几何之美

黄家礼

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黄家礼， 教师，原上海市浦东教育发展研究院数学教研员，曾任上海市教育学会数学教育专业委员会理事，华东师范大学兼职研究员，长三角（上海、浙江、江苏）基础教育数学学科专家， “一师一优课、一课一名师”活动“优 课”评审专家。参加国家“八五”重点课题“课堂教学整体效应心理实验研究”，其成果获 教育规划办、中央教科所一等奖。出版著作多部，其中《几何明珠》获湖北省 著作一等奖。在《中国教育报》《数学通报》《数学教学》等报刊发表论文120余篇,其中有多篇被中国人民大学书报资料中心全文转载。曾获湖北省教育科学研究学术带头人、湖北省特级教师、上海市 园丁奖， 曾授予 教师等荣誉称号。

戴中元

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戴中元，毕业于北京大学数学科学学院，任教于华东师范大...

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黄家礼

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黄家礼， 教师，原上海市浦东教育发展研究院数学教研员，曾任上海市教育学会数学教育专业委员会理事，华东师范大学兼职研究员，长三角（上海、浙江、江苏）基础教育数学学科专家， “一师一优课、一课一名师”活动“优 课”评审专家。参加国家“八五”重点课题“课堂教学整体效应心理实验研究”，其成果获 教育规划办、中央教科所一等奖。出版著作多部，其中《几何明珠》获湖北省 著作一等奖。在《中国教育报》《数学通报》《数学教学》等报刊发表论文120余篇,其中有多篇被中国人民大学书报资料中心全文转载。曾获湖北省教育科学研究学术带头人、湖北省特级教师、上海市 园丁奖， 曾授予 教师等荣誉称号。

戴中元

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戴中元，毕业于北京大学数学科学学院，任教于华东师范大学第二附属中学。曾担任基础科学班、科技创新班、人文实验班、丘成桐少年班的数学教师。曾获第八届全国高中青年数学教师展示课比赛一等奖、浦东新区园丁奖。指导学生获丘成桐中学数学奖金奖、 全国青少年科技创新大赛一等奖、英特尔英才奖。

