内容简介 · · · · · ·
★爱因斯坦亲写推荐语的科普经典!
★《从一到无穷大》是联合国教科文组织卡林伽科普奖得主乔治·伽莫夫的科普代表作品,是风靡世界数十年的现象级科普书!
★《纽约先驱论坛报》、《柯克斯书评》、《旧金山纪事报》、《星期六评论》等知名媒体争相好评!
★中国科学院院士、清华大学校长邱勇;中国工程院院士、四川大学校长李言荣;国家文津图书奖得主、硅谷投资人吴军;畅销科普书《上帝掷骰子吗?》作者曹天元诚挚推荐。
★伽莫夫行文寓教于乐,本书不仅语言幽默生动,论述深入浅出,书中插图也均为作者亲笔绘制,是非常适合广大读者,尤其是学生和科学爱好者阅读的自然科学科普入门书。
《从一到无穷大》作为乔治·伽莫夫的科普代表作品,在当今世界仍然具有重要影响力。作为自然科学科普经典名著之一,直接影响了众多科研和科普工作者,是历久弥新的自然科学入门读物。
在本书中,伽莫夫以通俗易懂的方式介...
★爱因斯坦亲写推荐语的科普经典!
★《从一到无穷大》是联合国教科文组织卡林伽科普奖得主乔治·伽莫夫的科普代表作品,是风靡世界数十年的现象级科普书!
★《纽约先驱论坛报》、《柯克斯书评》、《旧金山纪事报》、《星期六评论》等知名媒体争相好评!
★中国科学院院士、清华大学校长邱勇;中国工程院院士、四川大学校长李言荣;国家文津图书奖得主、硅谷投资人吴军;畅销科普书《上帝掷骰子吗?》作者曹天元诚挚推荐。
★伽莫夫行文寓教于乐,本书不仅语言幽默生动,论述深入浅出,书中插图也均为作者亲笔绘制,是非常适合广大读者,尤其是学生和科学爱好者阅读的自然科学科普入门书。
《从一到无穷大》作为乔治·伽莫夫的科普代表作品,在当今世界仍然具有重要影响力。作为自然科学科普经典名著之一,直接影响了众多科研和科普工作者,是历久弥新的自然科学入门读物。
在本书中,伽莫夫以通俗易懂的方式介绍了20世纪以来世界范围内自然科学领域中的重大进展。全书共分四个部分,先由漫谈基础数学知识入手,用丰富有趣的比喻阐明了时间、空间的相对性,讲述了爱因斯坦的相对论及四维世界结构,最后全面讨论了人类在微观世界和宏观世界等方面的成就。
伽莫夫行文寓教于乐,本书不仅语言幽默生动,论述深入浅出,书中插图也均为作者亲笔绘制,是非常适合广大读者,尤其是学生和科学爱好者阅读的自然科学科普入门书。
作者简介 · · · · · ·
乔治·伽莫夫
享誉世界的物理学家和宇宙学家,杰出的科普作家。以倡导宇宙起源于“大爆炸”的理论闻名,对译解遗传密码做出重要贡献,提出了放射性量子论和原子核的“液滴”模型。同E.特勒一起确立了关于β衰变的伽莫夫—特勒理论以及红巨星内部结构理论。
伽莫夫一生正式出版的25部著作中,有18部是科普作品。他的科普著作深入浅出,对抽象深奥的物理学理论的传播起到了积极的作用,《从一到无穷大》是他的科普代表作。由于在普及科学知识方面所做出的杰出贡献,1956年,他荣获联合国教科文组织颁发的卡林伽科普奖。
目录 · · · · · ·
第一部分 数字游戏
第一章 大数字
第二章 自然数和人工数
第二部分 空间、时间与爱因斯坦
第三章 空间的独特性
第四章 四维的世界
第五章 时空的相对性
第三部分 微观世界
第六章 下降的阶梯
第七章 现代炼金术
第八章 无序定律
第九章 生命之谜
第四部分 宏观世界
第十章 拓宽视野
第十一章 初创之日
· · · · · · (收起)
原文摘录 · · · · · · ( 全部 )
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有一首无名作家写的打油诗,描写了这种高速运动物体的相对论性收缩效应: 斐克小伙剑术精, 出刺迅捷如流星, 由于空间收缩性, 长剑变成小铁钉。 当然,这位斐克先生的出剑一定得有闪电的速度才能行! 从四维几何学的观点出发,一切运动物体的这种普遍收缩是很容易解释的:这是由于时空坐标系的旋转使物体的四维长度在空间坐标上的投影发生了改变。你一定还记得上一节所讨论过的内容吧,从运动着的系统上观察事件时,一定要用空间和时间轴都旋转一定角度的坐标系来描述;旋转角度的大小取决于运动速度。因此,如果说在静止系统中,四维距离是百分之百地投影在空间轴上的(图 38a) ,那么,在新的坐标轴上,空间投影就总是要变短一些(图 38b) 。 运动系统中时间变慢这个情况,为星际旅行提供了一个有趣的现象。 假定你打算到天狼星——距离我们 9 光年——的行星上去,于是,你坐上了几乎有光速那么快的飞船。你大概会认为,往返一趟至少要 18 年,因此打算携带大量食物。不过,如果你乘坐的飞船确实有近于光速的速度,那么,这种小心就是完全多余的了。事实上,如果飞船的速度达到光速的 99.999 999 99%,你的手表、心脏、呼吸、消化和思维都将减慢 7 万倍,因此从地球到天狼星往返一趟所花费的 18 年(从留在地球上的人看来)在你看来只不过是几小时而已。如果你吃过早饭便从地球出发,那么,当降落在天狼星某一行星的表面上时,正好可以吃中饭。要是你的时间很紧,吃过午饭后马上返航,就可以赶回地球上吃晚饭。不过,如果你忘了相对论原理,那你到家时准得大吃一惊:因为你的亲友会认为你一定还在宇宙空间中的什么地方,因而已经自顾自地吃过 6570 顿晚饭了!地球上的 18年,对你这个近于光速的旅客来说,只不过是一天而已。 (查看原文) —— 引自第83页 -
