用数学的语言看世界（增订版）

日本数学启蒙名作

日本神户大学文理综合素养课程选定数学读物

日本《每日新闻》《钻石周刊》推荐图书

让喜欢数学的人更喜欢数学，让恐惧、厌恶数学的人开始喜欢数学

◎ 编辑推荐

突破传统数学教育教学顺序、方式

以“语言思维”讲解数学核心概念、原理

回归“基本原理”重新认识数学本质

◎ 内容简介

本书为著名理论物理学家大栗博司先生写给女儿的数学启蒙书，书中以用“数学语言”解读自然为线索，突破传统数学教育的顺序和教学方式，用历史事件、生动故事以及比喻直接讲解数学核心概念的原理与相关体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”、用数学探索和自然的一种思维方式，是重新认识和理解数学的科普佳作。增订版对各章内容进行了补充与扩展，内容更为翔实。

◎ 名人推荐

数学的本质，是用数学的方式观察与思考。

——著名数学大师 高木贞治

这本书完全改变了我对数学的偏见。现在当我在初中...

(展开全部)

日本数学启蒙名作

日本神户大学文理综合素养课程选定数学读物

日本《每日新闻》《钻石周刊》推荐图书

让喜欢数学的人更喜欢数学，让恐惧、厌恶数学的人开始喜欢数学

◎ 编辑推荐

突破传统数学教育教学顺序、方式

以“语言思维”讲解数学核心概念、原理

回归“基本原理”重新认识数学本质

◎ 内容简介

本书为著名理论物理学家大栗博司先生写给女儿的数学启蒙书，书中以用“数学语言”解读自然为线索，突破传统数学教育的顺序和教学方式，用历史事件、生动故事以及比喻直接讲解数学核心概念的原理与相关体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”、用数学探索和自然的一种思维方式，是重新认识和理解数学的科普佳作。增订版对各章内容进行了补充与扩展，内容更为翔实。

◎ 名人推荐

数学的本质，是用数学的方式观察与思考。

——著名数学大师 高木贞治

这本书完全改变了我对数学的偏见。现在当我在初中、高中演讲时，面对学生“如何才能喜欢上数学”的提问，我毫不犹豫地推荐了这本书。

——日本京都大学教授 鎌田浩毅

这是能够让人在“人类认知极限”层面上，理解数学重要性的一本书。

——日本《钻石周刊》书评

第 1 章 从不确定的信息中作出判断..............................................1
序 欧·杰·辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张 ..................1
1 先来掷骰子 .......................................................................3
2 打赌不输的诀窍 ................................................................4
3 条件概率与贝叶斯定理 ......................................................8
4 乳腺癌检查是否没有意义？ .............................................. 10
· · · · · · (更多)

