出版社: 机械工业出版社华章公司
副标题: 数学中的伟大定理
原作名: Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics
译者: 李繁荣 / 李莉萍
出版年: 2013-1-7
页数: 322
定价: 45.00元
装帧: 平装
ISBN: 9787111403296
内容简介 · · · · · ·
本书将两千多年的数学发展历程融为十二章内容,每章都包含了三个基本组成部分,即历史背景、人物传记以及在这些“数学杰作”中所表现出的创造性。作者精心挑选了一些杰出的数学家及其所创造的伟大定理,如欧几里得、阿基米德、牛顿和欧拉。而这一个个伟大的定理,不仅串起了历史的年轮,更是串起了数学这门学科所涵盖的各个深邃而不乏实用性的领域。当然,这不是一本典型的数学教材,而是一本大众读物,它会让热爱数学的人体会到绝处逢生的喜悦,让讨厌数学的人从此爱上数学。
作者简介 · · · · · ·
William Dunham,俄亥俄州立大学硕士和博士毕业,现为美国穆伦堡学院教授,世界知名的数学史专家。他分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evans 奖和Lester R. Ford奖。Dunham教授著述颇丰,除本书外,还著有《The Mathematical Universe: An Alphabetical Journey Through the Great Proofs, Problems, and Personalities》(数学那些事儿:思想、发现、人物和历史)等广受好评的科普著作。
目录 · · · · · ·
前言
第1章 希波克拉底的月牙面积定理(约公元前440年)/1
论证数学的诞生 /1
有关求面积问题的一些评论 /13
伟大的定理:月牙面积 /19
后记 /22
第2章 欧几里得对毕达哥拉斯定理的证明(约公元前300年)/30
欧几里得的《几何原本》 /30
第一卷:准备工作 /36
第一卷:早期命题 /42
第一卷:平行线及有关命题 /50
伟大的定理:毕达哥拉斯定理 /54
后记 /60
第3章 欧几里得与素数的无穷性(约公元前300年)/70
《几何原本》第二至六卷 /70
《几何原本》中的数论 /76
伟大的定理:素数的无穷性 /82
《几何原本》的最后几卷 /85
后记 /92
第4章 阿基米德的求圆面积定理(约公元前225年)/95
阿基米德的生平 /95
伟大的定理:求圆面积 /100
阿基米德名作:《论球和圆柱》 /110
后记 /117
第5章 海伦的三角形面积公式(约公元75年)/125
阿基米德之后的古典数学 /125
伟大的定理:海伦的三角形面积公式 /131
后记 /140
第6章 卡尔达诺与三次方程解(1545年)/146
霍拉肖代数的故事 /146
伟大的定理:三次方程的解 /157
有关解方程的其他问题 /162
后记 /168
第7章 艾萨克·牛顿的珍宝(17世纪60年代后期)/171
英雄世纪的数学 /171
解放了的头脑 /177
牛顿二项式定理 /183
伟大的定理:牛顿的π近似值 /192
后记 /195
第8章 伯努利兄弟与调和级数(1689年)/204
莱布尼茨的贡献 /204
伯努利兄弟 /211
伟大的定理:调和级数的发散性 /217
最速降线的挑战 /220
后记 /224
第9章 莱昂哈德·欧拉非凡的求和公式(1734年)/230
通晓数学的大师 /230
伟大的定理:计算1+14+19+116+125+…+1k2+…的值 /235
后记 /242
第10章 欧拉数论集锦(1736年)/247
费马的遗产 /247
伟大的定理:欧拉对费马猜想的反驳 /253
后记 /260
第11章 连续统的不可数性(1874年)/270
19世纪的数学 /270
康托尔与无穷的挑战 /277
伟大的定理:连续统的不可数性 /287
后记 /294
第12章 康托尔与超限王国(1891年)/297
无限基数的性质 /297
伟大的定理:康托尔定理 /304
后记 /313
结束语 /318
参考文献 /320
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天才引导的历程的话题 · · · · · · ( 全部 条 )



天才引导的历程的书评 · · · · · · ( 全部 25 条 )


典型的美国式科普书籍,经典

经典好书,机工社将于2012年底重新翻译出版该书
这篇书评可能有关键情节透露
这么好一本书,岂能让它绝版!我因为看到广大读者的好评,忍不住也看了这本书,然后又忍不住要将它重新出版。作为一个在数学学院混了7年的所谓的数学人,居然还是在看了这本书之后才发现数学原来这么有趣! 为什么没有老师曾经推荐我读过这本书呢?如果让我在学校就读到这本书... (展开)> 更多书评 25篇
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出于对天文学的兴趣,欧多克索斯对月球和行星的运动做出了自己的解释,在16世纪哥白尼提出革命性的理论之前,其学说颇有影响。他从不接受对自然现象的神化或带神秘色彩的解释,而总是对它们进行观察,并作出理性的分析。因此,托马斯·希思爵士曾称道:“如果那个时代有真正的科学家的话,他就是当之无愧的那一位。” 欧几里得天赋超人,与其说他创造了一种新的数学体系,不如说他把旧数学变成一种清晰明确、有条不紊、逻辑严谨...
