作者:
[美] 特里斯坦·尼达姆
译者: 齐民友
出版社: 人民邮电出版社
出品方: 图灵新知
出版年: 2021-1
ISBN: 9787115552778
页数: 548
装帧: 平装
定价: 159
原作名: Visual Complex Analysis
丛书: 图灵数学经典
译者: 齐民友
出版社: 人民邮电出版社
出品方: 图灵新知
出版年: 2021-1
ISBN: 9787115552778
页数: 548
装帧: 平装
定价: 159
原作名: Visual Complex Analysis
丛书: 图灵数学经典
内容简介 · · · · · ·
本书是在复分析领域产生了广泛影响的一本著作. 作者独辟蹊径,用丰富的图例展示各种概念、定理和证明思路, 十分便于读者理解, 充分揭示了复分析的数学美. 书中讲述的内容有作为变换看的复函数、默比乌斯变换、微分学、非欧几何学、环绕数、复积分、柯西公式、向量场、调和函数等.
复分析:可视化方法的创作者
· · · · · ·
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特里斯坦·尼达姆 作者
作者简介 · · · · · ·
特里斯坦·尼达姆,旧金山大学数学系教授,理学院副院长。牛津大学博士,导师为Roger Penrose(与霍金齐名的英国物理学家)。因本书被美国数学会授予Carl B. Allendoerfer奖。他的研究领域包括几何、复分析、数学史、广义相对论。
目录 · · · · · ·
第1章 几何和复算术
1.1 引言
1.2 欧拉公式
1.3 一些应用
1.4 变换与欧氏几何
1.5 习题
第2章 作为变换看的复函数
2.1 引言
2.2 多项式
2.3 幂级数
2.4 指数函数
2.5 余弦与正弦
2.6 多值函数
2.7 对数函数
2.8 在圆周上求平均值
2.9 习题
第3章 默比乌斯变换和反演
3.1 引言
3.2 反演
3.3 反演应用的三个例子
3.4 黎曼球面
3.5 默比乌斯变换: 基本结果
3.6 默比乌斯变换作为矩阵
3.7 可视化与分类
3.8 分解为2个或4个反射
3.9 单位圆盘的自同构
3.10 习题
第4章 微分学:伸扭的概念
4.1 引言
4.2 一个令人迷惑的现象
4.3 平面映射的局部描述
4.4 复导数作为伸扭
4.5 一些简单的例子
4.6 共形=解析
4.7 临界点
4.8 柯西——黎曼方程
4.9 习题
第5章 微分学的进一步的几何研究
5.1 柯西——黎曼的真面目
5.2 关于刚性的一个启示
5.3 log (z)的可视微分法
5.4 微分学的各法则
5.5 多项式、幂级数和有理函数
5.6 幂函数的可视微分法
5.7 exp (z)的可视微分法
5.8 E ' = E的几何解法
5.9 高阶导数的一个应用:曲率
5.10 天体力学
5.12 习题
第6章 非欧几何学
6.1 引言
6.2 球面几何
6.3 双曲几何
6.4 习题
第7章 环绕数与拓扑学
7.1 环绕数
7.2 霍普夫映射度定理
7.3 多项式与辐角原理
7.4 一个拓扑辐角原理
7.5 鲁歇定理
7.6 最大值与最小值
7.7 施瓦茨——皮克引理
7.8 广义辐角原理
7.9 习题
第8章 复积分:柯西定理
8.1 引言
8.2 实积分
8.3 复积分
8.4 复反演
8.5 共轭映射
8.6 幂函数
8.7 指数映射
8.8 基本定理
8.9 用参数作计算
8.10 柯西定理
8.11 一般的柯西定理
8.12 习题
第9章 柯西公式及其应用
9.1 柯西公式
9.2 无穷可微性和泰勒级数
9.3 留数计算
9.4 环形域中的罗朗级数
9.5 习题
第10章 向量场:物理学与拓扑学
10.1 向量场
10.2 环绕数与向量场
10.3 闭曲面上的流
10.4 习题
第11章 向量场与复积分
11.1 流量与功
11.2 从向量场看复积分
11.3 复位势
11.4 习题
第12章 流与调和函数
12.1 调和对偶
12.2 共形不变性
12.3 一个强有力的计算工具
12.4 回顾复曲率
12.5 绕障碍物的流
12.6 黎曼映射定理的物理学
12.7 狄里希莱问题
12.8 习题
参考文献
译后记
· · · · · · (收起)
1.1 引言
1.2 欧拉公式
1.3 一些应用
1.4 变换与欧氏几何
1.5 习题
第2章 作为变换看的复函数
2.1 引言
2.2 多项式
2.3 幂级数
2.4 指数函数
2.5 余弦与正弦
2.6 多值函数
2.7 对数函数
2.8 在圆周上求平均值
2.9 习题
第3章 默比乌斯变换和反演
