经济数学

本书是与吴传生主编的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《经济数学——微积分》（第二版）相配套的学习辅导教材，主要面向使用该教材的教师和学生，同时也可供报考经济管理类专业研究生的学生作复习之用。 本书的内容按章编写，每章包括教学基本要求、典型方法与范例、习题选解三个部分，基本与教材同步。典型方法与范例部分是本书的重心所在，它是教师上习题课和学生自学的极好的材料。通过对内容和方法进行归纳总结，把基本理论、基本方法、解题技巧、释疑解难、数学应用等多方面的教学要求，融于典型方法与范例之中，注重对教材的内容作适当的扩展和延伸，注重数学与经济应用有机结合。习题选解部分选出了教材中一部分习题作了习题解法提要，对一些富有启发性的习题，给出了较详细的分析和解答。 本书内容丰富，思路清晰，例题典型，注重分析解题思路，揭示解题规律，引导读者思考问题，有利于培...

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本书是与吴传生主编的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《经济数学——微积分》（第二版）相配套的学习辅导教材，主要面向使用该教材的教师和学生，同时也可供报考经济管理类专业研究生的学生作复习之用。 本书的内容按章编写，每章包括教学基本要求、典型方法与范例、习题选解三个部分，基本与教材同步。典型方法与范例部分是本书的重心所在，它是教师上习题课和学生自学的极好的材料。通过对内容和方法进行归纳总结，把基本理论、基本方法、解题技巧、释疑解难、数学应用等多方面的教学要求，融于典型方法与范例之中，注重对教材的内容作适当的扩展和延伸，注重数学与经济应用有机结合。习题选解部分选出了教材中一部分习题作了习题解法提要，对一些富有启发性的习题，给出了较详细的分析和解答。 本书内容丰富，思路清晰，例题典型，注重分析解题思路，揭示解题规律，引导读者思考问题，有利于培养和提高学生的学习兴趣以及分析问题和解决问题的能力。它是经济管理类专业学生学习微积分课程的一部很好的参考用书。

第一章 函数 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、求抽象函数的表达式 二、讨论函数的基本性态 三、函数关系的建立 Ⅲ.习题选解 习题1-2 映射与函数 习题1-3 复合函数与反函数初等函数 习题1-4 函数关系的建立 习题1-5 经济学中的常用函数 总习题一第二章 极限与连续 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、求极限的基本方法 二、无穷小的比较 三、求分段函数的极限 四、含参数的函数的极限 五、极限的定义及其应用 六、连续性的判定 七、求函数的连续区间、间断点、判别间断点的类型 八、利用函数的连续性定参数 九、利用函数的连续性求极限 十、闭区间上连续函数的性质的简单应用 Ⅲ.习题选解 习题2-1 数列的极限 习题2-2 函数极限 习题2-3 无穷小与无穷大 习题2-4 极限运算法则 习题2-5 极限存在准则两个重要极限连续复利 习题2-6 无穷小的比较 习题2-7 函数的连续性 习题2-8 闭区间上连续函数的性质 总习题二第三章 导数、微分、边际与弹性 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、导数的概念 二、导数与微分的计算 三、边际、弹性及简单的经济应用 Ⅲ.习题选解 习题3-1 导数概念 习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式 习题3-3 高阶导数 习题3-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 习题3-5 函数的微分 习题3-6 边际与弹性 总习题三第四章 中值定理及导数的应用 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、中值定理 二、洛必达法则与泰勒公式 三、导数的应用 Ⅲ.习题选解 习题4-1 中值定理 习题4-2 洛必达法则 习题4-3 导数的应用 习题4-4 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 习题4-5 泰勒公式 总习题四第五章 不定积分 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、直接积分法 二、换元积分法 三、分部积分法 四、综合举例 Ⅲ.习题选解 习题5-1 不定积分的概念、性质 习题5-2 换元积分法 习题5-3 分部积分法 习题5-4 有理函数的积分 总习题五第六章 定积分及其应用 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、利用定积分的定义求某些数列的极限及计算简单的定积分 二、积分中值定理的应用 三、积分上限函数及其应用 四、定积分计算的基本方法 五、定积分的换元法 六、定积分的分部积分法 七、特殊函数的定积分 八、反常积分的计算 九、定积分的应用 Ⅲ.