纳什均衡与博弈论

17世纪法国，帕斯卡与费马关于如何在赌局中制胜的邮件讨论过程中，创造了“概率论”。期望值=产出的概率*产出本身。

目前， 运用社会物理学来描述社会的尝试绝大多数并不以博弈论为基础， 而是以统计物理学。 但博弈 论中混合策略/ 概率方程式表现出其与统计物理学中概率分布有惊人相似。

科学（不像数学）不是建立在不可约规则的坚实基础上的。 科学就像语法。 语法是由使用该语言的本 族人在创造词汇和联系词汇时发展出来的规律。 科学源于方法的集合，成功诠释自然。 这就是为什么 科学不完全是实验，也不完全是理论，而是两者相互影响的复合体。

对概率的两个理解：1. 一个事件发生的概率是该事件本身的性质。 你观察所有情况中事件发生的片断，并籍此测量出它的客观概率（客观派）。2.概率是一 种对于某事件可能会怎么发生的信念。测量 某事件多久发生一次得到的是一个频率，而非概率（主观派）。现实中的大多数情况，客观派的测量方法无法施行。

熵：熵越大，不确定性越大，无知越大。“熵的最大化” 简单解释就是，选择那些源于一切符合自然法则的可能性集合中的概率分布。

概率论 就是关于如何找到对于每个参与者都是最好的混合策略（为了达到这个博弈的最大效用，或最大回报）。纳什均衡 就是在一个多人博弈中， 在所有参与者的各种混合策略中至少有一个组合可以达到没有一个参与者能通过改变策略获得更好的结果。

但是现代博弈论的瑕疵：所有的博弈（在确定条件下）都有至少一个纳什均衡， 但在很多博弈中能够出现不止一个纳什 均衡。你无法辨别出在真实世界情况下参与者们将会实际采用哪套混合策略，即便只有一个纳什均衡的复杂博弈，要计算所有参与者的混合策略，也超出了超级计算机的能力。而且，传统博弈论的基本假设的薄弱之处——参与者是理性的回报最大化者，现实中人们并不是“绝对理性”的——使得这个瑕疵更加放大。

所以，不仅仅是参与者持有混合策略，观察者对于博弈结果也要有一个可行预测，将参与者考虑成微粒，最大化其不确定性(无知/熵)，得出公式算出概率分布。

最大化无知法包含了另一个因素，参与者的非理性，将其量化为“热度”：热度越高越非理性。实际决策中，根据你了解的热度，可以改善你的概率分布。

事实上，概率分布的公式中，人不单单只有热度一个特征，还有风险规避程度等等，如果加入一个真实人的知识到公式里，就可以降低熵的值。这实际上是将博弈论与心理学结合起来了。——想想心理史学吧，这与博弈论的行为学间存在着相似性。

硬币翻转游戏：一枚正面朝上的硬币用盒子罩住，Q先选择是否翻转硬币，接着在不知道Q的操作的情况下，J决定是否翻转硬币，最后Q再选择是否翻转硬币。在传统博弈论下，J的最佳策略是随机半数翻转，Q的4种组合选择策略也是随机1/4。那么结果将是胜负一半。

亚原子世界中， 现实是模糊的， 它包含了多种可能， 这些可能都是真实的。 你无法知道一个 原子在哪里， 因为它不是占据特定的空间，而是同时占据了多个空间。（量子理论的多重现实）

针对硬币翻转游戏，J采用经典方法玩，Q使用量子策略：半正半反（在量子信息物理的术语中， 这种 正- 反组合的双值关系称作量子比特- qubit），量子控制可以确保这枚硬币最终朝上。

至少量子物理学和博弈论有一个明显的相似之处—— 概率分布，也就是博弈论混合策略的概率分布和 量子力学多重现实的概率分布。

社会物理学与阿西莫夫的心理史学最为接近， 都植根于统计物理学。社会物理学家相信可以用统计物理学来测量社会“温度”， 从而对社会行为进行定量和预测。

“一个人的行为和思想常取决于他人的做法，正如一个粒子受到其他邻近粒子影响一样。” 此为社会磁性（磁性可被理解为由个体相互作用衍生的集体现象。）除此之外，还受制于其它因素（专业术语中称为 噪声），描述为“社会温度”。如果社会温度足够高，社会便处在一个无序状态，而不再是僵局或独断，这更像民主社会。疾病传播更多地在于人们的抵抗力而非它的传染性； 观念散布更多的在于人们对已有观念是否执着而非它的煽动性。（这令人质疑统计物理学在社会问题中的作用，博弈论登场）

少数者博弈模型(爱尔法鲁酒吧问题), 每位主体都有一套可能策略， 随着博弈的进行，他们将通过每次结果发现通用的策略。 结果，所有博弈者的行为变得协调， 最终周五去酒吧 的人数将在 50％上下波动。（究竟哪种选择会是下周五夜晚的少数派呢？这取决于 参与博弈的人数和他们的记忆力。）

理性会推动个体或主体寻求最优行为，但在繁杂的情况下， 博弈者不只考虑“最佳策略”的回报， 还要考虑为获得“最佳策略” 而付出成本。一方面智力有限，一方面又要参与多种博弈， 所以“ 理性” 的选择就是放弃纯粹理想化的博弈选择，代之以一系列指导方针。

“ 物理学对经济学实质性的贡献仍处于初期 阶段， 同时我们认为预测未来只是天方夜谭。 但几乎可以 肯定， 关于社会的‘ 物理’ 理论不会是已有物理理论的简单重复。”