《The Princeton Companion to Mathematics》的原文摘录

  • 要理解一个数学结构的定义,重要的第一步是找到足够多的例子。有了例子,就开始找到了对于这个结构的感觉,而仅仅定义是提供不了这种感觉的。 (查看原文)
    tqtifnypmb 3赞 2017-01-08 14:08:18
    —— 引自章节:一些基本的数学定义
  • ……真正有趣的定义是不那么显然,而是一旦有了它,就会用新的方式来思考的那种定义。 (查看原文)
    tqtifnypmb 2赞 2017-01-14 16:19:26
    —— 引自第141页
  • It is not knowledge, but the act of learning, not possession but the act of getting there, which grants the greatest enjoyment. When I have clarified and exhausted a subject, then I turn away from it, in order to go into darkness again; the never-satisfied man is so strange—if he has completed a structure, then it is not in order to dwell in it peacefully, but in order to begin another. I imagine the world conqueror must feel thus, who after one kingdom is scarcely conquered, stretches out his arms for others. (查看原文)
    任平生 1赞 2014-03-08 23:04:00
    —— 引自第971页
  • 时常是从一个大得令人绝望而又极为复杂的对象出发,但是“把绝大部分的乱七八糟都分出来除掉了”,结果得到的商结构却足够简单而能够处理,而仍旧传递重要的信息. (查看原文)
    1赞 2014-12-01 21:26:43
    —— 引自第39页
  • 只有平庸之辈才对自己的能力极为自信。 (查看原文)
    tqtifnypmb 1赞 2017-01-15 18:30:52
    —— 引自第520页
  • The idea is both to make general arguments that are then applicable to all categories possessing partic- ular structural features, and also to be able to make arguments in specific environments without having to go into the details of the structures in question. The use of the former to achieve the latter is sometimes referred to, endearingly or otherwise, as “abstract nonsense.” (查看原文)
    lucylu627 2014-05-08 05:12:21
    —— 引自第168页
  • 紧流形 X 上的相当大一部分几何学可以纯粹地以 C*-代数 C(X) 的语言来重新陈述. 这里的“纯粹地”这个词意味着并无必要讲到流形 X,而 C(X) 本来是参照着流形 X 来定义的——我们需要的仅是 C(X) 是一个代数. 这就意味着有可能有这样的不是几何地生成的代数,但是对于它们,经过重新陈述的几何概念仍然可用. (查看原文)
    2014-12-01 22:00:20
    —— 引自章节:87
  • 把函数在一个点的值理解为同态导致了环论的一个一般观点,据此,交换环经常可以被理解为一个集合上的函数环,该集合的“点”对应于原来那个环到域的同态. (查看原文)
    2014-12-01 22:00:20
    —— 引自章节:87
  • 对于一个方程,要紧的时常是解的存在与性质,而不是能否找到解的公式。 (查看原文)
    tqtifnypmb 2017-01-14 14:04:10
    —— 引自章节:数学研究的一般目的