重塑数学

无穷是什么？它是否有不同的表现形式，甚至不同的大小？无穷是否能一直增长、无穷无尽，它是否是一种大到不能再大的东西？这些问题不只停留在理论研究层面，只有通过回答这些问题，我们才能够理解自然数的真正含义，明白那些用于计算区域大小或曲线形状的基本原理为何非常精确且永恒有效。

本书作者开启了关于无穷这一数学和物理学中最令人费解的谜题的探索之旅，介绍了 1870 年至 1963 年期间五位大名鼎鼎的数学天才关于无限的探索历程，这些天才的研究扩展了数学的疆域。他们分别是康托尔、罗素、希尔伯特、哥德尔和科恩。将这五个人联系在一起的是他们对无限的迷恋、对抽象思维的热情和丰富的想象——他们的见解构成了今天数学学科的基础。五位数学家命运的传奇经历、古怪的性格，以及人生中的不公、名声、失败……构成了一系列激动人心的故事，即便对于不擅长数学的人来说也是如此。在这些故事中，我...

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无穷是什么？它是否有不同的表现形式，甚至不同的大小？无穷是否能一直增长、无穷无尽，它是否是一种大到不能再大的东西？这些问题不只停留在理论研究层面，只有通过回答这些问题，我们才能够理解自然数的真正含义，明白那些用于计算区域大小或曲线形状的基本原理为何非常精确且永恒有效。

本书作者开启了关于无穷这一数学和物理学中最令人费解的谜题的探索之旅，介绍了 1870 年至 1963 年期间五位大名鼎鼎的数学天才关于无限的探索历程，这些天才的研究扩展了数学的疆域。他们分别是康托尔、罗素、希尔伯特、哥德尔和科恩。将这五个人联系在一起的是他们对无限的迷恋、对抽象思维的热情和丰富的想象——他们的见解构成了今天数学学科的基础。五位数学家命运的传奇经历、古怪的性格，以及人生中的不公、名声、失败……构成了一系列激动人心的故事，即便对于不擅长数学的人来说也是如此。在这些故事中，我们可以了解数学思维是如何运转的，以及人们是如何得出这些非凡见解的。

I康托尔拆解无限 1870—1900
1　独到的发现 3
2　为了在思考中找到享受而生 5
3　格奥尔格·康托尔敢为人先 13
4　计算规则失效 19
5　一项天才般的策略 34
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I康托尔拆解无限 1870—1900
1　独到的发现 3
2　为了在思考中找到享受而生 5
3　格奥尔格·康托尔敢为人先 13
4　计算规则失效 19
5　一项天才般的策略 34
6　无限之外 49
7　热爱与专注 74
8　一切理性之外的数字 78
9　我能视之，然不信之 91
10　为获得认可而苦战 101
11　无限的宇宙 110
12　不可思议和洞心骇目 132
Ⅱ希尔伯特见证了数学体系的坍塌并重建了它1900—1930
13　数学中最著名的问题清单 141
14　无限的黑暗秘密 148
15　有争议的问题 157
16　这不是数学，是神学 168
17　濒临深渊的集合论 191
18　不一致的多重性 197
19　致命的轻率 204
20　数字究竟是什么 211
21　连续统的结构 223
22　崩塌之惧 233
23　物理之于物理学家太难了 235
24　这是一门学科，不是公共游泳池 249
25　真理的世界 256
26　数学的基础危机 265
27　希尔伯特酒店 276
28　弯曲的世界 291
29　信心 307
30　绝对的明确性 310
31　基本真理 330
Ⅲ痛苦的认识和对一个百年悬而未解问题的意外答案1930—1970
32　梦想破灭 341
33　一等天才 345
34　数学因一个骗子而中断 352
35　一个温柔的男人 374
36　失败和希望 379
37　无法接近的无限 384
38　濒临深渊的世界 387
39　普林斯顿的散步者 394
40　束缚之下的无限 405
41　在孤独中结束 417
42　无限的世纪 421
致谢 430
注释 431
图片来源说明 436
术语表 437
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