目录
序言
第一部分 数学通俗文章
1 数学概述 / 3
2 数学的意义 / 16
2.1 遥远的过去, 数学是什么样子 / 16
2.2 数 (shǔ) 数 (shù) / 21
2.3 认识无限 / 23
2.4 一些观点 / 24
2.5 探索世界的精灵 / 29
2.6 数学的智慧 / 30
2.7 数学的美 / 33
2.8 数学家 / 42
3 对称 / 45
4 几何——从熟悉到陌生 / 81
5 基础数学的一些过去和现状 / 111
5.1 数学理论的起始 / 112
5.2 数和多项式方程及相关的数学分支 / 112
5.3 形与几何、拓扑 / 123
5.4 切线、面积、速度、加速度等和微积分、分析数学 / 126
5.5 数学物理 / 128
5.6 结束语 / 130
6 数学——简单与高深 / 132
6.1 排队 / 132
6.2 计数 / 136
6.3 方程 / 141
6.4 形 / 145
6.5 微分方程 / 148
6.6 结束语 / 149
7 朗兰兹纲领寻根之旅 / 150
7.1 钟表上的算术——圆周上的算术 / 151
7.2 二次同余 / 153
7.3 同余方法的一个应用 / 155
7.4 二次互反律 / 157
7.5 一点历史 / 159
7.6 二次互反律的另一个面目 / 160
7.7 阿廷互反律 / 163
7.8 非交换互反律的一个例子 / 169
7.9 朗兰兹纲领 / 171
8 黎曼猜想——引无数英雄竞折腰 / 174
8.1 素数 / 174
8.2 欧拉对素数有无穷多个的证明 / 176
8.3 高斯和勒让德关于素数分布的猜想 / 181
8.4 黎曼 zeta 函数 / 183
8.5 黎曼 zeta 函数的零点的研究 / 187
8.6 黎曼猜想的一些等价形式 / 198
8.7 黎曼猜想的影响 / 199
9 简说代数 / 205
9.1 多项式、代数式、多项式方程与群 / 205
9.2 线性方程组、向量空间、线性变换、矩阵群 / 209
9.3 不定方程 / 210
9.4 多项式方程组和代数几何 / 212
9.5 群和李代数的表示理论 / 214
9.6 计数、集合论、数理逻辑、组合数学 / 217
9.7 代数是什么? / 218
10 表示, 随处可见 / 220
10.1 表示论的大致划分 / 222
10.2 表示的例子——一维的情形 / 223
10.3 模的语言 / 224
10.4 表示的例子——高维的情形 / 225
10.5 表示论的基本思想 / 232
10.6 表示论的基本问题 / 232
10.7 最基本的表示 / 233
10.8 不可约表示的分类 / 235
10.9 研究方法 / 240
10.10 历史 / 247
10.11 结束语 / 257
11 几何表示论 / 259
11.1 起源 / 260
11.2 表示 / 260
11.3 德利涅和路兹蒂格关于有限简约群的表示的工作 / 261
11.4 斯普林格关于格林函数和外尔群的表示的工作 / 271
11.5 卡兹旦和路兹蒂格关于考克斯特群与赫克代数表示的工作 / 277
11.6 K 理论的进入 / 283
11.7 结束语 / 287
12 卡兹旦-路兹蒂格理论: 起源、发展、影响和一些待解决的问题 / 289
12.1 起源 / 289
12.2 考克斯特群与赫克代数 / 290
12.3 卡兹旦-路兹蒂格多项式与卡兹旦-路兹蒂格基 / 293
12.4 若干不可约模的特征标 / 295
12.5 与相交上同调的联系 / 298
12.6 KL 多项式 / 300
12.7 胞腔 / 302
12.8 KL 基与 a-函数 / 303
12.9 仿射外尔群与 K 理论 / 305
13 数学史: 为什么, 怎么看 / 317
第二部分 讲话讲稿等
1 在第十届全国代数会议开幕式上的讲话 / 331
2 在第十届全国代数会议闭幕式上的讲话 / 333
3 回忆曹锡华先生 / 335
4 在华罗庚先生诞辰 100 周年纪念大会上的讲话 / 337
5 担任中国科学院数学与系统科学研究院学术院长的任职讲话 / 339
6 曾经坎坷的乐园 / 341
7 在陈景润诞辰 80 周年学术纪念会上的讲话 / 343
8 在北京大学数学学科创建百年庆典上的讲话 / 344
9 担任中国科学院数学与系统科学研究院院长的任职讲话 / 346
10 致力于培养未来科技领军人才——中国科学院大学首届本科生培养介绍 / 348
11 境？诚？情？慈——我所认识的丘成桐先生 / 352
12 世界在变, 我们的数学心如初 / 354
13 温和的智者——我所认识的杨乐先生 / 356
14 晨兴楼建成 20 周年庆祝会上的讲话 / 357
15 在上海交通大学纪念吴文俊先生诞辰百年会议上的讲话 / 358
16 在吴文俊院士百年诞辰纪念会议上的讲话 / 359
17 在冯康先生百年诞辰纪念会议上的讲话 / 361
18 永不褪色的学者——廖山涛先生 / 363
19 在南开大学数学学科建立 100 周年、姜立夫先生诞辰 130 周年暨姜立夫数学教育研讨会大会上的讲话 / 365
20 在华罗庚先生诞辰 110 周年纪念大会上的讲话 / 367
21 在清华大学纪念华罗庚诞辰 110 周年大会上的讲话 / 369
22 在南京大学数学系建系百年庆祝大会上的讲话 / 371
23 在中国科学院数学与系统科学研究院换届会议上的讲话 / 373
24 在陈景润诞辰 90 周年纪念会上的讲话 / 376
25 科技自立自强的几个非科技问题 / 378
26 2014 年 11 月 8 日上午与怀化学院本科生座谈会记录 / 381
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