第 1 章 从不确定的信息中作出判断..............................................1
序 欧·杰·辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张 ..................1
1 先来掷骰子 .......................................................................3
2 打赌不输的诀窍 ................................................................4
3 条件概率与贝叶斯定理 ......................................................8
4 乳腺癌检查是否没有意义？ .............................................. 10
5 用数学来学习“经验” ....................................................... 13
6 核电站重大事故再次发生的概率 ....................................... 14
7 欧·杰·辛普森真的杀害了妻子吗？ ................................ 18
第 2 章 回归基本原理 ................................................................ 21
序 创新与创造的必要条件 .................................................... 21
1 加法、乘法与运算三定律 ................................................. 22
2 减法与 0 的发现 ............................................................... 25
3 (−1)×(−1) 为何等于 1 ？ ................................................ 29
4 分数与无限分割 .............................................................. 32
5 假分数 → 带分数 → 连分数 ............................................... 33
6 用连分数制定历法 ........................................................... 35
7 过去不被认可的无理数 .................................................... 37
8 二次方程的华丽历史 ........................................................ 42
第 3 章 大数并不恐怖 ................................................................ 49
序 最初的原子弹爆炸实验与“费米问题” ............................... 49
1 大气中的二氧化碳究竟增加了多少 .................................... 51
1.1　人类消耗了多少热量 ................................................ 51
1.2　人类排放了多少二氧化碳 ......................................... 52
2 遇到大数不必慌张 ........................................................... 53
3 让天文学家寿命倍增的秘密武器 ....................................... 56
4 复利最大化的存款方法 .................................................... 59
5 让银行存款翻倍需要多少年 .............................................. 61
6 用对数透视自然法则 ........................................................ 64
第 4 章 不可思议的素数 ............................................................. 69
序 纯粹数学的精华 .............................................................. 69
1 埃拉托斯特尼筛法与素数的发现 ....................................... 72
2 素数有无穷个 ................................................................. 74
3 素数的分布存在规律 ........................................................ 77
4 用“帕斯卡三角形”判定素数 ............................................ 79
5 通过费马素性检验就是素数？ .......................................... 82
6 保护通信秘密的“公钥密码” ............................................. 85
7 公钥密码的钥匙：欧拉定理 .............................................. 87
8 信用卡卡号 SSL 传输的原理 ............................................. 90
第 5 章 无限世界与不完备性定理 ............................................... 97
序 欢迎来到加州旅馆！ ........................................................ 97
1 1 = 0.99999 ... 让人难以接受？ ...................................... 107
2 阿喀琉斯永远追不上乌龟？ ............................................ 110
3 “我正在说谎” ............................................................... 112
4 “不在场证明”与“反证法” ............................................. 114
5 哥德尔不完备性定理 ...................................................... 115
第 6 章 测量宇宙的形状 ........................................................... 121
序 古希腊人如何测量地球周长？ ........................................ 121
1 基础中的基础，三角形的性质 ........................................ 125
1.1　证明三角形内角和为 180° ..................................... 127
1.2　让人终生难忘的“勾股定理”证明 ............................ 130
2 笛卡儿坐标与划时代的创想 ............................................ 134
3 六维、九维、十维 ......................................................... 138
4 欧几里得公理不成立的世界 ............................................ 140
5 唯独平行公理不成立的世界 ............................................ 142
6 不用外部观测即可得知形状的“神奇定理” ....................... 145
7 画一个边长为 100 亿光年的三角形................................... 148
第 7 章 微分源于积分 .............................................................. 153
序 来自阿基米德的书信 ...................................................... 153
1 为何先从积分开始？ ...................................................... 155
2 面积究竟如何计算 ......................................................... 156
3 任何形状都 OK，阿基米德的夹逼定理 ............................ 158
4 积分究竟计算什么 ......................................................... 160
5 积分与函数 ................................................................... 164
6 飞矢不动？ ................................................................... 167
7 微分是积分的逆运算 ...................................................... 169
8 指数函数的微分与积分 .................................................. 171
第 8 章 真实存在的“假想的数” ............................................... 175
序 假想的朋友，假想的数 .................................................. 175
1 平方为负的奇怪的数 ...................................................... 176
2 从一维的实数到二维的复数 ............................................ 179
3 复数的乘法运算“旋转与伸长” ....................................... 185
4 从加法导出的加法定理 .................................................. 189
5 用方程解决几何问题 ...................................................... 191
6 三角函数、指数函数与欧拉公式 ..................................... 195
第 9 章 测量“难”与“美” ........................................................ 201
序 伽罗瓦，20 年的生涯与不灭功绩..................................... 201
1 图形的对称性是什么 ...................................................... 206
2 “群”的发现 .................................................................. 210
3 二次方程求根公式的秘密 ............................................... 214
4 三次方程为何可解 ......................................................... 218
5 方程可解是什么意思 ...................................................... 224
6 五次方程与正二十面体 .................................................. 227
7 伽罗瓦最后的书信 ......................................................... 229
8 方程的“难度”与图形的“美” ......................................... 230
9 拥有第二个灵魂 ............................................................ 233
后记 ......................................................................................... 237
附录 补遗 .............................................................................. 241
· · · · · · (收起)