常微分方程教程 第三版

第一章 基本概念
1.1 微分方程及其解的定义
1.2 微分方程及其解的几何解释
第二章 初等积分法
2.1 恰当方程
2.2 变量分离的方程
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第一章 基本概念
1.1 微分方程及其解的定义
1.2 微分方程及其解的几何解释
第二章 初等积分法
2.1 恰当方程
2.2 变量分离的方程
2.3 一阶线性方程
2.4 初等变换法
2.4.1 齐次方程
2.4.2 伯努利方程
2.4.3 里卡蒂方程
2.5 积分因子法
2.6 应用举例
第三章 存在和唯一性定理
3.1 皮卡存在和唯一性定理
*3.2 佩亚诺存在定理
3.2.1 欧拉折线
3.2.2 阿斯科利引理
3.2.3 佩亚诺存在定理
3.3 解的延伸
*3.4 比较定理及其应用
第四章 奇解
4.1 一阶隐式微分方程
4.1.1 微分法
4.1.2 参数法
4.2 奇解
4.3 包络
*4.4 奇解的存在定理
第五章 高阶微分方程
5.1 几个例子
5.2 n维线性空间中的微分方程
5.3 解对初值和参数的连续依赖性
*5.4 解对初值和参数的连续可微性
第六章 线性微分方程组
6.1 一般理论
6.1.1 齐次线性微分方程组
6.1.2 非齐次线性微分方程组
6.2 常系数线性微分方程组
6.2.1 矩阵指数函数的定义和性质
6.2.2 常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵
6.2.3 利用若尔当标准型求基解矩阵
6.2.4 待定指数函数法
6.3 高阶线性微分方程式
6.3.1 高阶线性微分方程的一般理论
6.3.2 常系数高阶线性微分方程
第七章 幂级数解法
*7.1 柯西定理
7.2 幂级数解法
*7.3 勒让德多项式
7.4 广义幂级数解法
*7.5 贝塞尔函数
第八章 定性理论与分支理论初步
8.1 动力系统，相空间与轨线
8.2 解的稳定性
8.2.1 李雅普诺夫稳定性的概念
8.2.2 按线性近似判断稳定性
8.2.3 李雅普诺夫第二方法
8.3 平面上的动力系统，奇点与极限环
8.3.1 初等奇点
8.3.2 极限环
8.3.3 李纳作图法
8.3.4 庞加莱映射与后继函数法
*8.4 结构稳定与分支现象
8.4.1 一个大范围的结构稳定性定理
8.4.2 高阶奇点的分支
8.4.3 霍普夫分支
8.4.4 庞加莱分支
8.4.5 多重闭轨的分支
8.4.6 同宿轨线的分支
8.4.7 奇异向量场的普适开折
第九章 边值问题
9.1 施图姆比较定理
9.2 施图姆-刘维尔边值问题的特征值
9.3 特征函数系的正交性
*9.4 一个非线性边值问题的例子
*9.5 周期边值问题
第十章 首次积分
10.1 首次积分的定义
10.2 首次积分的性质
10.3 首次积分的存在性
*10.4 大范围的首次积分
第十一章 一阶偏微分方程
11.1 一阶齐次线性偏微分方程
11.2 一阶拟线性偏微分方程
11.3 几何解释
部分习题答案与提示
参考文献
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