第1章　π——一 无穷无尽的歌
一、π是什么？ 2
二、人类对π的探究 3
三、布丰试验 8
四、π的性质 9
五、含有π的数学公式 10
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第1章　π——一 无穷无尽的歌
一、π是什么？ 2
二、人类对π的探究 3
三、布丰试验 8
四、π的性质 9
五、含有π的数学公式 10
六、π的趣闻 11
综合与实践 15
第2章　尺规作图——跨越两千年的探索
一、几何作图三大问题 17
二、跳出“尺规”框框 19
三、尺规作正多边形 21
四、尺规作图的意义 25
五、尺规作图的继承与创新 25
综合与实践 28
第3章　柏拉图多面体
一、柏拉图多面体 30
二、和谐互容，天作之美 31
三、阿基米德体与卡塔朗体 35
四、星形和星体 38
五、柏拉图体与艺术创作 41
综合与实践 42
第4章　几何错视与数学艺术
一、直觉不可靠 44
二、图形悖论 48
三、数学艺术——艺术创作新领地 49
综合与实践 53
第5章　图形变换——变出精彩
一、杜德尼分割 55
二、平移 56
三、旋转 57
四、对称与翻折 59
五、图形的分割与拼合 62
六、级数求和的无字证明 63
七、以直“绣”曲 65
综合与实践 69
第6章　七巧板——风靡全球的东方魔板
一、七巧板风靡全球 72
二、七巧板的演变过程 73
三、七巧板制作及基本要素分析 75
四、七巧板拼图游戏规则 77
五、由七巧板提出的数学问题 78
六、七巧板的各种变式及应用 82
综合与实践 83
第7章　坐标几何——揭开几何新篇章
一、解析几何的诞生 86
二、坐标法的日 完善 88
三、数形结合解析法 90
综合与实践 92
第8章　勾股定理——悠悠四千年的故事
一、神秘的泥版 95
二、勾股定理——神赐予的光明 96
三、五花八门的证明 97
四、《九章算术·勾股》在丝绸之路沿途留下的印迹 101
五、会下“金蛋”的鹅 102
六、勾股定理万花筒 103
综合与实践 106
第9章　迷人的镶嵌
一、正多边形镶嵌 109
二、一般凸多边形（非正多边形）镶嵌 112
三、其他花样平面镶嵌 117
四、平面镶嵌设计 117
五、彭罗斯镶嵌及非周期性镶嵌 123
六、埃舍尔镶嵌与艺术镶嵌设计 126
七、镶嵌艺术作品欣赏 127
综合与实践 128
第10章　向量几何——架起几何—代数新桥梁
一、向量发展简史 130
二、向量进入中学 130
三、向量魅力何在？ 132
四、中学向量知识结构 133
五、向量方法解题 134
综合与实践 138
第11章　阿波罗尼奥斯定理
一、阿波罗尼奥斯定理 140
二、阿波罗尼奥斯定理的推广 141
综合与实践 146
第12章　海伦-秦九韶公式
一、海伦-秦九韶公式 148
二、三角形面积公式大观园 150
三、海伦-秦九韶公式的推广 152
四、海伦三角形 155
综合与实践 157
第13章　三角形五心——心心相印
一、三角形的五心 159
二、三角形的其他巧合点和线 160
三、与五心相关的性质 166
综合与实践 175
第14章　斯坦纳-雷米欧司定理
一、吴文俊也研究过这道名题 177
二、定理的证明与推广 177
三、两道以斯坦纳-雷米欧司定理为背景的赛题 181
四、吴文俊的研究 182
综合与实践 184
第15章　 完美正方形
一、问题溯源 186
二、数学家的探索 187
三、 完美正方形的构造 191
四、问题拓展 192
综合与实践 194
第16章　美的密码——黄金分割
一、黄金比、黄金数 196
二、美的密码——形影不离的黄金比 200
三、多彩世界处处见“黄金” 204
综合与实践 210
第17章　梅涅劳斯定理和塞瓦定理
一、共点线与共线点——体会和谐对称之美 213
二、定理的应用——体会对称简洁之美 214
三、定理的推广 218
综合与实践 224
第18章　 美是圆
一、圆的位置关系 226
二、与圆有关的角 228
三、圆与正多边形 229
四、圆幂定理 231
五、涉圆趣题 233
六、借助圆解释基本不等式 235
七、涉圆名题 235
八、滚动的圆 242
综合与实践 244
第19章　翩翩起舞的蝴蝶定理
一、梯形中的蝴蝶定理 247
二、角上的蝴蝶定理 248
三、筝形上的蝴蝶定理 248
四、一般四边形上的蝴蝶定理 249
五、圆上的蝴蝶定理 252
六、圆锥曲线上的蝴蝶定理 255
综合与实践 258
第20章　天鹅之歌——帕普斯定理与帕斯卡定理
一、帕普斯定理 260
二、16岁天才少年发现的定理 260
三、证明与推广 262
四、帕斯卡三角形 265
综合与实践 265
第21章　维恩图
一、集合之间的关系 267
二、集合的运算与运算律 268
三、容斥原理 269
四、四个集合的维恩图 270
五、丰富多彩的维恩图 272
六、维恩图的应用 273
综合与实践 275
第22章　不等式的几何表示
一、基本不等式 277
二、柯西不等式 278
三、闵可夫斯基不等式 279
四、糖水不等式 280
五、排序不等式和切比雪夫不等式 281
六、均值不等式 283
七、对数不等式 284
八、约当不等式 285
九、阿里斯塔克不等式 285
十、舒尔不等式 286
综合与实践 287
第23章　三角形中的Soddy圆
一、三角形的Soddy点和Soddy圆 290
二、Soddy点和Soddy圆的作图方法 293
三、Soddy点的奇妙性质 294
四、三维空间中的Soddy球 296
综合与实践 298
第24章　从英国海岸线谈起
一、大自然的几何图形 300
二、英国的海岸线有多长？ 302
三、欧氏几何和分形几何的不同点 304
四、生成分形的方法 304
五、混沌理论中的吸引子 309
六、分形的维数 311
七、电影的分形艺术 314
综合与实践 316
第25章　四边形的婆罗摩笈多公式
一、四条线段何时能够构成四边形？ 318
二、四条边长确定的四边形何时面积最大？ 319
三、布雷特施奈德公式 322
综合与实践 324
第26章　凸四边形的外接椭圆
一、圆锥曲线的定义 326
二、四边形外接椭圆的覆盖区域 327
三、凸四边形外接椭圆的中心的轨迹 329
四、椭圆内接（外切）特殊四边形的性质 331
综合与实践 333
第27章　全等分割与希尔伯特第三问题
一、全等分割和全等拼补 335
二、希尔伯特第三问题 338
三、巴拿赫-塔斯基分球怪论 342
综合与实践 345
第28章　堆球问题与开普勒猜想
一、开普勒猜想的由来 347
二、格堆积问题 348
三、牛顿问题和亲吻数 350
四、伏龙诺伊图和狄隆涅三角化 355
综合与实践 362
· · · · · · (收起)