3.1 引言
3.2 反演
3.3 反演应用的三个例子
3.4 黎曼球面
3.5 默比乌斯变换: 基本结果
3.6 默比乌斯变换作为矩阵
3.7 可视化与分类
3.8 分解为2个或4个反射
3.9 单位圆盘的自同构
3.10 习题
第4章 微分学:伸扭的概念
4.1 引言
4.2 一个令人迷惑的现象
4.3 平面映射的局部描述
4.4 复导数作为伸扭
4.5 一些简单的例子
4.6 共形=解析
4.7 临界点
4.8 柯西——黎曼方程
4.9 习题
第5章 微分学的进一步的几何研究
5.1 柯西——黎曼的真面目
5.2 关于刚性的一个启示
5.3 log (z)的可视微分法
5.4 微分学的各法则
5.5 多项式、幂级数和有理函数
5.6 幂函数的可视微分法
5.7 exp (z)的可视微分法
5.8 E ' = E的几何解法
5.9 高阶导数的一个应用:曲率
5.10 天体力学
5.12 习题
第6章 非欧几何学
6.1 引言
6.2 球面几何
6.3 双曲几何
6.4 习题
第7章 环绕数与拓扑学
7.1 环绕数
7.2 霍普夫映射度定理
7.3 多项式与辐角原理
7.4 一个拓扑辐角原理
7.5 鲁歇定理
7.6 最大值与最小值
7.7 施瓦茨——皮克引理
7.8 广义辐角原理
7.9 习题
第8章 复积分:柯西定理
8.1 引言
8.2 实积分
8.3 复积分
8.4 复反演
8.5 共轭映射
8.6 幂函数
8.7 指数映射
8.8 基本定理
8.9 用参数作计算
8.10 柯西定理
8.11 一般的柯西定理
8.12 习题
第9章 柯西公式及其应用
9.1 柯西公式
9.2 无穷可微性和泰勒级数
9.3 留数计算
9.4 环形域中的罗朗级数
9.5 习题
第10章 向量场:物理学与拓扑学
10.1 向量场
10.2 环绕数与向量场
10.3 闭曲面上的流
10.4 习题
第11章 向量场与复积分
11.1 流量与功
11.2 从向量场看复积分
11.3 复位势
11.4 习题
第12章 流与调和函数
12.1 调和对偶
12.2 共形不变性
12.3 一个强有力的计算工具
12.4 回顾复曲率
12.5 绕障碍物的流
12.6 黎曼映射定理的物理学
12.7 狄里希莱问题
12.8 习题
参考文献
译后记
· · · · · · (收起)
丛书信息
· · · · · ·
图灵数学经典(共25册),
这套丛书还有
《线性代数入门》《线性代数应该这样学(第4版)》《概率论及其应用(卷1·第3版)》《哈代数论(第6版)》《泛函分析导论及应用》
等
。
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订阅关于复分析:可视化方法的评论:
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0 有用 層云 2025-03-23 16:11:02 广东
一年,读了一整年
1 有用 狄拉克之旋 2022-05-15 23:15:39
神书不解释,真的能学到很多数学思想。恨不能打十星。
0 有用 tomfrankie 2025-01-20 11:32:35 四川
i是逆时针旋转pi/2
0 有用 海市蜃楼 2025-04-27 15:32:04 北京
很早之前读过,回来标记一下
2 有用 Saint-Just 2024-04-06 12:07:39 上海
读了几章,感觉是目前看到过最好的数学书🥰很适合我这种铸币理解 ———— 看了一个半月,终于把这本看完了,从复分析讲起,涉略拓扑、非欧几何、以及物理学中的场,内容丰富。 同时也讲述了一些数学史,使得大家对这门学科发展有了粗略的了解。 但就如作者所言,此书重在对感觉的培养,而不太注重精密的推导,所以用来应试还是有所欠缺 感谢齐民友老师的翻译,原书有诸多不严谨乃至错误之处,齐老师一一加以改正;同时原书有... 读了几章,感觉是目前看到过最好的数学书🥰很适合我这种铸币理解 ———— 看了一个半月,终于把这本看完了,从复分析讲起,涉略拓扑、非欧几何、以及物理学中的场,内容丰富。 同时也讲述了一些数学史,使得大家对这门学科发展有了粗略的了解。 但就如作者所言,此书重在对感觉的培养,而不太注重精密的推导,所以用来应试还是有所欠缺 感谢齐民友老师的翻译,原书有诸多不严谨乃至错误之处,齐老师一一加以改正;同时原书有部分过程跳跃,齐老师也加以补充;至于作者举的一些在我国文化中难以理解的例子,齐老师也将之本土化。甚至可以认为中译版比原版更加优秀。 不由得感叹,如果天下译者皆如齐民友老师一般,那该能减轻多少读者的压力与负担。 (展开)