活细胞凭什么性质而和一般的无机物或死细胞——如做书桌的木头、制鞋子的皮革中的细胞——不同呢? (查看原文) —— 引自第197页
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从一到无穷大的书评 · · · · · · ( 全部 205 条 )



我们为什么要学数学?读《从一到无穷大》有感

“不是给小孩子看的”科普经典
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我一向认为“科普”这件事情是一个非常严肃的话题,一本好的读物,内容当然应该足够多,但这些内容之间也应该有很清楚的脉络在,这样读者读起来才不至于有芜杂之感。在这方面而言,二十世纪的科普作家要面对的人类知识浩如烟海,要写一本适合公众阅读的科普书籍是一个非常具有... (展开)-
我们现在可以总结一下上述讨论的成果,列出构成世界的基本粒子的完整清单,并说明它们之间的关系。 首先我们要说的是代表基本物质粒子的核子。就目前所知,核子要么是中性的,要么是带正电的,但也有可能存在一些带负电的。 其次是电子,它们其实是或正或负的自由电荷。 再次是神秘的中微子,它们不带电荷,并且应该比电子轻很多。 最后是电磁波,它们负责电磁力在空间中的传播。 物质世界的所有这些基本组成部分都是相互依...
2019-10-04 00:03:34 1人喜欢
我们现在可以总结一下上述讨论的成果,列出构成世界的基本粒子的完整清单,并说明它们之间的关系。
首先我们要说的是代表基本物质粒子的核子。就目前所知,核子要么是中性的,要么是带正电的,但也有可能存在一些带负电的。
其次是电子,它们其实是或正或负的自由电荷。
再次是神秘的中微子,它们不带电荷,并且应该比电子轻很多。
最后是电磁波,它们负责电磁力在空间中的传播。
物质世界的所有这些基本组成部分都是相互依存的,并且能以各种方式结合在一起。因此,中子可以通过抛射出负电子和中微子变成质子(中子→质子+负电子+中微子),而质子可以通过发射正电子和中微子变回中子(质子→中子+正电子+中微子)。携带相反电荷的两个电子可以转化为电磁辐射(正电子+负电子→辐射),也可以反过来由电磁辐射生成(辐射→正电子+负电子)。最后,中微子可以与电子结合,形成人们在宇宙射线中观察到的不稳定单位,称为“介子”,或者不太准确地说,“重电子”(中微子+正电子→正介子;中微子+负电子→负介子;中微子+正电子+负电子→中性介子)。
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1 计数法的历史与种类。 2 无穷数比大小。 一条线上点的数量要多于所有整数的数量或分数的数量。 代表一条线上所有的点的无穷数要大于,或者说强于代表所有整数或分数数量的无穷数。 一个平面上所有的点的数量与一条线上所有的点的数量是相等的 3 数论介绍。除了可以训练思维外没有任何实际应用。 归谬法证明质数的数量是无限的。 4 质数的通用公式。费米公式。哥德巴赫猜想。质数的统计学规律。 5 虚数。没有实际意义,但作为...
2021-09-21 08:51:12
1 计数法的历史与种类。
2 无穷数比大小。
一条线上点的数量要多于所有整数的数量或分数的数量。
代表一条线上所有的点的无穷数要大于,或者说强于代表所有整数或分数数量的无穷数。
一个平面上所有的点的数量与一条线上所有的点的数量是相等的
3 数论介绍。除了可以训练思维外没有任何实际应用。
归谬法证明质数的数量是无限的。
4 质数的通用公式。费米公式。哥德巴赫猜想。质数的统计学规律。
5 虚数。没有实际意义,但作为一种工具很好用。缺条件的藏宝图例子。
6 拓扑。
无空洞的立体图形:欧拉定理 v+f=e+2
四色填图:四色填地图,相邻不重复。已经于1976年被证明。
虫蛀苹果变面包圈:亏格相同的图形拓扑等价/拓扑同胚
回应 2021-09-21 08:51:12 -
第一部分数字游戏,对于理工科毕业生来说比较简单。不过如果是高中时的我读这本书,里面的一些点也应该是比较有趣的,比如无穷数的等级、质数有无穷多个、虚数的几何意义。 第二部分空间、时间与爱因斯坦,从第一部分直接到这边说实话感觉跨度有点大。第三章前半部分欧拉定理、四色问题虽说知道在讲什么,最后虫蛀双苹果的内容来来回回看了两三遍。从第一次听说“拓扑”这个词有十几年了,借着读这本书的机会,能想一想到底什么...
