸣和惊叹。Pol...  (展开)
183 5 9回应
panco 2010-06-10 00:32:45 上海科技教育出版社2007版

一点个人理解

终于翻完波利亚这本“怎样解题”，大受裨益。虽然这本书主要是以数学学习为主，但其中一些思想是可以扩展到大部分问题的解决。 书的核心内容是现代探索法 （P108）、帕普斯 （P117）和前面那张表，个人觉得可以以这三部分内容为主，然后在书中第三部分的“探索法小词典”里面...  (展开)
90 3 5回应
shuaiye 2005-09-29 18:03:58 上海科技教育出版社2002版

为人师，当如是！

这本书影响了我的生活轨迹。我属于那种没事爱瞎琢磨的人， 波利亚没事瞎琢磨琢磨出了一套解题的本领，我没事瞎琢磨啥也 没琢磨出来。自初中数学开始，我就没有真正理解数学了，尽管 也有一套对付数学题的办法，但是再没有小学时的那种澄明的感觉了。 因为那些抽象的概念，一直...  (展开)
66 3 18回应
weiji 2008-06-28 20:43:37 上海科技教育出版社2007版

除了书本身作为名著, 中文版是很好的翻译

关于书本身的内容就在此不谈. 这书的翻译有很好的质量. 可以表明翻译者都是下了功夫,并且也体现了翻译者的语言水平. 下面举几个简单的例子说一下: 1. p.127 "求解题, 证明题(Problems to find, problems to prove)" 看到这个很难觉得能说明什么问题, 因为这里的单词是如此简...  (展开)
44 3 11回应
虽不中不远矣 2009-11-07 18:12:48 上海科技教育出版社2007版

教的不仅是数学

我的数学一直挺烂。从高中起我就一直迷惑：那些数学家们，他们当年解那些题目的时候，到底怎么想出来的？为什么他们会那么想？ 看了《怎样解题》，这种疑惑才真正得到冰释。数学家们也不都是天马行空或是鬼神附体，解决问题还是有一定的方法。而且个人认为，这...  (展开)
40 4 6回应
仰望星空 2008-11-09 17:07:41 上海科技教育出版社2007版

上高中时曾经读过这本书……

这篇书评可能有关键情节透露

上高中时在甘肃省图书馆里偶然看到了这本书，当时也只是想通过这本书能提高自己的考试的分数，读的时候也是囫囵吞枣的看了一遍，发现也没有提高我的考试成绩……只是觉得这本书很有意思！ 近两年开始关注思想问题，发现数学是很奇妙的，人类的很多活动实际是基于数学的，数学实...  (展开)
17 2回应
月下白桦 2016-07-16 22:46:07 上海科技教育出版社2007版

从认知心理学角度思考探索法

一句话概括：用散文化的笔法阐释探索法。 读后感： ”棋盘就是世界，棋子就是宇宙的现象，比赛规则就是我们所谓的自然法则，对手隐身幕后，永远公正而有耐心。可是从经验获知，他从不忽视我们的错误，也不肯容许无知。“——赫胥黎 生活处处可推理，充满着谜题、...  (展开)
13 0回应
Roc 2014-05-11 09:40:40 上海科技教育出版社2007版

天才教师 Polya

从小数学成绩一向不错，也曾去琢磨其中解题的套路，但是却没有章法。曾经有着所谓超级瞎蒙法。但是读了Polya 的书，视为山外有山人外有人。有人居然可以把解题这种没有没有章法，千奇百怪的套路，如此抽象的思维活动，如此这般的讲解，丝丝入扣。 回过头来，如果曾经早...  (展开)
13 2回应
杨导 2012-02-13 20:27:00 上海科技教育出版社2007版

一半是书评

从小到大我一直有个印象，从事科学事业的总是很牛逼的一类人物，而科学中最能反映一个人智商的便是数学。如果某某数学成绩很好，或得过数学奥赛奖项，某某必定在被同龄孩子贴上一个聪明的标签。所以一直到高中，我心里都隐隐有着做科学家的念头，对于理科专业（特别是数学...  (展开)
12 1回应

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重译吧 来自yqdl 1 回应 2025-01-21 10:07:10
P14这举例是翻译错误还是原书错误？ 来自慢刀刘二 1 回应 2024-07-08 13:11:47
这个跟第二版有啥区别？ 来自天外非先 3 回应 2023-04-02 14:55:15
看不懂怎么破 来自珊 2022-09-06 17:01:12
看书看出了深度优先搜索 来自Max 2019-04-18 11:52:56

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