目录
前言
第1章 数学与人类文明 1
1.1 数学的内容、特点及精神 1
1.1.1 数学是什么 1
1.1.2 数学的内容 3
1.1.3 数学的特点 4
1.1.4 数学技术的发展及其作用 6
1.1.5 数学精神 10
1.1.6 数学的新用场 11
1.2 数学发展简史 15
1.2.1 数学发展的四个时期 15
1.2.2 悖论与数学的三次危机 20
1.2.3 中国古代数学简述 25
1.3 数学对人类文明的作用 30
1.3.1 数学是人类文明的重要力量 30
1.3.2 数学与人类文明范例 39
1.4 数学对人的素质的培养 47
1.4.1 对勤奋与自强精神的培养 47
1.4.2 对其他一些人文素质的培养 48
1.4.3 对审美素质的培养 51
1.4.4 对分析与归纳能力的培养 51
1.4.5 对直觉及想象能力的培养 52
第2章 几个重要的数学方法与数学技术及应用 55
2.1 混沌学方法 55
2.1.1 混沌的发现及定义 55
2.1.2 蝴蝶效应的描述 56
2.1.3 线性与非线性过程 57
2.1.4 产生混沌的例子——人口模型 58
2.2 模糊数学方法 60
2.2.1 模糊数学概述 60
2.2.2 模糊数学中的几个基本概念 62
2.3 模糊数学在研究文学艺术及语言学中的应用 63
2.4 数学建模 65
2.5 数学在政治学中的应用——选票分配问题 67
2.5.1 选举悖论 67
2.5.2 选票分配问题 68
2.5.3 亚拉巴马悖论 69
2.6 数学在史学研究中的应用——考古问题 71
2.6.1 放射性年龄测定法 71
2.6.2 马王堆一号墓年代的确定 72
2.7 最优化方法 72
2.7.1 研究的对象和目的 72
2.7.2 最优化方法的意义 73
2.7.3 最优化方法发展简史 73
2.7.4 工作步骤 73
2.7.5 模型的基本要素 74
2.7.6 最优化方法分类 74
2.7.7 解析性质 74
2.7.8 最优解的概念 75
2.7.9 最优化方法的应用 75
2.8 数学机械化方法 76
2.9 几个常用的现代数学技术 77
2.9.1 计算技术 77
2.9.2 编码技术 78
2.9.3 统计技术 79
第3章 数学与人类对自然界的认识 81
3.1 自然科学与科学革命 81
3.1.1 自然科学的内容及特点 81
3.1.2 自然科学发展的第一个时期——古代自然科学发展时期 82
3.1.3 自然科学发展的第二个时期及前两次科学革命 82
3.1.4 自然科学发展的第三个时期及第三次科学革命 85
3.2 数学在科学革命中的作用 90
3.2.1 数学在近代科学革命中的作用 90
3.2.2 数学在第三次科学革命中的作用 96
3.3 自然观及人类自然观演化简史 96
3.3.1 古代自然观 97
3.3.2 中世纪的科学与自然观 98
3.3.3 近代机械论自然观的兴起 98
3.3.4 对机械论自然观的突破——人类对自然界的辩证认识 99
3.3.5 20 世纪的科学思想 100
3.4 数学在自然观中的作用 100
3.4.1 古希腊的数学自然观 100
3.4.2 数学对唯物主义自然观的影响 102
3.4.3 数学真理的发展及其对自然观演变的启示 108
3.5 自然科学方法论 113
3.5.1 科研选题 114
3.5.2 自然科学的基本方法 114
3.5.3 自然科学发展的主要形式 118
3.6 科技教育与人文教育的关系 119
3.6.1 科技教育与人文教育的目标及性质 119
3.6.2 科技教育与人文教育的联系与区别 120
3.6.3 科技教育与人文教育融合的重要性 120
3.7 数学在自然科学中的作用 122
3.7.1 数学在物理学中的作用 122
3.7.2 数学在化学中的作用 125
3.7.3 数学在天文学中的作用 129
3.7.4 数学在地理学中的作用 132
3.7.5 数学在生物学中的作用 133
3.7.6 数学在医学中的作用 134
3.7.7 数学在系统科学和信息科学中的作用 137
第4章 数学与工程技术 140
4.1 工程技术与技术革命 140
4.1.1 工程技术的内容特点 140
4.1.2 工程技术发展简史 142
4.2 数学在技术革命中的作用 148
4.2.1 数学在第一次技术革命中的作用 149
4.2.2 数学在第二次技术革命中的作用 149
4.2.3 数学对第三次技术革命的作用 149
4.2.4 数学对第四次技术革命的作用 150
4.3 数学在高新技术中的作用 150