习题选解 习题6-1 定积分的概念 习题6-2 定积分的性质 习题6-3 微积分的基本公式 习题6-4 定积分的换元积分法 习题6-5 定积分的分部积分法 习题6-6 反常积分 习题6-7 定积分的几何应用 习题6-8 定积分的经济应用 总习题六第七章 向量代数与空间解析几何 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、求曲面方程的方法 二、空间曲线 三、空间立体 四、向量的概念及运算 五、求平面方程的方法 六、求直线方程的方法 七、求距离的方法 Ⅲ.习题选解 习题7-2 柱面与旋转曲面 习题7-3 空间曲线及其在坐标面上的投影 习题7-4 二次曲面 习题7-5 向量及其线性运算 习题7-6 数量积向量积 习题7-7 平面与直线 总习题七第八章 多元函数微分学 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、偏导数及高阶偏导数的计算 二、全微分的计算及应用 三、复合函数求偏导数 四、隐函数求偏导数 五、变量代换 六、多元函数微分学的经济应用 Ⅲ.习题选解 习题8-1 多元函数的基本概念 习题8-2 偏导数及其在经济分析中的应用 习题8-3 全微分及其应用 习题8-4 多元复合函数的求导法则 习题8-5 隐函数的求导公式 习题8-6 多元函数的极值及其应用 总习题八第九章 二重积分 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、利用性质计算或估计二重积分的值 二、利用直角坐标计算二重积分 三、利用极坐标计算二重积分 四、反常二重积分 五、二重积分的应用 六、有关二重积分的证明 Ⅲ.习题选解 习题9-1 二重积分的概念和性质 习题9-2 二重积分的计算 总习题九第十章 微分方程与差分方程 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、微分方程的基本概念 二、一阶微分方程求解 三、一阶微分方程的经济应用举例 四、可降阶的高阶微分方程 五、二阶线性微分方程 六、差分方程的求解 七、差分方程的应用 Ⅲ.习题选解 习题10-1 微分方程的基本概念 习题10-2 一阶微分方程 习题10-3 一阶微分方程在经济学中的综合应用 习题10-4 可降阶的微分方程 习题10-5 二阶常系数线性微分方程 习题10-6 差分方程的概念常系数线性差分方程解的结构 习题10-7 一阶常系数线性差分方程 习题10-8 二阶常系数线性差分方程 习题10-9 差分方程的简单经济应用 总习题十第十一章 无穷级数 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、判别级数敛散性的一般方法 二、正项级数审敛法 三、任意项级数敛散性的判别 四、幂级数收敛半径与收敛域的求法 五、幂级数在收敛区间内和函数的求法 六、函数展开为幂级数 Ⅲ.习题选解 习题11-1 常数项级数的概念和性质 习题11-2 正项级数及其审敛法 习题11-3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 习题11-4 泰勒级数与幂级数 习题11-5 函数的幂级数展开式的应用 总习题十一

第一章 函数 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、求抽象函数的表达式 二、讨论函数的基本性态 三、函数关系的建立 Ⅲ.习题选解 习题1-2 映射与函数 习题1-3 复合函数与反函数初等函数 习题1-4 函数关系的建立 习题1-5 经济学中的常用函数 总习题一第二章 极限与连续 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、求极限的基本方法 二、无穷小的比较 三、求分段函数的极限 四、含参数的函数的极限 五、极限的定义及其应用 六、连续性的判定 七、求函数的连续区间、间断点、判别间断点的类型 八、利用函数的连续性定参数 九、利用函数的连续性求极限 十、闭区间上连续函数的性质的简单应用 Ⅲ.习题选解 习题2-1 数列的极限 习题2-2 函数极限 习题2-3 无穷小与无穷大 习题2-4 极限运算法则 习题2-5 极限存在准则两个重要极限连续复利 习题2-6 无穷小的比较 习题2-7 函数的连续性 习题2-8 闭区间上连续函数的性质 总习题二第三章 导数、微分、边际与弹性 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、导数的概念 二、导数与微分的计算 三、边际、弹性及简单的经济应用 Ⅲ.