微积分 第三版 （下）

本书在教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”研究成果的基础上，根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，并结合教学实践经验修订而成。为适应广大高校教师的教学需求，作者广泛吸取教师使用意见，在保留上版注重分析综合、将数学建模的基本内容和方法融入教材等特色的基础上，修改了一些重要概念的论述，增加和更新了一些定理和例题，使本书内容更加丰富，系统更加完整，有利于教师教学和学生学习。

本书分上、下两册。上册共6章，主要内容有：函数与极限，导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程；下册共6章，主要内容有：矢量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，第二类曲线积分与第二类曲面积分，级数，含参量积分。

本书可作为高等学校工科、理科、经济及管理类专业的微...

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本书在教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”研究成果的基础上，根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，并结合教学实践经验修订而成。为适应广大高校教师的教学需求，作者广泛吸取教师使用意见，在保留上版注重分析综合、将数学建模的基本内容和方法融入教材等特色的基础上，修改了一些重要概念的论述，增加和更新了一些定理和例题，使本书内容更加丰富，系统更加完整，有利于教师教学和学生学习。

本书分上、下两册。上册共6章，主要内容有：函数与极限，导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程；下册共6章，主要内容有：矢量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，第二类曲线积分与第二类曲面积分，级数，含参量积分。

本书可作为高等学校工科、理科、经济及管理类专业的微积分教材。

第七章 矢量代数与空间解析几何
§1 二阶、三阶行列式及线性方程组
§1.1 二阶行列式和二元线性方程组
§1.2 三阶行列式和三元线性方程组
习题7-
§2 矢量概念及矢量的线性运算
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第七章 矢量代数与空间解析几何
§1 二阶、三阶行列式及线性方程组
§1.1 二阶行列式和二元线性方程组
§1.2 三阶行列式和三元线性方程组
习题7-
§2 矢量概念及矢量的线性运算
§2.1 矢量概念
§2.2 矢量的加法
§2.3 矢量的减法
§2.4 数量与矢量的乘法
§2.5 矢量的线性组合与矢量的分解
习题7-
§3 空间直角坐标系与矢量的坐标表达式
§3.1 空间直角坐标系
§3.2 空间两点间的距离
§3.3 矢量的坐标表达式
§3.4 矢量的代数运算
习题7-
§4 两矢量的数量积与矢量积
§4.1 两矢量的数量积
§4.2 两矢量的矢量积
习题7-
§5 矢量的混合积与二重矢积
§5.1 三矢量的混合积
§5.2 三矢量的二重矢积
习题7-
§6 平面与直线方程
§6.1 平面及平面方程
§6.2 空间直线方程
§6.3 平面束方程
习题7-
§7 曲面方程与空间曲线方程
§7.1 曲面方程
§7.2 空间曲线方程
习题7-
§8 二次曲面
习题7-
第七章综合题
第八章 多元函数微分学
§1 多元函数的极限与连续性
§1.1 多元函数的概念
§1.2 平面点集
§1.3 二元函数的极限与连续
习题8-
§2 偏导数与全微分
§2.1 偏导数
§2.2 全微分
习题8-
§3 复合函数微分法
§3.1 复合函数的偏导数
§3.2 复合函数的全微分
习题8-
§4 隐函数的偏导数
§4.1 隐函数的偏导数
§4.2 隐函数组的偏导数
*§4.3 反函数组的偏导数
习题8-
§5 场的方向导数与梯度
§5.1 场的概念
§5.2 场的方向导数
§5.3 梯度
习题8-
§6 多元函数的极值及应用
§6.1 多元函数的泰勒公式
§6.2 多元函数的极值
习题8-
§7 偏导数在几何上的应用
§7.1 矢值函数的微分法
§7.2 空间曲线的切线与法平面
§7.3 空间曲面的切平面与法线
习题8-
第八章综合题
第九章 多元函数积分学
§1 二重积分的概念
§1.1 二重积分的概念
§1.2 二重积分的性质
习题9-
§2 二重积分的计算
§2.1 在直角坐标系中计算二重积分
§2.2 在极坐标系中计算二重积分
*§2.3 在一般曲线坐标中计算二重积分
习题9-
§3 三重积分
§3.1 三重积分的概念
§3.2 在直角坐标系中计算三重积分
§3.3 在柱面坐标系、球面坐标系及一般曲面坐标系中计算三重积分
习题9-
§4 第一类曲线积分与第一类曲面积分
§4.1 第一类曲线积分
§4.2 第一类曲面积分
习题9-
§5 点函数积分的概念、性质及应用
习题9-
第九章综合题
第十章 第二类曲线积分与第二类曲面积分
§1 第二类曲线积分
§1.1 第二类曲线积分的概念
§1.2 格林公式
§1.3 平面曲线积分与路径无关性
习题10-
§2 第二类曲面积分
§2.1 第二类曲面积分的概念
§2.2 第二类曲面积分的计算
§2.3 高斯公式
§2.4 散度场
习题10-
§3 斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关性
§3.1 斯托克斯公式
§3.2 空间曲线积分与路径无关性
§3.3 旋度场
*§3.4 势量场
*§3.5 向量微分算子
习题10-
第十章综合题
第十一章 级数
§1 数项级数的基本概念
§1.1 数项级数的概念
§1.2 数项级数的基本性质
习题11-
§2 正项级数敛散性的判别法
习题11-
§3 一般数项级数收敛性的判别法
§3.1 交错级数
§3.2 绝对收敛级数与条件收敛级数
*§3.3 绝对收敛级数的性质
习题11-
*§4 函数项级数与一致收敛性
§4.1 函数项级数的基本概念
§4.2 函数项级数一致收敛的概念
§4.3 函数项级数一致收敛性的判别法
§4.4 一致收敛级数的性质
习题11-
§5 幂级数及其和函数
§5.1 幂级数及其收敛半径
§5.2 幂级数的性质及运算
§5.3 幂级数的和函数
习题11-
§6 函数展成幂级数
§6.1 泰勒级数
§6.2 基本初等函数的幂级数展开
§6.3 函数展成幂级数的其他方法
习题11-
*§7 幂级数的应用
§7.1 函数的近似公式
§7.2 数值计算
§7.3 积分计算
习题11-
§8 函数的傅里叶展开
§8.1 傅里叶级数的概念
§8.2 周期函数的傅里叶展开
§8.3 有限区间上的傅里叶展开
*§8.4 复数形式的傅里叶级数
*§8.5 矩形区域上二元函数的傅里叶展开
习题11-
第十一章综合题
*第十二章 含参量积分
§1 含参量的常义积分
§2 含参量的反常积分
§2.1 含参量的反常积分
§2.2 含参量的反常积分的性质
§3 Γ函数和B函数
§3.1 Γ函数
§3.2 B函数
§3.3 Γ函数与B函数的关系
第十二章综合题
部分习题参考答案
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