数学是什么

导言 数学是什么？ 1
0.1 数学与哲学 4
0.2 数学与科学 8
0.3 数学与艺术 13
一 数 21
1.1 自然数的难题 26
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导言 数学是什么？ 1
0.1 数学与哲学 4
0.2 数学与科学 8
0.3 数学与艺术 13
一 数 21
1.1 自然数的难题 26
1.2 初等数论及其问题 33
1.3 高斯的启发 40
1.4 数列中的问题 45
1.5 自然数的加法表示 50
小结 55
二 量 57
2.1 自然数的有理扩张 62
2.2 从离散到连续 69
2.3 第二次划分 76
小结 81
三 图 83
3.1 初等图论 87
3.2 图论三大问题 103
3.3 拉姆齐理论 126
小结 131
四 形 133
4.1 几何学是什么 136
4.2 欧几里得几何学 144
4.3 非欧几何学 151
4.4 解析几何学 157
4.5 丰富多彩的直观几何对象 159
小结 168
五 算 171
5.1 从算术到代数 176
5.2 算术：从有限到无穷 178
5.3 从代数到分析 183
5.4 从多项式到一般函数 186
5.5 函数 189
小结 196
六 集合 199
6.1 无穷 202
6.2 从素朴集合论到公理集合论 209
6.3 病态的集合 220
小结 223
七 逻辑 225
7.1 数学基础 229
7.2 几何学基础和公理理论 231
7.3 希尔伯特计划 233
7.4 哥德尔不完全性定理 237
小结 239
八 结构 243
8.1 多头的数学家——布尔巴基 247
8.2 布尔巴基的思想 257
8.3 域 265
8.4 群 268
小结 273
九 空间 275
9.1 空间概念的演化 279
9.2 维数 284
9.3 流形 290
9.4 什么是拓扑学 293
9.5 庞加莱猜想 295
小结 301
十 概率 303
10.1 赌场产生的问题 308
10.2 概率的哲学本质 311
10.3 布朗运动 316
10.4 随机分析 326
小结 328
十一 数学大厦 331
11.1 经典数学 336
11.2 现代数学 348
11.3 后现代数学 355
小结 363
十二 理解数学 365
12.1 基础教育中的数学 370
12.2 数学家的工作 379
12.3 伟大的数学家创造伟大的数学 382
小结 385
结束语 数学是什么！ 389
阅读书目 396
后记 400
《自然科学是什么》丛书出版后记 402
· · · · · · (收起)