原文摘录 · · · · · ·

简言之,勒文海姆—斯科伦定理指出的是,企图用公理形式系统来描述一类唯一的模型对象根本上是不可能的。因为对于一组公理及其形式系统能够容许比人们预期多得多的语义解释,而这些解释具有本质上的不同。也就是说,用公理形式系统描述的事物对象既不可靠也不唯一,公理根本没有限制着解释模型这就意味着数学真理性(由此推及客观真理性)不可能与公理化描述完全一致。 (查看原文)

花自香 2023-05-22 16:56:49

—— 引自第88页
勒文海姆一斯科伦定理对公理形式系统的毁灭性冲击并不亚于哥德尔定理的冲击,可谓是有过之而无不及。它是以一种更强硬和更根本的方式否定了无条件性,由勒文海姆一斯科伦定理必然会得出不完备性,否则的话,一个形式系统完全不同的解释是不可能的,而且,为了不被所有的解释所共同包容,关于某个解释的一此有意义的命题也必定是不可判定的。 (查看原文)

花自香 2023-05-22 17:02:01

—— 引自第89页