组合数学（第5版）

目录
第1章 排列与组合 1
1.1 加法法则与乘法法则 1
1.2 一一对应 5
1.3 排列与组合 8
1.3.1 排列与组合的模型 8
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目录
第1章 排列与组合 1
1.1 加法法则与乘法法则 1
1.2 一一对应 5
1.3 排列与组合 8
1.3.1 排列与组合的模型 8
1.3.2 排列与组合问题的举例 9
1.4 圆周排列 14
1.5 排列的生成算法 15
1.5.1 序数法 15
1.5.2 字典序法 17
1.5.3 换位法 18
1.6 允许重复的组合与不相邻的组合 20
1.6.1 允许重复的组合 20
1.6.2 不相邻的组合 21
1.6.3 线性方程的整数解的个数问题 21
1.6.4 组合的生成 21
1.7 组合意义的解释 22
1.8 应用举例 28
1.9 Stirling公式 36
*1.9.1 Wallis公式 36
*1.9.2 Stirling公式的证明 38
习题 39
第2章 递推关系与母函数 43
2.1 递推关系 43
2.2 母函数 44
2.3 Fibonacci序列 47
2.3.1 Fibonacci序列的递推关系 47
2.3.2 若干等式 48
2.4 优选法与Fibonacci序列的应用 49
2.4.1 优选法 49
2.4.2 优选法的步骤 51
2.4.3 Fibonacci的应用 51
2.5 母函数的性质 52
2.6 线性常系数齐次递推关系 55
2.7 关于线性常系数非齐次递推关系 62
2.8 整数的拆分 68
2.9 Ferrers图像 71
2.10 拆分数估计 74
2.11 指数型母函数 76
2.11.1 问题的提出 76
2.11.2 指数型母函数的定义 77
2.12 广义二项式定理 78
2.13 应用举例 81
2.14 非线性递推关系举例 100
2.14.1 Stirling数 100
2.14.2 Catalan数 105
2.14.3 举例 109
2.15 递推关系解法的补充 112
习题 114
第3章 容斥原理与鸽巢原理 120
3.1 De Morgan定理 120
3.2 容斥定理 121
3.3 容斥原理举例 124
3.4 棋盘多项式与有限制条件的排列 129
3.5 有禁区的排列 132
3.6 广义的容斥原理 134
3.6.1 容斥原理的推广 134
3.6.2 一般公式 135
3.7 广义容斥原理的应用 138
3.8 第2类司特林数的展开式 141
3.9 欧拉函数φ(n) 142
3.10 n对夫妻问题 143
3.11 Mobius反演定理 143
3.12 鸽巢原理 146
3.13 鸽巢原理举例 147
3.14 鸽巢原理的推广 150
3.14.1 推广形式之一 150
3.14.2 应用举例 150
3.14.3 推广形式之二 155
3.15 Ramsey数 156
3.15.1 Ramsey问题 156
3.15.2 Ramsey数 159
习题 162
第4章 Burnside引理与Pólya定理 168
4.1 群的概念 168
4.1.1 定义 168
4.1.2 群的基本性质 169
4.2 置换群 171
4.3 循环、奇循环与偶循环 175
4.4 Burnside引理 179
4.4.1 若干概念 179
4.4.2 重要定理 181
4.4.3 举例说明 184
4.5 Pólya定理 186
4.6 举例 188
4.7 母函数形式的Pólya定理 194
4.8 图的计数 197
习题 201
第5章 区组设计 203
5.1 问题的提出 203
5.2 拉丁方与正交的拉丁方 204
5.2.1 问题的引入 204
5.2.2 正交拉丁方及其性质 205
5.3 域的概念 206
5.4 Galois域GF(pn) 208
5.5 正交拉丁方的构造 211
5.6 正交拉丁方的应用举例 213
5.7 均衡不完全的区组设计 214
5.7.1 基本概念 214
5.7.2 (b,v,r,k,λ)-设计 215
5.8 区组设计的构成方法 218
5.9 Steiner三元系 220
习题 222
第6章 编码简介 225
6.1 基本概念 225
6.2 对称二元信道 226
6.3 纠错码 227
6.3.1 最近邻法则 227
6.3.2 Hamming不等式 228
6.4 若干简单的编码 229
6.4.1 重复码 229
6.4.2 奇偶校验码 229
6.5 线性码 230
6.5.1 生成矩阵与校验矩阵 230
6.5.2 关于生成矩阵和校验矩阵的定理 233
6.5.3 译码步骤 233
6.6 Hamming码 234
6.7 BCH码 235
习题 238
第7章 组合算法简介 241
7.1 归并排序 241
7.1.1 算法 241
7.1.2 举例 242
7.1.3 复杂性分析 242
7.2 快速排序 243
7.2.1 算法的描述 244
7.2.2 复杂性分析 245
7.3 Ford-Johnson排序法 246
7.4 排序的复杂性下界 248
7.5 求第k个元素 249
7.6 排序网络 251
7.6.1 0-1原理 252
7.6.2 Bn网络 252
7.6.3 复杂性分析 254
7.6.4 Batcher奇偶归并网络 254
7.7 快速傅里叶变换 255
7.7.1 问题的提出 255
7.7.2 预备定理 256
7.7.3 快速算法 257
7.7.4 复杂性分析 259
7.8 DFS算法 260
7.9 BFS算法 261
7.10 αβ剪枝术 262
7.11 状态与图 263
7.12 分支定界法 265
7.12.1 TSM问题 265
7.12.2 任务安排问题 268
7.13 最短树与Kruskal算法 270
7.14 Huffman树 270
7.15 多段判决 272
7.15.1 问题的提出 272
7.15.2 最佳原理 274
7.15.3 矩阵链积问题 274
7.15.4 图的两点间最短路径 275
习题 276
· · · · · · (收起)