七堂极简数学课

基于985大学数学通识课，高人气教师精彩演绎，历时三年编写而成，一本书带你快速了解数学的主要思想和发展历程！

◎编辑推荐：

关注七大数学分支

数论、代数学、几何学、分析学、微分方程、随机数学、计算数学

讲述难以割舍的数学故事

鲜活的历史、真实的故事、伟大的人物

深入浅出阐述重要数学思想

天才的头脑、有趣的问题、伟大的发现、瑰丽的想象

精彩纷呈展示数学之美

简洁而又深刻、具体而又抽象、严谨而又统一

◎内容简介：

数学是一门古老而又充满活力的学问。 从自然数到万物皆为有理数, 从欧氏几何到变量数学, 从确定到随机, 最后再到计算机与人工智能, 数学的发展凝聚了人类的最高智慧, 也极大地推动了社会文明的进步。

本书通过七堂简洁易懂的课程串起了数学发展历史中的一些重要概念、 人物、 事件等, 包含代数学、 几何学、 分析学、 随机数学以及计算数学这些数学分支...

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基于985大学数学通识课，高人气教师精彩演绎，历时三年编写而成，一本书带你快速了解数学的主要思想和发展历程！

◎编辑推荐：

关注七大数学分支

数论、代数学、几何学、分析学、微分方程、随机数学、计算数学

讲述难以割舍的数学故事

鲜活的历史、真实的故事、伟大的人物

深入浅出阐述重要数学思想

天才的头脑、有趣的问题、伟大的发现、瑰丽的想象

精彩纷呈展示数学之美

简洁而又深刻、具体而又抽象、严谨而又统一

◎内容简介：

数学是一门古老而又充满活力的学问。 从自然数到万物皆为有理数, 从欧氏几何到变量数学, 从确定到随机, 最后再到计算机与人工智能, 数学的发展凝聚了人类的最高智慧, 也极大地推动了社会文明的进步。

本书通过七堂简洁易懂的课程串起了数学发展历史中的一些重要概念、 人物、 事件等, 包含代数学、 几何学、 分析学、 随机数学以及计算数学这些数学分支中的重要而又基本的内容, 叙述详略得当, 架构完整, 整体和谐有序。 作者在阐述博大精深、 错综复杂的数学演化过程时, 将历史、 传记和科学融为一体, 并倾注了个人对数学与科学的热爱和理解。

本书适合广大数学爱好者阅读, 也可供对数学文化感兴趣的人士参考。

第 1 章 从自然数谈起 ……………………………………… 1
1. 1 自然数的魔法 ………………………………………… 1
1. 2 奇特的墓志铭 ………………………………………… 5
1. 3 数论的灵符 …………………………………………… 10
1. 4 业余数学家之王……………………………………… 15
1. 5 数学王子 ……………………………………………… 19
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第 1 章 从自然数谈起 ……………………………………… 1
1. 1 自然数的魔法 ………………………………………… 1
1. 2 奇特的墓志铭 ………………………………………… 5
1. 3 数论的灵符 …………………………………………… 10
1. 4 业余数学家之王……………………………………… 15
1. 5 数学王子 ……………………………………………… 19
1. 6 代数数论之鼻祖 …………………………………… 24
1. 7 解析数论奠基人……………………………………… 28
1. 8 哥德巴赫猜想 ………………………………………… 32
1. 9 从费马到怀尔斯……………………………………… 36
第 2 章 从“万物皆有理” 谈起 ………………………… 41
2. 1 以子之矛攻子之盾…………………………………… 41
2. 2 卡尔达诺与费拉里…………………………………… 45
2. 3 数域扩充的不竭动力………………………………… 50
2. 4 近世代数的“双子星” …………………………… 53
2. 5 哈密顿的“非交换” ……………………………… 57
2. 6 时空的语言 …………………………………………… 61
2. 7 代数对象的“快照” ……………………………… 65
2. 8 分析学家的代数之路 ………………………………………………… 68
2. 9 菲尔兹奖的宠儿 ……………………………………………………… 72
2. 10 数学概念的演化 ……………………………………………………… 74
第 3 章 数学演绎的几何舞台 ……………………………………………… 80
3. 1 逻辑论证的开端 ……………………………………………………… 80
3. 2 史上最畅销的教科书 ………………………………………………… 83
3. 3 数学之神的奇招 ……………………………………………………… 87
3. 4 尺规作图的“灵” 与“美” ………………………………………… 91
3. 5 数形结合， 威力无穷 ………………………………………………… 95
3. 6 欧氏几何的叛逆者 …………………………………………………… 100
3. 7 承前启后的巨人 ……………………………………………………… 103
3. 8 几何学之大成 ………………………………………………………… 108
3. 9 数学的新舞台 ………………………………………………………… 111
第 4 章 从勾股定理谈起 ………………………………………………… 115
4. 1 度量的实质 …………………………………………………………… 115
4. 2 变量数学的开端 ……………………………………………………… 119
4. 3 从微分到变分 ………………………………………………………… 125
4. 4 第二次数学危机 ……………………………………………………… 129
4. 5 关于虚数 i 的奇思妙想 ……………………………………………… 133
4. 6 勒贝格的杰作 ………………………………………………………… 137
4. 7 分析学之集大成 ……………………………………………………… 141
第 5 章 造物主创造世界的方程 ………………………………………… 146
5. 1 机械决定论的世界 …………………………………………………… 146
5. 2 造物主的灵符 ………………………………………………………… 149
5. 3 大宇之形 ……………………………………………………………… 153
5. 4 现代数学之奥义 ……………………………………………………… 157
5. 5 物理学体系公理化 …………………………………………………… 161
5. 6 简单与复杂 …………………………………………………………… 166
第 6 章 从确定到随机……………………………………………………… 172
6. 1 数学是什么 …………………………………………………………… 172
6. 2 确定与随机是硬币的两面 …………………………………………… 176
6. 3 哥德尔的封印 ………………………………………………………… 180
6. 4 规则的破坏者 ………………………………………………………… 183
6. 5 来自高维的随机性 …………………………………………………… 187
第 7 章 计算数学的神机妙算 …………………………………………… 192
7. 1 线性方程组 …………………………………………………………… 192
7. 2 现代计算机之父 ……………………………………………………… 198
7. 3 人工智能之父 ………………………………………………………… 202
7. 4 驭神算而测无常 ……………………………………………………… 205
附录 1 数学第一性原理 …………………………………………………… 209
附录 2 极简数学史 ………………………………………………………… 215
参考文献………………………………………………………………………… 220
· · · · · · (收起)