图论（原书第五版）

译者序
关于第五版
关于第四版
关于第三版
关于第二版
第一版前言
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译者序
关于第五版
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第一版前言
目录
第1章 基础知识 1
1.1 图 1
1.2 顶点度 4
1.3 路和圈 6
1.4 连通性 10
1.5 树和森林 12
1.6 二部图 16
1.7 收缩运算和子式 17
1.8 欧拉环游 20
1.9 若干线性代数知识 21
1.10 图中的其他概念 25
练习 27
注解 30
第2章 匹配、覆盖和填装 32
2.1 二部图中的匹配 32
2.2 一般图中的匹配 37
2.3 Erdős-Pósa定理 41
2.4 树填装和荫度 43
2.5 路覆盖 47
练习 48
注解 51
第3章 连通性 53
3.1 2-连通图以及子图 53
3.2 3-连通图的结构 55
3.3 Menger定理 60
3.4 Mader定理 64
3.5 顶点对之间的连接 66
练习 74
注解 76
第4章 可平面图 79
4.1 拓扑知识准备 79
4.2 平面图 81
4.3 画法 86
4.4 可平面图：Kuratowski定理 90
4.5 可平面性判别的代数准则 94
4.6 平面对偶性 96
练习 99
注解 102
第5章 着色 105
5.1 地图和可平面图的着色 106
5.2 顶点着色 107
5.3 边着色 112
5.4 列表着色 114
5.5 完美图 119
练习 126
注解 129
第6章 流 133
6.1 环流 133
6.2 网络中的流 135
6.3 群上的流 137
6.4 具有较小k值的k-流 142
6.5 流和着色的对偶性 144
6.6 Tutte的流猜想 147
练习 151
注解 152
第7章 极值图论 154
7.1 子图 155
7.2 子式 160
7.3 Hadwiger猜想 163
7.4 Szemerédi正则性引理 166
7.5 正则性引理的应用 172
练习 178
注解 180
第8章 无限图 185
8.1 基本的概念、结论和技巧 185
8.2 路、树和末端 193
8.3 齐次与通用图 202
8.4 连通度和匹配 204
8.5 递归结构 213
8.6 具有末端的图：全貌 216
8.7 拓扑圈空间 225
8.8 无限图作为有限图的极限 228
练习 232
注解 241
第9章 图的Ramsey理论 251
9.1 Ramsey的原始定理 251
9.2 Ramsey数 254
9.3 导出Ramsey定理 257
9.4 Ramsey性质与连通性 267
练习 269
注解 271
第10章 Hamilton圈 273
10.1 充分条件 273
10.2 Hamilton圈与度序列 277
10.3 平方图的Hamilton圈 279
练习 284
注解 285
第11章 随机图 288
11.1 随机图的概念 288
11.2 概率方法 293
11.3 几乎所有图的性质 295
11.4 阈函数与第二矩量 298
练习 305
注解 306
第12章 图子式、树和良拟序 308
12.1 良拟序 308
12.2 树的图子式定理 309
12.3 树分解 311
12.4 树宽 315
12.5 纠缠 320
12.6 树分解和禁用子式 328
12.7 图子式定理 332
练习 340
注解 344
附录A 无限集 349
附录B 曲面 353
所有练习的提示 359
第1章提示 359
第2章提示 361
第3章提示 362
第4章提示 364
第5章提示 366
第6章提示 368
第7章提示 369
第8章提示 371
第9章提示 378
第10章提示 379
第11章提示 380
第12章提示 381
索引 385
《现代数学译丛》已出版书目 394
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