习题选解 习题3-1 导数概念 习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式 习题3-3 高阶导数 习题3-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 习题3-5 函数的微分 习题3-6 边际与弹性 总习题三第四章 中值定理及导数的应用 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、中值定理 二、洛必达法则与泰勒公式 三、导数的应用 Ⅲ.习题选解 习题4-1 中值定理 习题4-2 洛必达法则 习题4-3 导数的应用 习题4-4 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 习题4-5 泰勒公式 总习题四第五章 不定积分 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、直接积分法 二、换元积分法 三、分部积分法 四、综合举例 Ⅲ.习题选解 习题5-1 不定积分的概念、性质 习题5-2 换元积分法 习题5-3 分部积分法 习题5-4 有理函数的积分 总习题五第六章 定积分及其应用 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、利用定积分的定义求某些数列的极限及计算简单的定积分 二、积分中值定理的应用 三、积分上限函数及其应用 四、定积分计算的基本方法 五、定积分的换元法 六、定积分的分部积分法 七、特殊函数的定积分 八、反常积分的计算 九、定积分的应用 Ⅲ.习题选解 习题6-1 定积分的概念 习题6-2 定积分的性质 习题6-3 微积分的基本公式 习题6-4 定积分的换元积分法 习题6-5 定积分的分部积分法 习题6-6 反常积分 习题6-7 定积分的几何应用 习题6-8 定积分的经济应用 总习题六第七章 向量代数与空间解析几何 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、求曲面方程的方法 二、空间曲线 三、空间立体 四、向量的概念及运算 五、求平面方程的方法 六、求直线方程的方法 七、求距离的方法 Ⅲ.习题选解 习题7-2 柱面与旋转曲面 习题7-3 空间曲线及其在坐标面上的投影 习题7-4 二次曲面 习题7-5 向量及其线性运算 习题7-6 数量积向量积 习题7-7 平面与直线 总习题七第八章 多元函数微分学 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、偏导数及高阶偏导数的计算 二、全微分的计算及应用 三、复合函数求偏导数 四、隐函数求偏导数 五、变量代换 六、多元函数微分学的经济应用 Ⅲ.习题选解 习题8-1 多元函数的基本概念 习题8-2 偏导数及其在经济分析中的应用 习题8-3 全微分及其应用 习题8-4 多元复合函数的求导法则 习题8-5 隐函数的求导公式 习题8-6 多元函数的极值及其应用 总习题八第九章 二重积分 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、利用性质计算或估计二重积分的值 二、利用直角坐标计算二重积分 三、利用极坐标计算二重积分 四、反常二重积分 五、二重积分的应用 六、有关二重积分的证明 Ⅲ.习题选解 习题9-1 二重积分的概念和性质 习题9-2 二重积分的计算 总习题九第十章 微分方程与差分方程 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、微分方程的基本概念 二、一阶微分方程求解 三、一阶微分方程的经济应用举例 四、可降阶的高阶微分方程 五、二阶线性微分方程 六、差分方程的求解 七、差分方程的应用 Ⅲ.习题选解 习题10-1 微分方程的基本概念 习题10-2 一阶微分方程 习题10-3 一阶微分方程在经济学中的综合应用 习题10-4 可降阶的微分方程 习题10-5 二阶常系数线性微分方程 习题10-6 差分方程的概念常系数线性差分方程解的结构 习题10-7 一阶常系数线性差分方程 习题10-8 二阶常系数线性差分方程 习题10-9 差分方程的简单经济应用 总习题十第十一章 无穷级数 Ⅰ.教学基本要求 Ⅱ.典型方法与范例 一、判别级数敛散性的一般方法 二、正项级数审敛法 三、任意项级数敛散性的判别 四、幂级数收敛半径与收敛域的求法 五、幂级数在收敛区间内和函数的求法 六、函数展开为幂级数 Ⅲ.习题选解 习题11-1 常数项级数的概念和性质 习题11-2 正项级数及其审敛法 习题11-3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 习题11-4 泰勒级数与幂级数 习题11-5 函数的幂级数展开式的应用 总习题十一
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