4.3.1 数学在计算机技术中的应用 150
4.3.2 数学在微电子技术中的作用 158
4.3.3 数学在信息技术中的作用 159
4.3.4 数学在数字化技术中的作用 160
4.3.5 数学在预测技术中的作用 162
4.3.6 数学在通信技术中的作用 164
4.3.7 数学在决策技术中的作用 166
4.3.8 数学在航天技术中的作用 167
4.3.9 数学技术在语言学中的作用 169
4.4 数学在工程技术中的应用 171
4.4.1 数学在自动制造系统中的应用 171
4.4.2 数学在石油业中的应用 177
4.4.3 数学在人工智能中的应用 178
4.4.4 数学在战争中的应用 182
4.4.5 数学在自动化中的应用 183
4.4.6 数学在生命科学中的应用 184
4.4.7 数学在系统模拟中的应用 186
4.4.8 数学在保险业中的应用 188
4.4.9 数学在农业中的应用 191
4.4.10 数学在汽车制造业中的应用 195
第5章 数学与经济学 198
5.1 经济学概述 198
5.1.1 什么是经济学 198
5.1.2 经济学发展史 199
5.1.3 经济学与数学的关系 201
5.2 数理经济学 203
5.2.1 数理经济学的起源和发展 203
5.2.2 数理经济学与相关学科的关系 206
5.2.3 数理经济学的研究内容与方法 207
5.2.4 数理经济学模型举例 208
5.3 数量经济学 211
5.3.1 数量经济学的发展 211
5.3.2 数量经济学的概念和特点 213
5.3.3 数量经济学的研究内容 214
5.3.4 数量经济学模型举例 215
5.4 计量经济学 217
5.4.1 什么是计量经济学 217
5.4.2 计量经济学与数学的关系 219
5.4.3 计量经济学的研究内容和方法 220
5.4.4 计量经济学发展史 220
5.4.5 计量经济模型实例 222
5.5 数学与金融学 226
5.5.1 金融的起源与发展 226
5.5.2 金融学的研究内容 229
5.5.3 金融学理论和数学的联系 230
5.5.4 金融学模型举例 232
5.6 数学与会计学 235
5.6.1 会计学的起源与发展 235
5.6.2 管理会计学的研究内容 237
5.6.3 数学与会计学的联系 239
5.6.4 会计学中的数学问题举例 241
5.7 诺贝尔经济学奖与数学 243
第6章 数学与哲学 247
6.1 数学与哲学的联系与区别 247
6.2 数学对哲学的作用 249
6.2.1 数学与形而上学的起源 249
6.2.2 数学对西方哲学的影响 251
6.2.3 数学科学的发展，加深了对哲学基本规律的理解，丰富了哲学内容 258
6.2.4 数学的发展带来哲学的重要进展 258
6.3 哲学对数学的作用 260
6.3.1 数学的哲学起源 260
6.3.2 辩证法在数学中的运用 268
6.3.3 哲学作为世界观，为数学发展提供指导作用 273
6.3.4 哲学作为方法论，为数学提供伟大的认识工具和探索工具 274
6.3.5 数学哲学 274
6.4 数学与美 277
6.4.1 数学美的几种常见类型 277
6.4.2 正整数与美 281
6.4.3 无理数与美 282
6.4.4 无限世界中的数学美 283
6.4.5 数学方法的优美性 286
第7章 数学与其他人文社会科学 290
7.1 数学与语言 290
7.1.1 数学语言与一般语言的关系 290
7.1.2 应用数学方法研究语言 293
7.1.3 计算风格学及进一步的关联 296
7.2 数学与文学 301
7.2.1 用数学概念及知识作比喻来说明某些深刻道理 301
7.2.2 在文学作品中巧妙地运用数学方法可起到意想不到的效果 301
7.2.3 在文学作品中巧妙地运用数词可起到文学本身起不到的效果 302
7.3 数学与艺术 303
7.3.1 数学与音乐的联系 303
7.3.2 数学与雕刻、建筑的联系 305
7.3.3 数学与绘画的联系 306
7.3.4 从艺术中诞生的科学 308
7.4 数学与法学 309
7.4.1 数学方法在法学中的应用 309
7.4.2 高新技术对法学的影响 311
参考文献 313
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收起)
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