2021-01-05 12:28:35
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1 计数法的历史与种类。 2 无穷数比大小。 一条线上点的数量要多于所有整数的数量或分数的数量。 代表一条线上所有的点的无穷数要大于,或者说强于代表所有整数或分数数量的无穷数。 一个平面上所有的点的数量与一条线上所有的点的数量是相等的 3 数论介绍。除了可以训练思维外没有任何实际应用。 归谬法证明质数的数量是无限的。 4 质数的通用公式。费米公式。哥德巴赫猜想。质数的统计学规律。 5 虚数。没有实际意义,但作为...
2021-09-21 08:51:12
1 计数法的历史与种类。
2 无穷数比大小。
一条线上点的数量要多于所有整数的数量或分数的数量。
代表一条线上所有的点的无穷数要大于,或者说强于代表所有整数或分数数量的无穷数。
一个平面上所有的点的数量与一条线上所有的点的数量是相等的
3 数论介绍。除了可以训练思维外没有任何实际应用。
归谬法证明质数的数量是无限的。
4 质数的通用公式。费米公式。哥德巴赫猜想。质数的统计学规律。
5 虚数。没有实际意义,但作为一种工具很好用。缺条件的藏宝图例子。
6 拓扑。
无空洞的立体图形:欧拉定理 v+f=e+2
四色填图:四色填地图,相邻不重复。已经于1976年被证明。
虫蛀苹果变面包圈:亏格相同的图形拓扑等价/拓扑同胚
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第一部分数字游戏,对于理工科毕业生来说比较简单。不过如果是高中时的我读这本书,里面的一些点也应该是比较有趣的,比如无穷数的等级、质数有无穷多个、虚数的几何意义。 第二部分空间、时间与爱因斯坦,从第一部分直接到这边说实话感觉跨度有点大。第三章前半部分欧拉定理、四色问题虽说知道在讲什么,最后虫蛀双苹果的内容来来回回看了两三遍。从第一次听说“拓扑”这个词有十几年了,借着读这本书的机会,能想一想到底什么...
2021-01-05 12:28:35
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然而,迄今为止,数学中还有一大体系除了可以训练思维外没有任何实际应用,简直可以被光荣地授予“纯粹皇冠”了。这就是所谓的“数论”(这里指整数),数学中最古老的分支之一,也是纯数学思维最错综复杂的产物之一。 不可思议的是,作为数学中最纯粹的一部分,数论从某个方面来说却可以被称为一门经验科学甚至是一门实验科学。事实上,数论中的大部分定理都是人们在处理不同的数字问题时构思出来的,正如物理学中的定律是人们...
2020-12-15 10:54:58
然而,迄今为止,数学中还有一大体系除了可以训练思维外没有任何实际应用,简直可以被光荣地授予“纯粹皇冠”了。这就是所谓的“数论”(这里指整数),数学中最古老的分支之一,也是纯数学思维最错综复杂的产物之一。 不可思议的是,作为数学中最纯粹的一部分,数论从某个方面来说却可以被称为一门经验科学甚至是一门实验科学。事实上,数论中的大部分定理都是人们在处理不同的数字问题时构思出来的,正如物理学中的定律是人们处理与实物相关的问题得到的成果。而且也像物理学一样,数论中的一些定理已经“从数学的角度”得到了证实,还有一些却仍停留在纯经验阶段,挑战着最优秀的数学家的大脑。 引自 第二章 自然数和人工数 既然讨论到整数,就不得不提一提著名的“费马大定理”( Great Theorem of Fermat),这可以作为讨论与质数特性无关的问题的一个例子。这个题的根源要追溯到古埃及,当时所有优秀的木匠都知道,一个边长之比为3:4:5的三角形一定有一个直角。他们就用这样的三角形,现在被称为埃及三角形作为自己的角尺 3世纪时,丢番图开始琢磨,除了3和4以外,是否还有其他两个整数的平方和等于第三个数的平方。他也确实发现了一些(实际上有无数个)具有这种性质的数字三元组,并且给出了找出这些数的基本规则。这种三条边长均为整数的直角三角形现在被称作“毕达哥拉斯三角形”( Pythagorean triangles),埃及三角形就是其中的一个典型。毕达哥拉斯三角形的构建问题可以被简单地视为一个方程等式,其中x、y、z都必须是整数:x2+y2=z2。1621年,费马在巴黎买了一本丢番图的著作《算术》的新法语译本,书中就讨论了毕达哥拉斯三角形。他阅读时在旁边做了一处简短的笔记,其大意是,虽然等式x2+y2=z2有无数个整数解,但与其形似的等式xn+yn=zn,当n大于2时,则是永远无解的。 “我已经找到了一个绝妙的证明方法,”费马写道,“但是这里太窄了,写不下。” 费马逝世后,人们在他的资料室里发现了这本丢番图的著作,留白处的笔记内容オ得以问世。那是三个世纪以前的事了,自那时开始,全世界最卓越数学家们都曾试着重现费马在笔记中提到的他所想到的证明方法,但至今仍有定论。但毋庸置疑,朝着这个最终目标,人们已经取得了巨大的进步,同时在试图证明费马理论的过程中,还诞生了一门被称为“理想数理论”的全新数学分支。欧拉证明了方程x3+y3=z3和x4+y4=z4不可能有整数解,狄利克雷证明了方程x5+y5=z5也无整数解,其后,经过几位数学家的共同努力,我们已经可以证明,当小于269时,费马方程都是无解的。但是至今仍然没有找到能证明指数n取任何值时该结论都成立的总结性论证方法,越来越多的人怀疑,要么费马自己也没有证明方法,要么就是他哪里弄错了。后来有人悬赏10万马克寻找答案,这个问题更是成了热门话题,当然那些只为求财的业余人土并没有取得任何进展。 当然,这个理论仍然有可能是错误的,只要找出一个例子,其中两个整数的n次幂之和等于第三个整数的n次幂就可以了。但是要找到一个指数必须是大于269的数字这样的研究可不简单。 引自 第二章 自然数和人工数 但是数学家们都很执着,如果一个看起来毫无意义的东西不停地在他们的公式中出现,他们就会竭尽所能赋予其某些含义。负数的平方根就不停地出现在各个地方,不论是过去的数学家所面对的简单算术问题还是20世纪相对论框架下的时空统一问题都可见其身影。 第一个将明显毫无意义的负数的平方根写进公式里记下来的勇士是16世纪的意大利数学家卡尔达诺。在讨论是否能将数字10分成乘积为40的两部分的问题时,他指出,虽然这个问题没有任何合理的解,但是如果将案写成两个不可能存在的数学表达式5+√15和5-15,这个问题就有解了。 在写上面的式子时,卡尔达诺明知道它们毫无意义,是虚构的,不存在的,但他还是写下来了 而既然有人敢把负数的平方根写下来,即便是虚构的,将10分为乘积为40的两部分的问题也就有解了。一僵局被打破,即使还有所保留并给出正当理由,数学家们还是越来越频繁地使用负数的平方根,或者叫卡尔达诺后来命名的“虚数”。 引自 第二章 自然数和人工数 2。以太风和天狼星之旅 现在,让我们先心自问,对于我们已经适应的旧有时空观,使用四维几何语言的渴望是否会触发革命性的改变? 若答案是肯定的,那么我们挑战的将是整个经典物理学体系,因为它是以伟大的物理学泰斗牛顿在二百五十多年前为时空所下的一段定义为基而立起来的物理学体系:“绝对空间,就其本身性质而言,与外界事物没有任关联,总是恒定不变,且从不运动”,“绝对而真实的数学时间,就其本身的性质而言,与外界事物并无任何关联,只不偏不倚自顾流淌”。在写这些话时,显然牛顿没想过自己是在引述任何新的观点,或者是任何会为人所争议的事,他只是单纯地用一种精确的语言来表达空间和时间的概念,因为只要是稍有常识的人都会将其视为理所当然的事。而事实上,正因为人们对这些经典时空观坚信不疑的态度,才使得哲学家总是无条件地将之视为先验,奉为圭臬,以致在科学界,竟无一人(更不用说外行人了)考虑过这类的时空观念是错误的,且是需要重新接受检验和阐释的。那么,为什么我们应该现在来考虑这个问题呢? 答案就是,摒弃经典物理学的时间观,而将时间和空间都统一在四维的图景之中,不是由爱因斯坦式的纯粹美学欲望所决定的,也不是由爱因斯坦那源源不绝的天才式数学冲动所决定的,而是由实验研究中不断涌现的“顽固的事实”决定的。因为爱因斯坦的实验结果根本已经融入不了独立时空的经典图景之中,所以经典物理学的时空观难以解释这些“顽固的实验结果”。 对经典物理学这座固若金汤、状似永恒的美丽城堡制造第一次冲击波的是美国物理学家阿尔伯特・亚伯拉军・迈克尔逊,通过一次毫不起眼的实验他发动了这次几乎撼动了这座精致建筑物的每一块石头的冲击波,使其城墙摇摇欲坠,就像约书亚的号角下阵阵抖动的耶利哥( Jericho,《圣经》中提到的城名)一样。 引自 第五章 时空的相对性 所以,很显然,接近光速的速度可以让时间慢下来,而超越光速的速度定会把时间倒过来!此外,由于毕达哥拉斯根式下代数符号发生了变化,时间标就会变为实数,从而变为我们所熟知的空间距离。同样,在超光速系统中,所有长度都通过零变成虚数,进而变成时间间隔。 若所有这些都是可能的,爱因斯坦把一个标尺转成了一个闹钟也将变为可能,只要他能设法获得超光速的速度,相应地,这个戏法就能变为现实。 不过,虽然这个物理世界很疯狂,但也没那么疯狂。这种黑魔法式表演明显不可能存在,不过可简单概括如下:没有一样物质能以光速或超光速的速度运动。 