令你苦思冥想的数学趣题

原文摘录   · · · · · · 

• Coin in row n个不同面值硬币，没人轮流从两端取，若n为偶数，先取的人有怎样的不败策略？ 我的想法：先取的人可以求最优，大概是个两维的动态规划。 答案：n为偶数，有简单的分析方法，先取的人可以保证只取原来的奇数或者偶数位置的硬币。 思路：奇偶性，从小数字开始考虑 The bixby boys 两个有相同的父母，长得一样，在同一天出生的孩子但却不是双胞胎？这如何解释？ Path on a chess board A和B轮流在n×n的chess board上涂相邻的各自，没得涂的输，问A何时有必胜策略。 思路：chess board问题考虑多米诺形格子的覆盖。如果n是偶数，B有必胜策略，B只需要按照预先自己想好的多米诺覆盖来涂就行。如果n是奇数，A先涂掉一个格子，并设想剩下空格的多米诺覆盖。 Zeros and ones 任何自然数都可以找到一个乘子，两者相乘得到的乘积只由0和1组成。 思路：利用同余构造 Subsets of subsets 10个1-100以内的数，必能找到两个不想交的子集，两者的数字和相等。 思路：抽屉原理，10个数最大的和在1000以内，所有的子集数多于一千。 Handshake at the party couple A和B与其他四对couple参加party，每人和原来不认识的人握手。除A外，其余9人的握手次数各不相同，问B的握手次数。 思路：看似缺乏信息，说明可以用对称性解决。B的握手次数是0-8的中间值，即4。 A poorly design clock 如果时针分针登场，一天有多少次我们不能区分时间。 思路：如果有一根快针速度是分针12倍，当快针与时钟重合时，我们不能区分时间。因为12倍时间后，时针和分针会正好交换位置。 A mystifying card trick 一副牌中抽出5张，A从5张中选出一张，剩下四张排成一... (查看原文)

  [已注销] 2012-08-19 21:56:28