算子半群及应用

第1章 预备知识 1
1.1 抽象函数 1
1.2 伴随算子与自伴算子的刻画 9
1.3 抽象函数的Laplace变换 11
注释和进一步阅读 19
习题1 20
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第1章 预备知识 1
1.1 抽象函数 1
1.2 伴随算子与自伴算子的刻画 9
1.3 抽象函数的Laplace变换 11
注释和进一步阅读 19
习题1 20
第2章 半群的基本知识及简单应用 21
2.1 强连续算子半群的定义和性质 23
2.2 矩阵半群和一致连续半群 30
2.3 乘法半群和平移半群 36
2.4 半群的生成定理 42
2.4.1 压缩半群的生成定理 43
2.4.2 一般C_0半群的生成定理 48
2.4.3 算子群 51
2.5 耗散算子与压缩半群的刻画 53
2.6 抽象Cauchy问题 58
2.7 对简单偏微分方程的应用 60
2.7.1 人口方程 60
2.7.2 热方程 62
2.7.3 波方程 68
2.7.4 迁移方程 69
2.8 对偶半群和Stone定理 71
2.8.1 对偶半群 71
2.8.2 Stone定理 73
2.8.3 Stone定理在偏微分方程中的应用 74
注释及进一步阅读 80
习题2 80
第3章 范数连续半群及其子类 87
3.1 范数连续半群 87
3.2 紧半群 91
3.3 可微半群 93
3.4 解析半群 99
3.4.1 定义及说明 99
3.4.2 解析半群的等价刻画 99
3.4.3 应用举例 106
3.4.4 内插空间D_A(θ,p) 107
3.5 闭算子的分数幂 109
3.5.1 分数幂的定义及基本性质 109
3.5.2 分数幂的解析半群生成与矩不等式 116
3.5.3 零不是正则点的情形 121
3.5.4 定理3.5.8的证明 122
3.6 强椭圆算子的解析半群生成 127
注释及进一步阅读 131
习题3 132
第4章 逼近和扰动 137
4.1 逼近 137
4.1.1 Trotter-Kato逼近定理 137
4.1.2 Banach空间的逼近列与离散处理 144
4.2 扰动 149
4.2.1 有界线性算子的扰动 149
4.2.2 相对有界扰动 153
4.2.3 压缩半群生成元的扰动 156
注释和进一步阅读 160
习题4 160
第5章 谱映射定理和稳定性 163
5.1 半群和生成元的谱 163
5.1.1 回顾和应用举例 163
5.1.2 谱映射定理 165
5.2 半群的稳定性 171
5.2.1 稳定性概念 171
5.2.2 一致指数稳定性的刻画 173
5.2.3 强渐近稳定性 179
注释及进一步阅读 180
习题5 180
第6章 非齐次Cauchy问题 183
6.1 非齐次抽象Cauchy问题 183
6.2 相应于解析半群的mild解的L^p最大正则性 189
6.3 相应于解析半群的mild解的Hölder正则性 194
注释和进一步阅读 200
习题6 202
第7章 半线性方程的Cauchy问题及应用 204
7.1 线性方程的Lipschitz扰动 204
7.1.1 基本理论 204
7.1.2 Schrödinger方程 211
7.2 相应于紧半群的半线性方程 214
7.2.1 基本理论 215
7.2.2 热方程 219
7.3 相应于解析半群的半线性方程 223
7.3.1 基本理论 224
7.3.2 半线性抛物初值问题 228
注释及进一步阅读 235
习题7 235
第8章 控制理论中的半群 238
8.1 能控性 241
8.2 能观性 249
8.3 能稳性和能检性 250
8.4 转移函数和稳定性 255
注释和进一步阅读 257
习题8 257
第9章 抛物型方程反问题 260
9.1 反问题与不适定问题 260
9.2 抽象背向抛物问题 263
9.2.1 拟逆方法的描述（QR方法） 264
9.2.2 Hilbert空间情形 265
9.2.3 Banach空间情形 267
9.2.4 结构稳定性 272
9.3 线性反问题：恢复源项 274
附录A 空间记号及一些基本结论 277
附录B 一些算子理论 280
附录C Sobolev空间 288
索引 291
参考文献 295
· · · · · · (收起)