这条基本自然定律的物理基础在于:大量的直接实验证明了,所谓的惯性质量在运动物体进一步加速的过程中会产生机械阻力,且在物体运动速度接近光速时会无限增大。因此,如果一颗转轮手枪的子弹以光速99.99999999%的速度射出,那么其对进一步加速的阻力相当于一发12英寸的炮弾。而当速度达到99.9999999999999999999%的光速时,这颗小子弹所具有的惯性阻力将等同于一辆重载货车的惯性阻力。所以,不管我们怎么努力,怎么给这颗子弹施加压力,我们也永远征服不了最后一位小数,使其速度完全等同于光速一一这个宇宙中所有速度的上限! 引自 第五章 时空的相对性 怎么会这样!为什么过去众所周知的力学定律应用到电子身上得出的结论 与所观察到的事实如此矛盾呢? 要回答这个问题,我们必须转向最根本的科学题:科学本身的本质问题。什么是“科学”?什么叫作对自然事实的“科学解释”? 举一个简单的例子,大家应该还记得古希腊人认为地球是平的。几乎不会有人因为这样的信念而责备他们,因为如果你走进一片开阔的田野,或者乘着小船横渡水面,你就会“亲眼”看到这是真的,除了零星的丘陵和山脉之外,地球的表面“看起来确实是平的”。古人的错误不在于“从一个给定的观察点所能见到的地球是平的”论述,而在于将这一结论延伸到了实际观察范围之外的地方。事实上,那些超出了传统范围的观测,例如,对月食期间落在月球上的地球阴影形状的研究,或麦哲伦著名的环球旅行,都直接证明了这种延伸是错误的。我们现在会说,地球看上去是平的仅仅是因为我们能看到的范围只占地球总表面的很小一部分。同样,正如第五章所讨论的那样,宇宙的空间可能是弯曲的和有限的,尽管在有限的观察范围内,它看起来平坦而又无边无际。 但是,这与我们在研究原子中电子的力学行为时所遇到的矛盾又有什么关系呢?答案是,在这些研究中,我们已经默默地假设原子的机制与庞大的天体的运动,以及我们日常生活中所习惯的“正常大小”的物体的运动都循同样的规律,因此可以用同样的术语来描述。事实上,人们所熟悉的力学定律和概念是在以与人类体形相当的物体为材料的实验中建立的。这些定律后来被用来解释大得多的物体,如行星和恒星的运动。而天体力学的成功,使我们能够以最高精度计算千百万年后和数百万年前的各种天文现象一一将传统机械定律加 以延伸,用来解释大天体的运动看起来似乎没有任何问题。 但是,我们怎么能保证适用于巨大的天体,以及炮弹、钟摆和玩具陀螺的力学定律也适用于那些比我们所有的最小的机械设备要小且要轻,只有几十亿分之一甚至上百亿分之一的电子运动呢? 当然,“我们没有理由预先假定普通力学定律一定无法用来解释原子微小的组成部分的运动,但在另一层面,如果其真的不能,我们也无须过于惊讶”。 引自 第六章 下降的阶梯 对他们来说,“上”和“下”都是空间中的绝对方位,而且不管放到哪里都一样。如果你自己环游到地球的一半时,发现“上”可以变为“下”,而“下能变为“上”,这样的观点在当时的他们看来简直就是荒谬的。这跟我们今天不少人看待爱因斯坦相对论中的很多陈述时的反应是一样的。当时人们对重物落体运动的解释是:所有的物体都具有朝下运动的“自然趋向”,而不像今天我们会解释成物体受地球引力作用而朝向地心移动,所以照他们的说法,要是冒险跑到地球的另一面去,你就会朝着蓝天坠落下去了! 人们对新观念的反对是如此强烈,而对旧有观念的调整却又举步维艰,以至到了15世纪,也就是亚里土多德死后近两千年,还能看到有人拿居住在地球“下面”的人头朝下,脚却在地面上行走的图片来嘲笑大地是球状的观点。或许就连伟大的哥伦布本人在动身前去探素通往印度的“另一条路”时,对自己所做的旅行计划也没有全然的把握吧。而实际上,哥伦布的确没能完成自己事先订下的计划,因为半路系出了美洲大陆这个“程咬金”。直到费迪南德・麦哲伦[一般称“麦哲伦”( Magellan)完成了著名的环球航行后,质疑大地为球形的声音才最终消失。 引自 第十章 拓宽视野 回应 2020-12-15 10:54:58
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1 计数法的历史与种类。 2 无穷数比大小。 一条线上点的数量要多于所有整数的数量或分数的数量。 代表一条线上所有的点的无穷数要大于,或者说强于代表所有整数或分数数量的无穷数。 一个平面上所有的点的数量与一条线上所有的点的数量是相等的 3 数论介绍。除了可以训练思维外没有任何实际应用。 归谬法证明质数的数量是无限的。 4 质数的通用公式。费米公式。哥德巴赫猜想。质数的统计学规律。 5 虚数。没有实际意义,但作为...
