数学及其历史

前辅文
第1章 毕达哥拉斯定理
导读
1.1 算术与几何
1.2 毕达哥拉斯三元数组
1.3 圆上的有理点
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前辅文
第1章 毕达哥拉斯定理
导读
1.1 算术与几何
1.2 毕达哥拉斯三元数组
1.3 圆上的有理点
1.4 直角三角形
1.5 无理数
1.6 距离的定义
1.7 人物小传: 毕达哥拉斯
第2章 希腊几何
导读
2.1 演绎方法
2.2 正多面体
2.3 直尺圆规作图
2.4 圆锥截线
2.5 高次曲线
2.6 人物小传: 欧几里得
第3章 希腊数论
导读
3.1 数论的作用
3.2 多角形数、素数和完全数
3.3 欧几里得算法
3.4 佩尔方程
3.5 弦和切线法
3.6 人物小传: 丢番图
第4章 希腊数学中的无穷
导读
4.1 敬畏无穷
4.2 欧多克索斯的比例理论
4.3 穷竭法
4.4 抛物线弓形的面积
4.5 人物小传: 阿基米德
第5章 亚洲的数论
导读
5.1 欧几里得算法
5.2 中国剩余定理
5.3 线性丢番图方程
5.4 婆罗摩笈多著作中的佩尔方程
5.5 婆什迦罗第二著作中的佩尔方程
5.6 有理三角形
5.7 人物小传: 婆罗摩笈多和婆什迦罗
第6章 多项式方程
导读
6.1 代数
6.2 线性方程组与消元法
6.3 二次方程
6.4 二次无理数
6.5 三次方程的解
6.6 分角问题
6.7 高次方程
6.8 人物小传: 塔尔塔利亚、卡尔达诺和韦达
第7章 解析几何
导读
7.1 迈向解析几何之路
7.2 费马和笛卡儿
7.3 代数曲线
7.4 牛顿的三次方程分类
7.5 方程作图和贝祖定理
7.6 几何的算术化
7.7 人物小传: 笛卡儿
第8章 射影几何
导读
8.1 透视
8.2 畸变图
8.3 德萨格的射影几何
8.4 曲线的射影图
8.5 射影平面
8.6 射影直线
8.7 齐次坐标
8.8 帕斯卡定理
8.9 人物小传: 德萨格和帕斯卡
第9章 微积分
导读
9.1 什么是微积分?
9.2 关于面积和体积的早期结果
9.3 极大(值)、极小(值) 和切线
9.4 沃利斯的《无穷算术》
9.5 牛顿的级数演算
9.6 莱布尼茨的微积分
9.7 人物小传: 沃利斯、牛顿和莱布尼茨
第10章 无穷级数
导读
10.1 早期结果
10.2 幂级数
10.3 关于插值的插话
10.4 级数的求和
10.5 分数幂级数
10.6 生成函数
10.7 zeta函数
10.8 人物小传: 格雷戈里和欧拉
第11章 数论的复兴
导读
11.1 在丢番图与费马之间
11.2 费马小定理
11.3 费马大定理
11.4 有理直角三角形
11.5 亏格为0 的三次曲线上的有理点
11.6 亏格为1 的三次曲线上的有理点
11.7 人物小传: 费马
第12章 椭圆函数
导读
12.1 椭圆函数和三角函数
12.2 三次曲线的参数化
12.3 椭圆积分
12.4 双纽线弧的倍弧
12.5 一般的加法定理
12.6 椭圆函数
12.7 再说双纽线
12.8 人物小传: 阿贝尔和雅可比
第13章 力学
导读
13.1 微积分前的力学
13.2 运动基本定理
13.3 开普勒定律和反平方律
13.4 天体力学
13.5 机械曲线
13.6 弦振动
13.7 流体动力学
13.8 人物小传: 伯努利家族
第14章 代数中的复数
导读
14.1 不可能的数
14.2 二次方程
14.3 三次方程
14.4 沃利斯对复数几何解释的尝试
14.5 分角问题
14.6 代数基本定理
14.7 达朗贝尔和高斯的证明
14.8 人物小传: 达朗贝尔
第15章 复数和复曲线
导读
15.1 根与交点
15.2 复射影直线
15.3 分支点
15.4 复射影曲线的拓扑
15.5 人物小传: 黎曼
第16章 复数与复函数
导读
16.1 复函数
16.2 共形映射
16.3 柯西定理
16.4 椭圆函数的双周期性
16.5 椭圆曲线
16.6 单值化
16.7 人物小传: 拉格朗日和柯西
第17章 微分几何
导读
17.1 超越曲线
17.2 平面曲线的曲率
17.3 曲面的曲率
17.4 常曲率曲面
17.5 测地线
17.6 高斯--博内定理
17.7 人物小传: 哈里奥特和高斯
第18章 非欧几里得几何(简称非欧几何)
导读
18.1 平行公理
18.2 球面几何
18.3 波尔约和罗巴切夫斯基的几何
18.4 贝尔特拉米的射影模型
18.5 贝尔特拉米的共形模型
18.6 利用复数的解释
18.7 人物小传: 波尔约和罗巴切夫斯基
第19章 群论
导读
19.1 群的概念
19.2 子群和商群
19.3 置换与方程论
19.4 置换群
19.5 多面体群
19.6 群和几何
19.7 组合群论
19.8 有限单群
19.9 人物小传: 伽罗瓦
第20章 超复数
导读
20.1 复数的后知之明
20.2 数对的算术
20.3 +和\times 的性质
20.4 三元数组与四元数组的算术
20.5 四元数、几何与物理
20.6 八元数
20.7 C,H和O的独特性
20.8 人物小传: 哈密顿
第21章 代数数论
导读
21.1 代数数
21.2 高斯整数
21.3 代数整数
21.4 理想
21.5 理想因子分解
21.6 重访平方和
21.7 环和域
21.8 人物小传: 戴德金、希尔伯特和诺特
第22章 拓扑
导读
22.1 几何与拓扑
22.2 笛卡儿和欧拉的多面体公式
22.3 曲面的分类
22.4 笛卡儿和高斯--博内
22.5 欧拉示性数与曲率
22.6 曲面和平面
22.7 基本群
22.8 庞加莱猜想
22.9 人物小传: 庞加莱
第23章 单群
导读
23.1 有限单群和有限域
23.2 马蒂厄群
23.3 连续群
23.4 SO(3)的单性
23.5 单李群和单李代数
23.6 再谈有限单群
23.7 魔群
23.8 人物小传:李、基灵和嘉当
第24章 集合、逻辑和计算
导读
24.1 集合
24.2 序数
24.3 测度
24.4 选择公理和大基数
24.5 对角线论证法
24.6 可计算性
24.7 逻辑和哥德尔定理
24.8 可证性和真理
24.9 人物小传: 哥德尔
第25章 组合学
导读
25.1 什么是组合学?
25.2 鸽笼原理
25.3 分析与组合学
25.4 图论
25.5 非平面图
25.6 柯尼希无穷引理
25.7 拉姆齐理论
25.8 组合学中的硬定理
25.9 人物小传:爱尔迪希
参考文献
索引
中英文人名对照表
译后记
· · · · · · (收起)