概率论（上册）

第一章 基本概念和例子
1.1 基本概念
1.1.1 随机过程的定义
1.1.2 轨道和修正
1.1.3 有限维分布族
1.1.4 左右连修正和实现
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第一章 基本概念和例子
1.1 基本概念
1.1.1 随机过程的定义
1.1.2 轨道和修正
1.1.3 有限维分布族
1.1.4 左右连修正和实现
1.2 随机游动
1.2.1 轨道的无界性
1.2.2 达时分布
1.3 布朗运动
1.3.1 背景和定义
1.3.2 布朗运动的构造
1.3.3 几个基本性质
1.4 泊松过程
1.4.1 跳跃间隔时间
1.4.2 轨道的重构
1.4.3 长时间限行为
1.4.4 复合泊松过程
1.5 泊松随机测度
1.5.1 定义和存在性
1.5.2 积分和补偿的测度
1.5.3 随机测度的应用
第二章 鞅论基础
2.1 预备知识
2.1.1 数学期望
2.1.2 条件数学期望
2.1.3 流和停时
2.1.4 完备化和加强化
2.1.5 连续时间流
2.1.6 循序可测过程
2.2 鞅、上鞅和下鞅
2.2.1 定义和基本性质
2.2.2 杜布鞅
2.2.3 局鞅
2.3 杜布停止定理
2.3.1 下鞅的停止过程
2.3.2 杜布有界停止定理
2.3.3 非负上鞅的吸收性
2.4 不等式和收敛定理
2.4.1 基本不等式
2.4.2 上穿不等式
2.4.3 向前收敛定理
2.4.4 向后收敛定理
2.5 连续时间下鞅
2.5.1 轨道的正则化
2.5.2 有界停止定理
2.5.3 下鞅不等式
第三章 更新过程及其应用
3.1 更新过程
3.1.1 定义和性质
3.1.2 更新方程
3.2 长程限行为
3.2.1 基本更新定理
3.2.2 中心限定理
3.3 更新过程的应用
3.3.1 随机游动的爬升时间
3.3.2 更新累积过程
第四章 离散时间马氏链
4.1 马氏性及等形式
4.1.1 简单马氏性
4.1.2 条件独立性
4.2 转移矩阵
4.2.1 有转移矩阵的马氏链
4.2.2 有限维分布性质
4.2.3 强马氏性
4.2.4 随机游动的反射原理
4.3 状态的分类
4.3.1 常返态和暂留态
4.3.2 随机游动的常返性
4.3.3 闭集与状态分类
4.3.4 周期性
*4.3.5 过份函数
4.4 马氏链的游程
4.4.1 游程的独立性
4.4.2 反射简单随机游动
4.4.3 常返游动的拆解
第五章 马氏链的遍历理论
5.1 可逆性与对称性
5.1.1 平稳链和可逆链
5.1.2 对称测度
5.1.3 对称测度的判别法
5.2 弱遍历定理
5.2.1 弱遍历性
5.2.2 限矩阵的表示
5.2.3 平均回访时间
5.3 强遍历定理
5.3.1 强遍历性
5.3.2 平稳链的遍历性
5.4 转移矩阵的收敛性
5.4.1 马氏链的独立耦合
5.4.2 非周期矩阵的收敛性
*5.4.3 周期矩阵的收敛性
第六章 分支过程及其应用
6.1 定义和基本构造
6.1.1 分支过程的定义
6.1.2 临界类和矩
6.1.3 带移民分支过程
6.2 过程的长时间行为
6.2.1 炸概率和灭概率
6.2.2 几何增长率
6.2.3 带移民过程的限定理
*6.3 随机游动中的分支过程
6.3.1 随机游动的下穿
6.3.2 反射游动中的分支过程
第七章 连续时间马氏链
7.1 连续时间转移矩阵
7.1.1 转移矩阵和马氏性
7.1.2 右连续链的强马氏性
7.1.3 转移矩阵的连续性
7.2 密度矩阵
7.2.1 转移矩阵的可微性
7.2.2 轨道的跳跃性质
7.2.3 嵌入链
7.3 向前和向后方程
7.3.1 向后方程
7.3.2 向前方程
7.3.3 小转移矩阵
*7.3.4 小链的随机方程
第八章 连续时间马氏过程
8.1 马氏转移半群
8.1.1 转移核与半群
8.1.2 费勒转移半群
8.1.3 无穷可分分布
8.1.4 卷积半群
8.2 马氏性和强马氏性
8.2.1 马氏性的定义
8.2.2 有限维分布性质
8.2.3 强马氏性
8.2.4 布朗运动的强马氏性
8.3 莱维过程
8.3.1 独立增量性
8.3.2 莱维-伊藤表示
8.3.3 半群的强费勒性
第九章 随机积分及其应用
9.1 随机积分的定义
9.1.1 简单过程的积分
9.1.2 循序可测过程的逼近
9.1.3 伊藤随机积分
9.2 伊藤公式
9.2.1 布朗运动的伊藤公式
9.2.2 伊藤过程的伊藤公式
*9.2.3 局时和田中公式
9.3 随机微分方程
9.3.1 解和解的性
9.3.2 解的存在性
9.3.3 解的强马氏性
*9.3.4 柯西初值问题
参考文献
名词索引
外国人名索引
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