2021-09-21 08:51:12
1 计数法的历史与种类。
2 无穷数比大小。
一条线上点的数量要多于所有整数的数量或分数的数量。
代表一条线上所有的点的无穷数要大于,或者说强于代表所有整数或分数数量的无穷数。
一个平面上所有的点的数量与一条线上所有的点的数量是相等的
3 数论介绍。除了可以训练思维外没有任何实际应用。
归谬法证明质数的数量是无限的。
4 质数的通用公式。费米公式。哥德巴赫猜想。质数的统计学规律。
5 虚数。没有实际意义,但作为一种工具很好用。缺条件的藏宝图例子。
6 拓扑。
无空洞的立体图形:欧拉定理 v+f=e+2
四色填图:四色填地图,相邻不重复。已经于1976年被证明。
虫蛀苹果变面包圈:亏格相同的图形拓扑等价/拓扑同胚
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第一部分数字游戏,对于理工科毕业生来说比较简单。不过如果是高中时的我读这本书,里面的一些点也应该是比较有趣的,比如无穷数的等级、质数有无穷多个、虚数的几何意义。 第二部分空间、时间与爱因斯坦,从第一部分直接到这边说实话感觉跨度有点大。第三章前半部分欧拉定理、四色问题虽说知道在讲什么,最后虫蛀双苹果的内容来来回回看了两三遍。从第一次听说“拓扑”这个词有十几年了,借着读这本书的机会,能想一想到底什么...
2021-01-05 12:28:35
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然而,迄今为止,数学中还有一大体系除了可以训练思维外没有任何实际应用,简直可以被光荣地授予“纯粹皇冠”了。这就是所谓的“数论”(这里指整数),数学中最古老的分支之一,也是纯数学思维最错综复杂的产物之一。 不可思议的是,作为数学中最纯粹的一部分,数论从某个方面来说却可以被称为一门经验科学甚至是一门实验科学。事实上,数论中的大部分定理都是人们在处理不同的数字问题时构思出来的,正如物理学中的定律是人们...
2020-12-15 10:54:58
然而,迄今为止,数学中还有一大体系除了可以训练思维外没有任何实际应用,简直可以被光荣地授予“纯粹皇冠”了。这就是所谓的“数论”(这里指整数),数学中最古老的分支之一,也是纯数学思维最错综复杂的产物之一。 不可思议的是,作为数学中最纯粹的一部分,数论从某个方面来说却可以被称为一门经验科学甚至是一门实验科学。事实上,数论中的大部分定理都是人们在处理不同的数字问题时构思出来的,正如物理学中的定律是人们处理与实物相关的问题得到的成果。而且也像物理学一样,数论中的一些定理已经“从数学的角度”得到了证实,还有一些却仍停留在纯经验阶段,挑战着最优秀的数学家的大脑。 引自 第二章 自然数和人工数 既然讨论到整数,就不得不提一提著名的“费马大定理”( Great Theorem of Fermat),这可以作为讨论与质数特性无关的问题的一个例子。这个题的根源要追溯到古埃及,当时所有优秀的木匠都知道,一个边长之比为3:4:5的三角形一定有一个直角。他们就用这样的三角形,现在被称为埃及三角形作为自己的角尺 3世纪时,丢番图开始琢磨,除了3和4以外,是否还有其他两个整数的平方和等于第三个数的平方。他也确实发现了一些(实际上有无数个)具有这种性质的数字三元组,并且给出了找出这些数的基本规则。这种三条边长均为整数的直角三角形现在被称作“毕达哥拉斯三角形”( Pythagorean triangles),埃及三角形就是其中的一个典型。毕达哥拉斯三角形的构建问题可以被简单地视为一个方程等式,其中x、y、z都必须是整数:x2+y2=z2。1621年,费马在巴黎买了一本丢番图的著作《算术》的新法语译本,书中就讨论了毕达哥拉斯三角形。他阅读时在旁边做了一处简短的笔记,其大意是,虽然等式x2+y2=z2有无数个整数解,但与其形似的等式xn+yn=zn,当n大于2时,则是永远无解的。 “我已经找到了一个绝妙的证明方法,”费马写道,“但是这里太窄了,写不下。” 费马逝世后,人们在他的资料室里发现了这本丢番图的著作,留白处的笔记内容オ得以问世。那是三个世纪以前的事了,自那时开始,全世界最卓越数学家们都曾试着重现费马在笔记中提到的他所想到的证明方法,但至今仍有定论。但毋庸置疑,朝着这个最终目标,人们已经取得了巨大的进步,同时在试图证明费马理论的过程中,还诞生了一门被称为“理想数理论”的全新数学分支。欧拉证明了方程x3+y3=z3和x4+y4=z4不可能有整数解,狄利克雷证明了方程x5+y5=z5也无整数解,其后,经过几位数学家的共同努力,我们已经可以证明,当小于269时,费马方程都是无解的。但是至今仍然没有找到能证明指数n取任何值时该结论都成立的总结性论证方法,越来越多的人怀疑,要么费马自己也没有证明方法,要么就是他哪里弄错了。