分形简史

第1章 绪论1.1 分形历史概览1.2 本书的结构框架第2章 魏尔斯特拉斯与病态函数2.1 魏尔斯特拉斯生平简介2.2 病态函数产生的历史背景2.3 病态函数的产生过程2.4 病态函数的影响2.4.1 数学家们的评论2.4.2 病态函数对分析和几何的影响2.4.3 病态函数对分形的影响第3章 康托尔和康托尔集3.1 康托尔生平简介3.2 康托尔集产生的历史背景3.3 康托尔集的产生过程3.4 康托尔集的影响第4章 科赫与科赫曲线4.1 科赫生平简介4.2 科赫曲线产生的历史背景4.3 科赫曲线的产生过程4.4 科赫曲线的影响第5章 早期分形中的其他经典5.1 皮亚诺曲线5.1.1 皮亚诺生平简介5.1.2 皮亚诺曲线的产生过程5.2 朱利亚集5.2.1 朱利亚生平简介5.2.2 朱利亚集的产生过程5.3 谢尔宾斯基三角形和门格尔海绵5.3.1 谢尔宾斯基三角形5.3.2 门格尔海绵第6章 豪斯多夫与分数维数6.1 豪斯多夫生平简介6.2 维数概念的演变6.3 分数维数概念产生的历史背景6.3.1 康托尔集测量问题6.3.2 容量理论的演变6.3.3 勒贝格测度6.4 分数维数概念的产生过程6.4.1 卡拉泰奥多里测度6.4.2 豪斯多夫测度和分数维数的产生6.4.3 解决康托尔集测量问题6.5 分数维数概念的完善第7章 贝西科维奇和分数维数集7.1 贝西科维奇生平简介7.2 分数维数集的密度性质7.3 分数维数集的微积分7.4 分数维数集在实数理论中的应用7.5 两类特殊集合的分数维数第8章 分数维数理论8.1 布利冈维数8.2 庞特里亚金一施尼勒尔曼维数8.3 柯尔莫戈洛夫一契霍米洛夫维数8.4 法尔科内盒维数8.5 分数维数的其他经典8.5.1 信息维数8.5.2 填充维数8.5.3 关联维数第9章 自相似理论9.1 相似和自相似的思想起源9.1.1 相似的思想起源9.1.2 自相似的思想起源9.1.3 经典自相似集9.2 自相似理论的形成9.2.1 莱维对自相似性质的系统剖析9.2.2 莫兰自相似集思想9.3 自相似理论的发展9.3.1 统计自相似性9.3.2 不变集和迭代函数系9.3.3 自仿射分形集第10章 分形几何的创立10.1 分形之父——芒德勃罗10.1.1 芒德勃罗的成长历程10.1.2 芒德勃罗的研究生涯10.1.3 芒德勃罗的个性与成就10.2 分形“明珠”——英国的海岸线有多长10.2.1 海岸线长度问题10.2.2 分数维数引入10.2.3 统计自相似性引入10.2.4 推动分形几何创立10.3 分形“圣经”——大自然的分形几何10.3.1 分析回顾数学中的分形10.3.2 讨论描述大自然中的分形10.3.3 创立分形理论10.4 分形几何的成因10.4.1 病态函数、曲线和集合的激励10.4.2 数学理论发展的推动10.4.3 实际问题的鞭策10.4.4 创立者自身的优势第11章 分形理论的发展和应用11.1 分形理论的发展11.1.1 奇异吸引子11.1.2 解析映射的复迭代11.1.3 多重分形测度11.1.4 随机分形11.2 分形理论的应用11.2.1 分形理论在自然科学中的应用11.2.2 分形理论在社会科学中的应用11.2.3 分形理论在艺术科学中的应用附录A 分形几何发展历史大事记附录B 芒德勃罗年谱人名索引参考文献

第1章 绪论1.1 分形历史概览1.2 本书的结构框架第2章 魏尔斯特拉斯与病态函数2.1 魏尔斯特拉斯生平简介2.2 病态函数产生的历史背景2.3 病态函数的产生过程2.4 病态函数的影响2.4.1 数学家们的评论2.4.2 病态函数对分析和几何的影响2.4.3 病态函数对分形的影响第3章 康托尔和康托尔集3.1 康托尔生平简介3.2 康托尔集产生的历史背景3.3 康托尔集的产生过程3.4 康托尔集的影响第4章 科赫与科赫曲线4.1 科赫生平简介4.2 科赫曲线产生的历史背景4.3 科赫曲线的产生过程4.4 科赫曲线的影响第5章 早期分形中的其他经典5.1 皮亚诺曲线5.1.1 皮亚诺生平简介5.1.2 皮亚诺曲线的产生过程5.2 朱利亚集5.2.1 朱利亚生平简介5.2.2 朱利亚集的产生过程5.3 谢尔宾斯基三角形和门格尔海绵5.3.1 谢尔宾斯基三角形5.3.2 门格尔海绵第6章 豪斯多夫与分数维数6.1 豪斯多夫生平简介6.2 维数概念的演变6.3 分数维数概念产生的历史背景6.3.1 康托尔集测量问题6.3.2 容量理论的演变6.3.3 勒贝格测度6.4 分数维数概念的产生过程6.4.1 卡拉泰奥多里测度6.4.2 豪斯多夫测度和分数维数的产生6.4.3 解决康托尔集测量问题6.5 分数维数概念的完善第7章 贝西科维奇和分数维数集7.1 贝西科维奇生平简介7.2 分数维数集的密度性质7.3 分数维数集的微积分7.4 分数维数集在实数理论中的应用7.5 两类特殊集合的分数维数第8章 分数维数理论8.1 布利冈维数8.2 庞特里亚金一施尼勒尔曼维数8.3 柯尔莫戈洛夫一契霍米洛夫维数8.4 法尔科内盒维数8.5 分数维数的其他经典8.5.1 信息维数8.5.2 填充维数8.5.3 关联维数第9章 自相似理论9.1 相似和自相似的思想起源9.1.1 相似的思想起源9.1.2 自相似的思想起源9.1.3 经典自相似集9.2 自相似理论的形成9.2.1 莱维对自相似性质的系统剖析9.2.2 莫兰自相似集思想9.3 自相似理论的发展9.3.1 统计自相似性9.3.2 不变集和迭代函数系9.3.3 自仿射分形集第10章 分形几何的创立10.1 分形之父——芒德勃罗10.1.1 芒德勃罗的成长历程10.1.2 芒德勃罗的研究生涯10.1.3 芒德勃罗的个性与成就10.2 分形“明珠”——英国的海岸线有多长10.2.1 海岸线长度问题10.2.2 分数维数引入10.2.3 统计自相似性引入10.2.4 推动分形几何创立10.3 分形“圣经”——大自然的分形几何10.3.1 分析回顾数学中的分形10.3.2 讨论描述大自然中的分形10.3.3 创立分形理论10.4 分形几何的成因10.4.1 病态函数、曲线和集合的激励10.4.2 数学理论发展的推动10.4.3 实际问题的鞭策10.4.4 创立者自身的优势第11章 分形理论的发展和应用11.1 分形理论的发展11.1.1 奇异吸引子11.1.2 解析映射的复迭代11.1.3 多重分形测度11.1.4 随机分形11.2 分形理论的应用11.2.1 分形理论在自然科学中的应用11.2.2 分形理论在社会科学中的应用11.2.3 分形理论在艺术科学中的应用附录A 分形几何发展历史大事记附录B 芒德勃罗年谱人名索引参考文献
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