基础数学讲义

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• 第一部分 直观背景 这本书的第一部分反映了读者在学校数学中遇到的经验，以此作为更复杂的逻辑方法的基础，精确地捕捉数学系统的结构。 第一章考虑学习过程本身，以鼓励读者准备以新的方式思考，使形式的方法有意义。当遇到新概念时，熟悉的方法可能不再足以处理它们，并且路径可能有需要解决的岔路口和死胡同。对读者来说，思考这些新情况并准备一个新的整体方法是至关重要的。 使用“建筑”的比喻，我们正在调查该地区，看看我们如何利用我们的经验来建立一个坚实的新的数学结构，使其足够强大，以支持更高水平的发展。用“植物”的比喻来说，我们正在考虑景观、土壤质量和气候，以考虑我们如何才能保证我们种植的植物有健康的根和可预测的生长。 第二章着重于实数作为数线上的一个点的直观视觉概念和作为无限小数的相应符号表示，这导致需要对实数的完备性进行定义。从长远来看，这将带来令人惊讶的新方法，将数字线视为一个更广泛的项目的一部分，以研究将形式、视觉和符号数学纳入一个连贯框架的形式结构的视觉和符号表示。 第一章 数学思维 M 数学不是计算机在真空中进行的活动。这是一项人类活动，是根据几个世纪的人类经验，利用人类大脑进行的，具有所有这些暗示的优点和缺点。你可能会认为这是灵感和奇迹的源泉，或者是一个需要尽快纠正的缺陷，如你所愿；事实是我们必须接受它。 这并不是说人类的思维不能进行逻辑思考。这是一个不同理解的问题。一种理解是理解形式数学证明的逻辑的、逐步的方式。每个单独的步骤都可以被检查，但是这可能不会给出它们是如何结合在一起的想法，不会给出广泛的证据，也不会给出导致它被首先想到的原因。 另一种理解是通过发展一种全球观点而产生的，从这种观点中，我们可以一目了然地理解整个论点。这包括将相关的想法融入数学的整体模式，并将它们与其他领域的类似想法联系起来。这种对思想的整体把握使个人对整个数学有更好的理解，并具有累积效应:在... (查看原文)

  口口人口 1赞 2021-05-18 16:07:55

• 第一部分 直观背景 这本书的第一部分反映了读者在学校数学中遇到的经验，以此作为更复杂的逻辑方法的基础，精确地捕捉数学系统的结构。 第一章考虑学习过程本身，以鼓励读者准备以新的方式思考，使形式的方法有意义。当遇到新概念时，熟悉的方法可能不再足以处理它们，并且路径可能有需要解决的岔路口和死胡同。对读者来说，思考这些新情况并准备一个新的整体方法是至关重要的。 使用“建筑”的比喻，我们正在调查该地区，看看我们如何利用我们的经验来建立一个坚实的新的数学结构，使其足够强大，以支持更高水平的发展。用“植物”的比喻来说，我们正在考虑景观、土壤质量和气候，以考虑我们如何才能保证我们种植的植物有健康的根和可预测的生长。 第二章着重于实数作为数线上的一个点的直观视觉概念和作为无限小数的相应符号表示，这导致需要对实数的完备性进行定义。从长远来看，这将带来令人惊讶的新方法，将数字线视为一个更广泛的项目的一部分，以研究将形式、视觉和符号数学纳入一个连贯框架的形式结构的视觉和符号表示。 第一章 数学思维 M 数学不是计算机在真空中进行的活动。这是一项人类活动，是根据几个世纪的人类经验，利用人类大脑进行的，具有所有这些暗示的优点和缺点。你可能会认为这是灵感和奇迹的源泉，或者是一个需要尽快纠正的缺陷，如你所愿；事实是我们必须接受它。 这并不是说人类的思维不能进行逻辑思考。这是一个不同理解的问题。一种理解是理解形式数学证明的逻辑的、逐步的方式。每个单独的步骤都可以被检查，但是这可能不会给出它们是如何结合在一起的想法，不会给出广泛的证据，也不会给出导致它被首先想到的原因。 另一种理解是通过发展一种全球观点而产生的，从这种观点中，我们可以一目了然地理解整个论点。这包括将相关的想法融入数学的整体模式，并将它们与其他领域的类似想法联系起来。这种对思想的整体把握使个人对整个数学有更好的理解，并具有累积效应:在... (查看原文)

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