2014-06-07 00:26 1人喜欢
出于对天文学的兴趣,欧多克索斯对月球和行星的运动做出了自己的解释,在16世纪哥白尼提出革命性的理论之前,其学说颇有影响。他从不接受对自然现象的神化或带神秘色彩的解释,而总是对它们进行观察,并作出理性的分析。因此,托马斯·希思爵士曾称道:“如果那个时代有真正的科学家的话,他就是当之无愧的那一位。” 欧几里得天赋超人,与其说他创造了一种新的数学体系,不如说他把旧数学变成一种清晰明确、有条不紊、逻辑严谨的新数学。这是一个不小的成就。必须认识到,《几何原本》绝不仅仅只是数学定理及其证明;毕竟,早在泰勒斯时代,数学家就已经能给出命题的证明。而欧几里得带给我们的是一套宏伟的、不证自明的演绎过程,这是一个根本的区别。 因此,《几何原本》这种不证自明的推导方式是非常重要的。虽然欧几里得没有使之尽善尽美,但它的逻辑极为严密,而且,欧几里得成功地将零散的数学理论编织成一套前后连贯的架构体系,从基本的假定一步步推导,直到得出最复杂的结论,所有这些,都使之成为其后所有数学著作的范本。时至今日,在神秘的拓扑学、抽象代数或泛函分析领域,数学家们还是首先提出公理,然后,一步一步地推导,直至建立他们奇妙的理论。而这正是欧几里得谢世2300年后的再现。 从现代观点来看,一个逻辑系统总是始于一些未经定义的术语,而以后所有的定义都与这些术语有关。人们肯定会尽力减少这些未定义术语的数量,但这些术语的出现却是不可避免的。 引自 第二章 回应 2014-06-07 00:26 -
lim (克己)
1、19世纪的数学家赫尔曼·汉凯尔说得好: “就大多数学科而言,一代人摧毁的正是另一代人所建造的,而他们所建立的也必将是另一代人所破坏的。只有数学不同,每一代人都在旧的结构上加进新的内容。” 2、一个农夫常常要将沉重的盐袋驮在驴背上,赶着驴去集市卖盐。聪明的驴子很快就学会了在涉过一条小河时打滚,把许多盐溶化在水里,大大减轻盐袋的重量。农夫非常生气,就去请教泰勒斯。泰勒斯建议农夫在下次赶集时,给驴驮一...2020-10-12 12:07
1、19世纪的数学家赫尔曼·汉凯尔说得好: “就大多数学科而言,一代人摧毁的正是另一代人所建造的,而他们所建立的也必将是另一代人所破坏的。只有数学不同,每一代人都在旧的结构上加进新的内容。” 2、一个农夫常常要将沉重的盐袋驮在驴背上,赶着驴去集市卖盐。聪明的驴子很快就学会了在涉过一条小河时打滚,把许多盐溶化在水里,大大减轻盐袋的重量。农夫非常生气,就去请教泰勒斯。泰勒斯建议农夫在下次赶集时,给驴驮一袋海绵。 据说,毕达哥拉斯曾向上帝献祭一头牛,以庆祝他的论证带给各方的喜悦(大概这头牛除外)。 哥德巴赫被数论问题深深地吸引住了,但是,他的热情远远超过了他的才能。 总之,他做出了令人钦佩的努力,但代数基本定理最终仍击败了他。而欧拉落败可能会给那些缺少数学才能的人(实际上包括每一个人)带来某些心灵上的安慰。 后来,家里人发现了她的这些秘密,就拿走了她的蜡烛,并且,还拿走了她的衣服,让她无法在阴冷的屋子里读书。但是,这些极端的措施都没有能够使她屈服,这足以证明了格尔曼对数学的热爱,也许还证明了她身体的耐力。 3、代数数 根据定义,如果一个实数满足下述代数方程(是代数方程的解)
那么,这个实数是代数数。
4、定理 化圆为方是不可能的 5、18世纪显然是“欧拉世纪”,因为他在学术领域没有任何对手,始终居于统治地位,并为后代留下了珍贵的数学遗产。 6、通过直线外一点,至少可以画两条直线与之平行;相似三角形变成了全等;而三角形的内角和也不再等于180°。然而,对于非欧几何中所有这些似乎矛盾的性质,没有一个人能够从中找出逻辑矛盾。 7、康托集合论 首先假设我们生活在一种数学知识非常有限的文化中,人们最多只能数到“3”。这样,我们就无法用数数的方法来比较左手与右手的手指数目,因为我们的数系不能使我们数到“5”。在超出我们计数能力的情况下,是否就无法确定“相同基数”了呢?完全不是。实际上,我们不必去数手指,而只需将两手合拢,使左手拇指与右手拇指,左手食指与右手食指……一一对齐,就能够回答这个问题了。这种方法展示了一种纯粹的一一对应关系,然后,我们可以回答,“是的,我们左手与右手的手指一样多”。 我们再来看另一个例子。假设许多观众涌入一个大礼堂。那么,观众与座椅是否一样多呢?要回答这个问题,我们可以分别数一数观众与座椅,然后将两个数字加以比较,但这种方法过于繁琐。我们其实只需要求礼堂中的所有观众坐下。