《数学分析立体化教材》序言
第二版说明
第一版前言
使用说明
第7章不定积分 1
7.1原函数与不定积分的概念 1
7.1.1原函数和不定积分的定义 1
7.1.2运算性质和基本积分公式 3
7.2不定积分的计算 6
7.2.1换元法求不定积分 6
7.2.2分部法求不定积分 10
7.3有理函数的不定积分 14
*7.3.1有理函数的部分分式分解 14
7.3.2有理函数的不定积分 16
7.3.3三角函数有理式的不定积分 19
7.3.4某些无理根式的不定积分 21
小结 23
复习题 24
第8章定积分 26
8.1定积分的概念与性质 26
8.1.1引例与定义 26
8.1.2定积分的性质 31
8.2微积分基本定理 35
8.2.1变上限积分的定义与性质 35
8.2.2微积分基本定理 37
8.3定积分的计算 39
8.3.1换元法求定积分 39
8.3.2分部法求定积分 41
8.4定积分存在的条件 44
8.4.1达布和的定义 44
*8.4.2上和与下和的性质 45
8.4.3可积的充要条件 48
8.4.4可积函数类 53
8.5积分中值定理 56
8.5.1积分第一中值定理 56
*8.5.2积分第二中值定理 58
小结 61
复习题 62
第9章定积分应用和反常积分 65
9.1定积分应用的两种常用格式 65
9.2平面图形的面积 67
9.2.1直角坐标情形 67
9.2.2参数方程情形 68
9.2.3极坐标情形 69
9.3由平行截面面积求体积 71
9.3.1由平行截面面积计算体积 71
9.3.2旋转体体积 73
9.4平面曲线的弧长 75
9.4.1平面曲线弧长的概念 75
9.4.2平面曲线弧长的计算 75
9.5旋转曲面的面积 78
9.5.1旋转曲面面积的概念 78
9.5.2旋转曲面面积的计算 79
*9.6定积分在某些物理问题中的应用 82
9.6.1变力做功 82
9.6.2压力 83
9.6.3力矩与重心 83
9.7反常积分的概念与基本性质 85
9.7.1反常积分的概念与统一定义 85
9.7.2反常积分的基本性质 89
9.8反常积分的敛散性 91
9.8.1反常积分的Cauchy收敛准则 91
9.8.2反常积分的绝对收敛与条件收敛 92
9.8.3反常积分的比较判别法 92
9.8.4Dirichlet判别法与Abel判别法 96
小结 99
复习题 101
第10章数项级数 104
10.1数项级数的概念与性质 104
10.1.1数项级数的概念 104
10.1.2级数的Cauchy收敛准则 106
10.1.3级数的基本性质 107
10.2正项级数 110
10.2.1正项级数收敛性的一般判别法 111
10.2.2根值法与比值法 116
*10.2.3其他判别法 118
10.3一般项级数 123
10.3.1绝对收敛与条件收敛 123
10.3.2交错级数 123
10.3.3Dirichlet判别法和Abel判别法 125
*10.4绝对收敛级数与条件收敛级数的性质 129
10.4.1收敛级数的可结合性 130
10.4.2收敛级数的重排 130
10.4.3级数的乘积 132
小结 135
复习题 135
第11章函数项级数 138
11.1函数列一致收敛的概念与判定 138
11.1.1逐点收敛与一致收敛的概念 138
11.1.2函数列一致收敛的判定 142
11.2一致收敛函数列的性质 147
11.3函数项级数一致收敛的概念及其判定 153
11.3.1函数项级数一致收敛的概念 153
11.3.2一致收敛的判别法 156
11.4和函数的分析性质 161
*11.5处处不可微的连续函数 166
小结 167
复习题 169
第12章幂级数与Fourier级数 171
12.1幂级数的收敛域与和函数 171
12.1.1幂级数的定义和收敛域 171
12.1.2幂级数和函数的分析性质 176
12.1.3幂级数的运算 181
12.2函数的幂级数展开 183
12.2.1Taylor级数与余项公式 184
12.2.2几个常用的初等函数的幂级数展开 188
12.3三角级数与Fourier级数 195
12.3.1三角级数的概念 195
12.3.2以2π为周期的函数的Fourier级数 197
12.3.3以2l为周期的函数的Fourier级数 199
12.3.4任意区间［a，b］上的Fourier级数 202
12.4Fourier级数的收敛性 205
12.4.1Fourier级数的收敛判别法 205
*12.4.2Dirichlet积分 208
*12.4.3Riemann引理与Fourier级数收敛判别法的证明 210
*12.4.4Fourier级数的分析性质 211
*12.4.5Fourier级数的平方平均收敛 215
小结 217
复习题 219
习题答案或提示 221
参考文献 233
附录不定积分表 234
索引 238
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