群论彩图版的笔记(11)

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第140页

NADPH

每个有限阿贝尔群A都同构于循环群的直积。我们已经对循环群和直积非常熟悉了，而阿贝尔群是建立在这两个简单的群论概念之上的。
2020-06-05 10:27:35
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第130页

NADPH

由映射到陪域单位元的元素所构成的集合是定义域的一个子群，并且它的每个左陪集都映射到陪域的一个不同元素。
2020-06-05 10:05:57
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第124页

NADPH

因为同态描述了一个群的元素如何对应到另一个群的元素，所以它其实是一种函数。
2020-06-05 09:35:35
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第106页

NADPH

当商运算处理的是对应结点相连接的相同副本时，它揭示的是直积结构，当处理的是对应结点相连接的重布线时，它揭示的是半直积结构。
2020-06-03 10:27:20
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第99页

NADPH

因此，直积是使用大群更容易被理解的一种方法，它用简单的过程向我们展现出怎样由小群构造大群。
2020-06-03 09:11:10
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第42页

NADPH

2020-06-02 20:30:21
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第58页

NADPH

这个图体现了循环图的一般模式。在第8.4节，你将会看到一个著名的定理，利用这个定理你可以证明，对任意素数p，Cₚ×Cₚ的循环图总是有p+1个轨道，每个轨道都含有包括单位元在内的p个元素。
2020-04-27 20:15:26
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第29页

NADPH

子群和陪集（见第6章）可以用来设计纠错码一纠错码是用米减少信息传递过程中的错误的。事实上，每当你从网上下载文件时，你的电脑都在使用这类编码以保障你下载的文件不被网络线路上的小噪音和静电损坏。
2020-04-25 20:50:53
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第27页

NADPH

一方面，如果用来做箭头的生成元的集合不能生成整个群，那么就会有不能到达的结点，整个图就会不连通。另一方面，如果把群中的每个作用都用来做箭头，那么图就会变得杂乱无章，从而影响可读性。
2020-04-25 20:43:02
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第26页

NADPH

群论研究发现了一个关于饰带模式的非常有趣的事实：任何饰带模式的对称都可以由七个不同的无限群中的一个来描述。也就是说，虽然你可以用一生的时间来创造各种不同的饰带模式，但是任何模式的对称只能是七个不同类型中的一个。
2020-04-25 20:38:37