伊藤清概率论（修订版）

第1章 概率论的基本概念 1
1 概率空间的定义 1
2 概率空间的实际意义 3
3 概率测度的简单性质 5
4 事件，条件，推断 10
5 随机变量的定义 12
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第1章 概率论的基本概念 1
1 概率空间的定义 1
2 概率空间的实际意义 3
3 概率测度的简单性质 5
4 事件，条件，推断 10
5 随机变量的定义 12
6 随机变量的合成与随机变量的函数 15
7 随机变量序列的收敛性 16
8 条件概率、相依性与独立性 21
9 均值 26
第2章 实值随机变量的概率分布 29
10 实值随机变量的表现 29
11 R-概率测度的表现 32
12 R-概率测度之间的距离 33
13 R-概率测度集合的拓扑性质 35
14 R-概率测度的数字特征 38
15 独立随机变量的和，R-概率测度的卷积 43
16 特征函数 46
17 R-概率测度及其特征函数的拓扑关系 50
第3章 概率空间的构成 54
18 建立概率空间的必要性 54
19 扩张定理(I) 55
20 扩张定理(II) 57
21 Markov 链 59
第4章 大数定律 63
22 大数定律的数学表现 63
23 Bernoulli 大数定律 65
24 中心极限定理 66
25 强大数定律 69
26 无规则性的含义 73
27 无规则性的证明 76
28 统计分布 81
29 重对数律与遍历定理 82
第5章 随机变量序列 84
30 一般的问题 84
31 条件概率分布 85
32 单纯Markov 过程与转移概率族 87
33 遍历问题的简单例子 89
34 遍历定理 92
第6章 随机过程 99
35 随机过程的定义 99
36 Markov 过程 101
37 时空齐次的Markov 过程(I) 103
38 时空齐次的Markov 过程(II) 112
39 一般Markov 过程与平稳过程 115
附录1 符号 119
附录2 参考文献 121
附录3 后记与评注 122
概要与背景 124
索引 144
· · · · · · (收起)