续编说明
编写说明
前言
一 神奇的同伦方法:库恩多项式求根算法
1.1 多项式方程求根的魔术植物栽培算法
1.1.1 库恩算法探胜
1.1.2 库恩算法经济吗?
1.1.3 库恩算法的内涵
1.2 有益的讨论:正四面体能填满空间吗?
1.2.1 正三角形可以铺满平面
1.2.2 正四面体可以把空间填满吗?
1.2.3 算一下正四面体的二面角
1.2.4 问题的应用价值
1.3 同样有趣的问题:圆周铺不满平面,却能充满整个空间
1.3.1 铺填问题
1.3.2 圆周铺不满平面
1.3.3 试试用球面填空间
1.3.4 借用一直线,圆周即可充填空间
1.3.5 圆周巧填空间
二 算法的成本理论
2.1 数值计算的复杂性问题
2.1.1 惊人的成本:可怕的指数增长——古印度数学故事
2.1.2 算法的目标:寻求多项式时间算法
2.2 斯梅尔对牛顿算法计算复杂性的研究
2.2.1 代数基本定理与计算复杂性问题
2.2.2 经典的算法:多项式求根的牛顿算法
2.2.3 难于驾驭的牛顿方法:牛顿方法什么时候听话?
2.2.4 斯梅尔的创造:概率论定牛顿算法是多项式时间算法
2.2.5 非凡的进步:从最坏情形分析到概率情形分析
2.3 库恩算法的计算复杂性
2.3.1 库恩多项式零点算法的计算复杂性
2.3.2 积木结构的成本估计
2.3.3 引理的初等证明
2.3.4 算法之比较和配合
2.4 数值计算复杂性理论的环境与进展
2.4.1 影响巨大的斯梅尔学派
2.4.2 数值计算复杂性讨论的学科环境
2.4.3 数值计算方法及其复杂性讨论的动力系统框架
2.4.4 经典的牛顿型迭代
2.4.5 一般收敛算法
2.4.6 数值计算方法的相关进展与前沿课题
三 单纯同伦方法的可行性
3.1 连续同伦方法和单纯同伦方法
3.2 整数标号的单纯同伦方法
3.2.1 渐细单纯剖分
3.2.2 (0,1]×R的渐细单纯单纯剖分
3.2.3 整数标号和全标三角形
3.2.4 互补转轴算法
3.2.5 同伦的过程
3.2.6 整数标号单纯同伦算法的可行性
3.3 向量标号单纯同伦算法的翼状伸延道路
3.3.1 整数标号单纯同伦算法和向量标号单纯同伦算法
3.3.2 向量标号与完备单纯形
3.3.3 零点集的困难
3.3.4 理想化假设和小扰动技巧
3.3.5 n阶挠曲线揭真谛
3.3.6 完备单形都恰有一对完备界面
3.3.7 非退化直纹面片
3.3.8 翼状二维结构使道路畅通
3.3.9 转轴运算
四 连续同伦方法的应用实例:多复变罗歇定理的证明
4.1 同伦方法依据的基本定理
4.2 多复变罗歇定理证明的同伦方法
4.2.1 将厂调整为正则映照
4.2.2 同伦的设计
4.2.3 曲线在柱体内单调伸延
4.3 同伦方法的启示
五 同伦方法的经济学背景:一般经济均衡理论
5.1 一般经济均衡理论与诺贝尔经济学奖
5.1.1 纯交换经济一般均衡模型
5.1.2 瓦尔拉斯法则与帕累托最优解
5.1.3 两位经济学诺贝尔奖获得者
5.2 同伦方法的经济学应用背景
六 同伦方法的传奇人物:斯梅尔,斯卡夫和李天岩
6.1 富有传奇色彩的斯梅尔
6.1.1 斯梅尔的青少年时代
6.1.2 斯梅尔的学术生涯
6.2 斯卡夫与单纯不动点算法
6.3 博士生李天岩的开创性贡献
6.3.1 开创混沌理论
6.3.2 开创连续同伦方法
6.4 结束语:杨振宁教授谈学问之道
附录
附录1 映像度机器算法平话
附录2 阿罗不可能定理溯源
参考文献
· · · · · · (
收起)
3 有用 阅微草堂 2014-06-04 02:04:43
美妙难以言表:拓扑和计算链接在一起,思想和实用竟然能如此贴近,真的是不敢想象。
1 有用 到此一游 e/acc 2018-10-01 15:59:08
同伦类型理论对我来说太难了,虽然知道翻这本书也没啥用,然额还是买了一本;
1 有用 邻家大爷 2020-07-17 21:26:52
旧作拼凑,重写一下更好。自吹的地方也多
0 有用 wmy学不会 2023-05-05 17:43:42 黑龙江
强烈推荐一下
1 有用 Tony Yet 2018-11-16 20:46:02
算是中文数学科普里的上乘之作了
0 有用 wmy学不会 2023-05-05 17:43:42 黑龙江
强烈推荐一下
1 有用 邻家大爷 2020-07-17 21:26:52
旧作拼凑,重写一下更好。自吹的地方也多
0 有用 菜不怪我 2020-05-23 10:02:32
这是这个系列最拼凑的一本了
2 有用 Demon Hunter 2019-08-03 09:10:08
虽然是科普书,不过里面有些内容太强行,太扯了吧。很多语句不太通顺,内容感觉很虚,读起来没有踏实感,可能我的数学造诣太少了吧。
1 有用 Tony Yet 2018-11-16 20:46:02
算是中文数学科普里的上乘之作了