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4 有用 阅微草堂 2015-01-18 01:58:13
黎曼几何的关键问题就是曲率如何决定流形的拓扑(经常被测地线诱导度量拓扑等价),经典结果是高斯博内特定理;Synge与截面曲率,Bochner 和 the Bonnet–Myers与正里奇曲率;Hadamard–Cartan与非正截面曲率;Preissmann Theorem与基本群。拉普拉斯算子的谱和黎曼流形的几何关系。同伦的概念和测地线的全局性,曲率作为障碍和非对称性出现。黎曼流形是割点内部和割... 黎曼几何的关键问题就是曲率如何决定流形的拓扑(经常被测地线诱导度量拓扑等价),经典结果是高斯博内特定理;Synge与截面曲率,Bochner 和 the Bonnet–Myers与正里奇曲率;Hadamard–Cartan与非正截面曲率;Preissmann Theorem与基本群。拉普拉斯算子的谱和黎曼流形的几何关系。同伦的概念和测地线的全局性,曲率作为障碍和非对称性出现。黎曼流形是割点内部和割点构造的。测地线方程放到余切丛上就是哈密尔顿方程。雅可比场是测地线的指标形式的欧拉拉格朗日形式,关键的是二次变分看以看做一个新的一次变分的观点。四维黎曼流形的大多数性质可以利用SP(1)表示来理解,对称张量就是SP(1)的表示,对称张量同构于多项式代数。利用抽象,就把复杂的几何问题转化为代数运算,这 (展开)
0 有用 bunny宾尼 2014-04-20 21:41:27
虐!
4 有用 阅微草堂 2015-01-18 01:58:13
黎曼几何的关键问题就是曲率如何决定流形的拓扑(经常被测地线诱导度量拓扑等价),经典结果是高斯博内特定理;Synge与截面曲率,Bochner 和 the Bonnet–Myers与正里奇曲率;Hadamard–Cartan与非正截面曲率;Preissmann Theorem与基本群。拉普拉斯算子的谱和黎曼流形的几何关系。同伦的概念和测地线的全局性,曲率作为障碍和非对称性出现。黎曼流形是割点内部和割... 黎曼几何的关键问题就是曲率如何决定流形的拓扑(经常被测地线诱导度量拓扑等价),经典结果是高斯博内特定理;Synge与截面曲率,Bochner 和 the Bonnet–Myers与正里奇曲率;Hadamard–Cartan与非正截面曲率;Preissmann Theorem与基本群。拉普拉斯算子的谱和黎曼流形的几何关系。同伦的概念和测地线的全局性,曲率作为障碍和非对称性出现。黎曼流形是割点内部和割点构造的。测地线方程放到余切丛上就是哈密尔顿方程。雅可比场是测地线的指标形式的欧拉拉格朗日形式,关键的是二次变分看以看做一个新的一次变分的观点。四维黎曼流形的大多数性质可以利用SP(1)表示来理解,对称张量就是SP(1)的表示,对称张量同构于多项式代数。利用抽象,就把复杂的几何问题转化为代数运算,这 (展开)
0 有用 bunny宾尼 2014-04-20 21:41:27
虐!