后来有人悬赏10万马克寻找答案,这个问题更是成了热门话题,当然那些只为求财的业余人土并没有取得任何进展。 当然,这个理论仍然有可能是错误的,只要找出一个例子,其中两个整数的n次幂之和等于第三个整数的n次幂就可以了。但是要找到一个指数必须是大于269的数字这样的研究可不简单。 引自 第二章 自然数和人工数 但是数学家们都很执着,如果一个看起来毫无意义的东西不停地在他们的公式中出现,他们就会竭尽所能赋予其某些含义。负数的平方根就不停地出现在各个地方,不论是过去的数学家所面对的简单算术问题还是20世纪相对论框架下的时空统一问题都可见其身影。 第一个将明显毫无意义的负数的平方根写进公式里记下来的勇士是16世纪的意大利数学家卡尔达诺。在讨论是否能将数字10分成乘积为40的两部分的问题时,他指出,虽然这个问题没有任何合理的解,但是如果将案写成两个不可能存在的数学表达式5+√15和5-15,这个问题就有解了。 在写上面的式子时,卡尔达诺明知道它们毫无意义,是虚构的,不存在的,但他还是写下来了 而既然有人敢把负数的平方根写下来,即便是虚构的,将10分为乘积为40的两部分的问题也就有解了。一僵局被打破,即使还有所保留并给出正当理由,数学家们还是越来越频繁地使用负数的平方根,或者叫卡尔达诺后来命名的“虚数”。 引自 第二章 自然数和人工数 2。以太风和天狼星之旅 现在,让我们先心自问,对于我们已经适应的旧有时空观,使用四维几何语言的渴望是否会触发革命性的改变? 若答案是肯定的,那么我们挑战的将是整个经典物理学体系,因为它是以伟大的物理学泰斗牛顿在二百五十多年前为时空所下的一段定义为基而立起来的物理学体系:“绝对空间,就其本身性质而言,与外界事物没有任关联,总是恒定不变,且从不运动”,“绝对而真实的数学时间,就其本身的性质而言,与外界事物并无任何关联,只不偏不倚自顾流淌”。在写这些话时,显然牛顿没想过自己是在引述任何新的观点,或者是任何会为人所争议的事,他只是单纯地用一种精确的语言来表达空间和时间的概念,因为只要是稍有常识的人都会将其视为理所当然的事。而事实上,正因为人们对这些经典时空观坚信不疑的态度,才使得哲学家总是无条件地将之视为先验,奉为圭臬,以致在科学界,竟无一人(更不用说外行人了)考虑过这类的时空观念是错误的,且是需要重新接受检验和阐释的。那么,为什么我们应该现在来考虑这个问题呢? 答案就是,摒弃经典物理学的时间观,而将时间和空间都统一在四维的图景之中,不是由爱因斯坦式的纯粹美学欲望所决定的,也不是由爱因斯坦那源源不绝的天才式数学冲动所决定的,而是由实验研究中不断涌现的“顽固的事实”决定的。因为爱因斯坦的实验结果根本已经融入不了独立时空的经典图景之中,所以经典物理学的时空观难以解释这些“顽固的实验结果”。 对经典物理学这座固若金汤、状似永恒的美丽城堡制造第一次冲击波的是美国物理学家阿尔伯特・亚伯拉军・迈克尔逊,通过一次毫不起眼的实验他发动了这次几乎撼动了这座精致建筑物的每一块石头的冲击波,使其城墙摇摇欲坠,就像约书亚的号角下阵阵抖动的耶利哥( Jericho,《圣经》中提到的城名)一样。 引自 第五章 时空的相对性 所以,很显然,接近光速的速度可以让时间慢下来,而超越光速的速度定会把时间倒过来!此外,由于毕达哥拉斯根式下代数符号发生了变化,时间标就会变为实数,从而变为我们所熟知的空间距离。同样,在超光速系统中,所有长度都通过零变成虚数,进而变成时间间隔。 若所有这些都是可能的,爱因斯坦把一个标尺转成了一个闹钟也将变为可能,只要他能设法获得超光速的速度,相应地,这个戏法就能变为现实。 不过,虽然这个物理世界很疯狂,但也没那么疯狂。这种黑魔法式表演明显不可能存在,不过可简单概括如下:没有一样物质能以光速或超光速的速度运动。 这条基本自然定律的物理基础在于:大量的直接实验证明了,所谓的惯性质量在运动物体进一步加速的过程中会产生机械阻力,且在物体运动速度接近光速时会无限增大。因此,如果一颗转轮手枪的子弹以光速99.99999999%的速度射出,那么其对进一步加速的阻力相当于一发12英寸的炮弾。而当速度达到99.9999999999999999999%的光速时,这颗小子弹所具有的惯性阻力将等同于一辆重载货车的惯性阻力。所以,不管我们怎么努力,怎么给这颗子弹施加压力,我们也永远征服不了最后一位小数,使其速度完全等同于光速一一这个宇宙中所有速度的上限! 引自 第五章 时空的相对性 怎么会这样!为什么过去众所周知的力学定律应用到电子身上得出的结论 与所观察到的事实如此矛盾呢? 要回答这个问题,我们必须转向最根本的科学题:科学本身的本质问题。什么是“科学”?什么叫作对自然事实的“科学解释”? 举一个简单的例子,大家应该还记得古希腊人认为地球是平的。