1 the integers
1.1 numbers and sequences
1.2 sums and products
1.3 mathematical induction
1.4 the fibonacci numbers
1.5 divisibility
2 integer representations and operations
2.1 representations of integers
2.2 computer operations with integers
2.3 complexity of integer operations
3 primes and greatest common divisors
3.1 prime numbers
3.2 the distribution of primes
3.3 greatest common divisors and their properties
3.4 the euclidean algorithm
3.5 the fundamental theorem of arithmetic
3.6 factorization methods and the fermat numbers
3.7 linear diophantine equations
4 congruences
4.1 introduction to congruences
4.2 linear congruences
4.3 the chinese remainder theorem
4.4 solving polynomial congruences
4.5 systems of linear congruences
4.6 factoring using the pollard rho method
5 applications of congruences
5.1 divisibility tests
5.2 the perpetual calendar
5.3 round-robin tournaments
5.4 hashing functions
5.5 check digits
6 some special congruences
6.1 wilsons theorem and fermats little theorem
6.2 pseudoprimes
6.3 eulers theorem
7 multiplicative functions
7.1 the euler phi-function
7.2 the sum and number of divisors
7.3 perfect numbers and mersenne primes
7.4 misbius inversion
7.5 partitions
8 cryptology
8.1 character ciphers
8.2 block and stream ciphers
8.3 exponentiation ciphers
8.4 public key cryptography
8.5 knapsack ciphers
8.6 cryptographic protocols and applications
9 primitive roots
9.1 the order of an integer and primitive roots
9.2 primitive roots for primes
9.3 the existence of primitive roots
9.4 discrete logarithms and index arithmetic
9.5 primality tests using orders of integers and primitive roots
9.6 universal exponents
10 applications of primitive roots and the order of an integer
10.1 pseudorandom numbers
10.2 the eigamal cryptosystem
10.3 an application to the splicing of telephone cables
11 quadratic residues
11.1 quadratic residues and nonresidues
11.2 the law of quadratic reciprocity
11.3 the jacobi symbol
11.4 euler pseudoprimes
11.5 zero-knowledge proofs
12 decimal fractions and continued fractions
12.1 decimal fractions
12.2 finite continued fractions
12.3 infinite continued fractions
12.4 periodic continued fractions
12.5 factoring using continued fractions
13 some nonlinear diophantine equations
13.1 pythagorean triples
13.2 fermats last theorem
13.3 sums of squares
13.4 pells equation
13.5 congruent numbers
14 the gaussian integers
14.1 gaussian integers and gaussian primes
14.2 greatest common divisors and unique factorization
14.3 gaussian integers and sums of squares
appendix a axioms for the set of integers
appendix b binomial coefficients
appendix c using maple and mathematica for number theory
· · · · · · (
收起)
2 有用 later 2014-10-11 21:45:12
我有个习惯,豆瓣上不记录教材。但这本书是个例外: 在书的扉页,还记录着我歪歪斜斜的铅笔字:“2010年5月,购于当当网”。当时看了很少的一部分,觉得自己看不懂,于是半途放弃。 而从我重拾这本书,再到学完我建议部分,只用了1个多月。 不想做一件事,可以收集上百条借口;想做一件事,只需要一个理由就可以了。多么的巧合,这本购于毕业季的书,仿佛故意留给我机会去审视自己一样:静下心去做自己能做的,想做的,总... 我有个习惯,豆瓣上不记录教材。但这本书是个例外: 在书的扉页,还记录着我歪歪斜斜的铅笔字:“2010年5月,购于当当网”。当时看了很少的一部分,觉得自己看不懂,于是半途放弃。 而从我重拾这本书,再到学完我建议部分,只用了1个多月。 不想做一件事,可以收集上百条借口;想做一件事,只需要一个理由就可以了。多么的巧合,这本购于毕业季的书,仿佛故意留给我机会去审视自己一样:静下心去做自己能做的,想做的,总会有收获。 我斗志昂扬地想:真好。 (展开)
1 有用 AKE 2012-06-19 22:40:05
解释详细,例子、习题、应用实例都很多很好,有不少数学历史。值得一读的数论入门书。
0 有用 Sichen Li 2020-11-04 10:58:52
我读的第一本数学英文书,始于大二上,不知不觉中快十年啦。
0 有用 Sichen Li 2020-11-04 10:58:52
我读的第一本数学英文书,始于大二上,不知不觉中快十年啦。
2 有用 later 2014-10-11 21:45:12
我有个习惯,豆瓣上不记录教材。但这本书是个例外: 在书的扉页,还记录着我歪歪斜斜的铅笔字:“2010年5月,购于当当网”。当时看了很少的一部分,觉得自己看不懂,于是半途放弃。 而从我重拾这本书,再到学完我建议部分,只用了1个多月。 不想做一件事,可以收集上百条借口;想做一件事,只需要一个理由就可以了。多么的巧合,这本购于毕业季的书,仿佛故意留给我机会去审视自己一样:静下心去做自己能做的,想做的,总... 我有个习惯,豆瓣上不记录教材。但这本书是个例外: 在书的扉页,还记录着我歪歪斜斜的铅笔字:“2010年5月,购于当当网”。当时看了很少的一部分,觉得自己看不懂,于是半途放弃。 而从我重拾这本书,再到学完我建议部分,只用了1个多月。 不想做一件事,可以收集上百条借口;想做一件事,只需要一个理由就可以了。多么的巧合,这本购于毕业季的书,仿佛故意留给我机会去审视自己一样:静下心去做自己能做的,想做的,总会有收获。 我斗志昂扬地想:真好。 (展开)
1 有用 AKE 2012-06-19 22:40:05
解释详细,例子、习题、应用实例都很多很好,有不少数学历史。值得一读的数论入门书。