数学分析教程-下册

第八章 重积分
1 二重积分的概念
1.平面集合的面积
2.二重积分的定义
3.可积的必要条件与充分条件
4.二重积分的基本性质
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第八章 重积分
1 二重积分的概念
1.平面集合的面积
2.二重积分的定义
3.可积的必要条件与充分条件
4.二重积分的基本性质
习题8.1
2 二重积分的计算
1.化二重积分为累次积分
2.利用对称性化简计算
3.极坐标下二重积分的计算
习题8.2
3 二重积分的一般变量替换法则
习题8.3
4 三重积分的概念与计算
1.三重积分的概念
2.三重积分的基本性质
3.三重积分的计算
4.三重积分的换元公式
5.柱坐标变换
6.球坐标变换
7.广义球坐标变换
习题8.4
5 重积分应用举例
1.曲面面积
2.力矩与质心
3.转动惯量
4.引力
习题8.5
第九章 曲线积分与曲面积分
1 第一型曲线积分
1.可求长曲线与弧长
2.第一型曲线积分的定义与性质
3.第一型曲线积分的计算
习题9.1
2 第二型曲线积分
1.第二型曲线积分的概念
2.第二型曲线积分的计算
3.平面第二型曲线积分•格林公式
4.平面第二型曲线积分与路径无关的条件
5.恰当微分形式与原函数
习题9.2
3 曲面积分
1.关于曲面的基本概念
2.第一型曲面积分的定义
3.曲面的定向
4.第二型曲面积分
5.第二型曲面积分的计算
习题9.3
4 奥—高公式与斯托克斯公式
1.奥—高公式
2.斯托克斯公式
习题9.4
5 场论初步
1.场的基本概念
2.梯度与等值面
3.散度与通量
4.旋度与环量
习题9.5
第十章 无穷级数
1 无穷级数的基本概念
1.无穷级数的概念
2.无穷级数的收敛与发散
3.收敛的必要条件
4.级数的柯西收敛原理
5.收敛级数的性质
习题10.1
2 正项级数
1.正项级数收敛的充要条件
2.比较判别法
3.柯西判别法
4.达朗贝尔判别法
5.拉贝判别法
6.积分判别法
习题10.2
3 任意项级数
1.交错级数
2.绝对收敛与条件收敛的概念
3.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
4.绝对收敛级数与条件收敛级数的性质
5.级数的乘法
习题10.3
4 无穷乘积
1.无穷乘积的概念
2.无穷乘积的性质
3.无穷乘积的绝对收敛与条件收敛
习题10.4
第十一章 函数项级数
1 函数序列的一致收敛性
1.函数序列的概念与基本问题
2.函数序列的一致收敛性
习题11.1
2 函数项级数
1.一般概念
2.函数项级数的一致收敛性
3.关于函数项级数的若干性质
习题11.2
3 幂级数
1.收敛区间与收敛半径
2.收敛半径的计算
3.幂级数的性质
习题11.3
4 泰勒级数
1.泰勒级数
2.函数的泰勒展开
3.其他形式的泰勒展开余项
4.初等函数的展开式
习题11.4
第十二章 广义积分与含参变量积分
1 无穷积分
1.无穷积分的概念
2.无穷积分的柯西收敛原理
3.比较判别法
4.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
习题12.1
2 瑕积分
1.瑕点与瑕积分
2.关于瑕积分的柯西收敛原理
3.比较判别法
4.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
5.瑕积分与无穷积分的联系
6.柯西主值与奇异积分
习题12.2
3 含参变量积分
1.含参变量积分的概念
2.含参变量积分的连续性
3.积分号下求导
4.积分号的交换
习题12.3
4 含参变量无穷积分
1.含参变量无穷积分的概念
2.含参变量无穷积分一致收敛的判别法
3.一致收敛的含参变量无穷积分的性质
4.迪尼定理
习题12.4
5 含参变量瑕积分
习题12.5
6 г函数与B函数
1.г函数
2.B函数
3.若干应用
习题12.6
第十三章 傅里叶级数与傅里叶积分
1 三角函数系及其正交性
1.三角函数系
2.黎曼可积函数空间
3.三角函数系的正交性
习题13.1
2 周期函数的傅里叶级数
1.以2π为周期的函数的傅里叶级数
2.以2π为周期的奇（偶）函数的傅里叶级数
3.任意周期的周期函数的傅里叶级数
4.定义在有穷区间上的函数的傅里叶级数
习题13.2
3 傅里叶级数的收敛性
1.狄利克雷积分
2.黎曼引理
3.傅里叶级数的收敛性判别法
习题13.3
4 均方逼近与贝塞尔不等式
1.均方逼近的概念
2.贝塞尔不等式
3.几何的解释
习题13.4
5 傅里叶积分与傅里叶变换
1.傅里叶积分
2.傅里叶变换
3.傅里叶变换的性质
4.应用举例
习题13.5
习题答案
· · · · · · (收起)