几乎不会有人因为这样的信念而责备他们,因为如果你走进一片开阔的田野,或者乘着小船横渡水面,你就会“亲眼”看到这是真的,除了零星的丘陵和山脉之外,地球的表面“看起来确实是平的”。古人的错误不在于“从一个给定的观察点所能见到的地球是平的”论述,而在于将这一结论延伸到了实际观察范围之外的地方。事实上,那些超出了传统范围的观测,例如,对月食期间落在月球上的地球阴影形状的研究,或麦哲伦著名的环球旅行,都直接证明了这种延伸是错误的。我们现在会说,地球看上去是平的仅仅是因为我们能看到的范围只占地球总表面的很小一部分。同样,正如第五章所讨论的那样,宇宙的空间可能是弯曲的和有限的,尽管在有限的观察范围内,它看起来平坦而又无边无际。 但是,这与我们在研究原子中电子的力学行为时所遇到的矛盾又有什么关系呢?答案是,在这些研究中,我们已经默默地假设原子的机制与庞大的天体的运动,以及我们日常生活中所习惯的“正常大小”的物体的运动都循同样的规律,因此可以用同样的术语来描述。事实上,人们所熟悉的力学定律和概念是在以与人类体形相当的物体为材料的实验中建立的。这些定律后来被用来解释大得多的物体,如行星和恒星的运动。而天体力学的成功,使我们能够以最高精度计算千百万年后和数百万年前的各种天文现象一一将传统机械定律加 以延伸,用来解释大天体的运动看起来似乎没有任何问题。 但是,我们怎么能保证适用于巨大的天体,以及炮弹、钟摆和玩具陀螺的力学定律也适用于那些比我们所有的最小的机械设备要小且要轻,只有几十亿分之一甚至上百亿分之一的电子运动呢? 当然,“我们没有理由预先假定普通力学定律一定无法用来解释原子微小的组成部分的运动,但在另一层面,如果其真的不能,我们也无须过于惊讶”。 引自 第六章 下降的阶梯 对他们来说,“上”和“下”都是空间中的绝对方位,而且不管放到哪里都一样。如果你自己环游到地球的一半时,发现“上”可以变为“下”,而“下能变为“上”,这样的观点在当时的他们看来简直就是荒谬的。这跟我们今天不少人看待爱因斯坦相对论中的很多陈述时的反应是一样的。当时人们对重物落体运动的解释是:所有的物体都具有朝下运动的“自然趋向”,而不像今天我们会解释成物体受地球引力作用而朝向地心移动,所以照他们的说法,要是冒险跑到地球的另一面去,你就会朝着蓝天坠落下去了! 人们对新观念的反对是如此强烈,而对旧有观念的调整却又举步维艰,以至到了15世纪,也就是亚里土多德死后近两千年,还能看到有人拿居住在地球“下面”的人头朝下,脚却在地面上行走的图片来嘲笑大地是球状的观点。或许就连伟大的哥伦布本人在动身前去探素通往印度的“另一条路”时,对自己所做的旅行计划也没有全然的把握吧。而实际上,哥伦布的确没能完成自己事先订下的计划,因为半路系出了美洲大陆这个“程咬金”。直到费迪南德・麦哲伦[一般称“麦哲伦”( Magellan)完成了著名的环球航行后,质疑大地为球形的声音才最终消失。 引自 第十章 拓宽视野 回应 2020-12-15 10:54:58
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0 有用 没想好叫什么222 2022-04-14 01:29:46
从数学 讲到物理化学 讨论了很多很有意思的主题
0 有用 冬季风 2020-06-02 22:06:37
半个多世纪前的书,厉害。可惜注解太少,没有补充最新研究成果。
9 有用 jessica 2019-06-03 12:17:53
这是科普书么····我的问题,很多地方拆开了每个字我都认识,连起来我实在不知道在讲什么······
0 有用 闲来无事 2022-04-20 10:54:09
可能是翻译的太晦涩了,还是原著就那样,完全不理解
0 有用 相声演员承太郎 2021-11-25 20:35:18
哈哈哈哈,果然又买错版本了,我寻思科普书我还读不懂?
0 有用 ZFreet 2022-06-30 00:29:32
很不幸先看了这个翻译版本
0 有用 董馨怡 2022-06-24 01:07:40
有趣
0 有用 旎筱 2022-06-09 19:07:18
好的科普当如同这本书一样,讲的是科学事实,科学实验,但是更有趣更容易理解。但是不遮挡也不过度比喻。
0 有用 paullwell 2022-06-06 00:26:28
由于原作在47年发行,61年再版,许多知识在后来这6.70年里都有更新,如果译者有心,应该最大限度地求证,而并非简单翻译过来,更何况一些内容翻译得实属一般。希望有机会能阅读一下较早的翻译版本或原著。
0 有用 王奋斗 2022-06-05 18:12:35
小广东叶荣海看过这本书——真的是在30年前,1992或1993年。 2022年6月5日,郑斌在朋友圈说——体验纯粹求知和思考带来的快乐!30前如果能够看到这本书该有多美好!