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因为对拓扑学感兴趣而买的书。虽然代数方法没有几何那么直观，但还是很好玩的。练习题也紧扣主题，没有出得太难。总之断断续续的，利用上班的时间偷懒看完了~~打发无聊时光的好书
代数拓扑的障碍：一是需要同调代数工具；二抽象定义将分析和几何的来源所遮蔽；C0连续函数被C∞光滑函数所逼近，则所有分析工具可以使用；任何空间都可以嵌入到可缩空间构造柱和锥映射；单连通就是基本群和零维群平凡 高维球单连通但不可缩。同调最重要就是表示低维是不是高维递推物的边缘；一维洞不是洞的大小而是可能的边缘的大小，连接算子就是同伦算子和增广算子
Rotman的书很详尽，适合自学
补标记。
叙述清晰。主体分为同调和同伦两部分。同调部分介绍了奇异复形、单纯复形以及CW复形，三者及其它可能复形之间的共性由Eilenberg-Steenrod定理描述。一些特殊空间的同调群计算也是重点，可以看到正合列起到了较为关键的作用，比如经典的Mayer-Vietoris定理构造的长正合列，可用于探索拓扑子空间同调群的关系。当然在计算的过程中往往需要依托正合列中某些已知的特殊同调群或同构，一点点地“凿”出相联系的同调群。同伦群的计算一般更加困难。作为范畴论的起源地，用范畴论进行描述或证明在很多场景下尤其简洁（比如从拓扑空间的交换图导出对应同调群之间的交换图），而范畴论的诸多抽象定义也有了生动的例子（如自由积是群范畴中的coproduct）。有了同调的基础后，作为逆变函子的上同调的性质也不难理解了。
> 代数拓扑导论
5 有用 不会画画阿拉丁 2011-08-26 19:19:08
因为对拓扑学感兴趣而买的书。虽然代数方法没有几何那么直观，但还是很好玩的。练习题也紧扣主题，没有出得太难。总之断断续续的，利用上班的时间偷懒看完了~~打发无聊时光的好书
4 有用 阅微草堂 2015-06-09 12:33:27
代数拓扑的障碍：一是需要同调代数工具；二抽象定义将分析和几何的来源所遮蔽；C0连续函数被C∞光滑函数所逼近，则所有分析工具可以使用；任何空间都可以嵌入到可缩空间构造柱和锥映射；单连通就是基本群和零维群平凡 高维球单连通但不可缩。同调最重要就是表示低维是不是高维递推物的边缘；一维洞不是洞的大小而是可能的边缘的大小，连接算子就是同伦算子和增广算子
1 有用 DaNieLsEn 2023-06-17 15:00:14 北京
Rotman的书很详尽，适合自学
0 有用 NOVS 2019-04-20 08:54:51
补标记。
0 有用 天池一苇 2025-04-02 22:01:24 浙江
叙述清晰。主体分为同调和同伦两部分。同调部分介绍了奇异复形、单纯复形以及CW复形，三者及其它可能复形之间的共性由Eilenberg-Steenrod定理描述。一些特殊空间的同调群计算也是重点，可以看到正合列起到了较为关键的作用，比如经典的Mayer-Vietoris定理构造的长正合列，可用于探索拓扑子空间同调群的关系。当然在计算的过程中往往需要依托正合列中某些已知的特殊同调群或同构，一点点地“凿”出相联系的同调群。同伦群的计算一般更加困难。作为范畴论的起源地，用范畴论进行描述或证明在很多场景下尤其简洁（比如从拓扑空间的交换图导出对应同调群之间的交换图），而范畴论的诸多抽象定义也有了生动的例子（如自由积是群范畴中的coproduct）。有了同调的基础后，作为逆变函子的上同调的性质也不难理解了。