可变思考

原文摘录   · · · · · · 

• 年轻人最好明白，“把已经到达顶点的人的言论照单全收是有风险的”。 到达顶点的人已经把一门学科融会贯通，消化了所有学过的技术和知识，到达了只属于自己的境界。如果我们这些知识和经验尚浅的人听了大师们描述自己心境的话语后照单全收，并去模仿的话，则不会有任何好处。 (查看原文)

  水面初平 1赞 2025-02-23 20:31:28

• 不要舍弃，尝试继续添加 当你遇到某个复杂问题，因为需要考虑各种无关因素而烦恼时，一种思考方法是“舍弃所有无关因素”。 与此相对，还有一种思考方法是在处理复杂问题时“做加法”。该方法与“增加一个变量，提高一个维度”有共通之处。 举例来说，建高速公路时，两个工程组的意见有冲突，一组要建东西向，一组要建南北向。此时，通过舍弃能解决的问题是消除施工路径中凹凸不平的岩石和丘陵等障碍。这类问题只需要挖走岩石，在丘陵里挖隧道就能解决。 然而，依然会存在通过舍弃无法解决的问题。无论选择什么样的路径，东西向的道路和南北向的道路至少会在一点交叉。解决该问题的方法是建造立交桥。如果仍然在平面上思考该问题，那么不管花多长时间都无法解决，只有加入“上下”这个因素才能想出解决办法。 我凭借“奇点解消”理论获得了菲尔兹奖，使用的方法就是增加新变量（观点）将复杂的问题简化。也就是说，我提出的理论是，复杂的现象其实是简单现象的投影。突出、不连续的奇点，怪异复杂的图形，其实都是由极其普通的物体投下的影子重合而成的。 复杂事物是简单事物投下的影子 用数学领域的说法来说，解消奇点，只需要增加参数就好。在我的理论中，要想解消n维奇点，只需要在原本的维度中增加n+1 个新参数即可。 参数是有刻度的独立变量，增加参数可以说就是增加变量。参数之所以叫作参数，是因为这不仅强调了它拥有变量的自由度，还强调了它可以作为刻度来衡量的一面。 现在，让我们从相反的角度看一看我经常使用的立交桥例子。高速公路在地面上投下影子就会形成交叉点（奇点），然而实际上道路并不交叉。那是忽视“上下”这个参数后导致的奇点，只要增加上下视角，看清道路真实的样子就能解消奇点。 再举一个例子，如果非要将一栋二层的房子画在一张平面图上，而一楼和二楼的洗手间位置又相同的话，那么在平面图上就只能看见一个洗手间。不过，在增加了高度这个参数的侧面... (查看原文)

  图灵新知 2025-01-21 17:26:04