如果每个人都有座位,或者,每个座位都有人,那么答案就是肯定的,因为坐下这个过程已显示了一种完全的一一对应关系。 这些例子阐明了一个关键的论据,我们无须去数集合中元素的个数,以确定这些集合是否具有同样数值。相反,根据一一对应关系来确定同等数量的概念已成为一种更原始和更基本的概念;相形之下,数数的方法却成了更复杂和更高级的方法。 如果能够根据某一法则,使集合M与集合N中的元素建立一一对应的关系……那么,集合M与集合N等价。 8、定理 0与1之间的所有实数不可数。 尽管同是无穷,0与1之间的实数似乎是“更高一级的”无穷。这一区间内的点如此之多,其数量绝对超过了正整数。 在这一意义上,单位区间(0,1)不失一般性。对于任意给出的有限区间(a,b),我们可以引入函数y=a+(b-a)x,使区间(0,1)内的点(x轴上的点)与区间(a,b)内的点(y轴上的点)之间建立起一一对应的关系。这种一一对应的关系保证了区间(0,1)与(a,b)具有相同的(不可数)基数 9、康托证明,无论我们最初采用什么样的集合,其幂集严格地说具有更大的基数
回应 2020-10-12 12:07
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lim (克己)
1、19世纪的数学家赫尔曼·汉凯尔说得好: “就大多数学科而言,一代人摧毁的正是另一代人所建造的,而他们所建立的也必将是另一代人所破坏的。只有数学不同,每一代人都在旧的结构上加进新的内容。” 2、一个农夫常常要将沉重的盐袋驮在驴背上,赶着驴去集市卖盐。聪明的驴子很快就学会了在涉过一条小河时打滚,把许多盐溶化在水里,大大减轻盐袋的重量。农夫非常生气,就去请教泰勒斯。泰勒斯建议农夫在下次赶集时,给驴驮一...2020-10-12 12:07
1、19世纪的数学家赫尔曼·汉凯尔说得好: “就大多数学科而言,一代人摧毁的正是另一代人所建造的,而他们所建立的也必将是另一代人所破坏的。只有数学不同,每一代人都在旧的结构上加进新的内容。” 2、一个农夫常常要将沉重的盐袋驮在驴背上,赶着驴去集市卖盐。聪明的驴子很快就学会了在涉过一条小河时打滚,把许多盐溶化在水里,大大减轻盐袋的重量。农夫非常生气,就去请教泰勒斯。泰勒斯建议农夫在下次赶集时,给驴驮一袋海绵。 据说,毕达哥拉斯曾向上帝献祭一头牛,以庆祝他的论证带给各方的喜悦(大概这头牛除外)。 哥德巴赫被数论问题深深地吸引住了,但是,他的热情远远超过了他的才能。 总之,他做出了令人钦佩的努力,但代数基本定理最终仍击败了他。而欧拉落败可能会给那些缺少数学才能的人(实际上包括每一个人)带来某些心灵上的安慰。 后来,家里人发现了她的这些秘密,就拿走了她的蜡烛,并且,还拿走了她的衣服,让她无法在阴冷的屋子里读书。但是,这些极端的措施都没有能够使她屈服,这足以证明了格尔曼对数学的热爱,也许还证明了她身体的耐力。 3、代数数 根据定义,如果一个实数满足下述代数方程(是代数方程的解)
那么,这个实数是代数数。
4、定理 化圆为方是不可能的 5、18世纪显然是“欧拉世纪”,因为他在学术领域没有任何对手,始终居于统治地位,并为后代留下了珍贵的数学遗产。 6、通过直线外一点,至少可以画两条直线与之平行;相似三角形变成了全等;而三角形的内角和也不再等于180°。然而,对于非欧几何中所有这些似乎矛盾的性质,没有一个人能够从中找出逻辑矛盾。 7、康托集合论 首先假设我们生活在一种数学知识非常有限的文化中,人们最多只能数到“3”。这样,我们就无法用数数的方法来比较左手与右手的手指数目,因为我们的数系不能使我们数到“5”。在超出我们计数能力的情况下,是否就无法确定“相同基数”了呢?完全不是。实际上,我们不必去数手指,而只需将两手合拢,使左手拇指与右手拇指,左手食指与右手食指……一一对齐,就能够回答这个问题了。这种方法展示了一种纯粹的一一对应关系,然后,我们可以回答,“是的,我们左手与右手的手指一样多”。 我们再来看另一个例子。假设许多观众涌入一个大礼堂。那么,观众与座椅是否一样多呢?要回答这个问题,我们可以分别数一数观众与座椅,然后将两个数字加以比较,但这种方法过于繁琐。我们其实只需要求礼堂中的所有观众坐下。如果每个人都有座位,或者,每个座位都有人,那么答案就是肯定的,因为坐下这个过程已显示了一种完全的一一对应关系。 这些例子阐明了一个关键的论据,我们无须去数集合中元素的个数,以确定这些集合是否具有同样数值。相反,根据一一对应关系来确定同等数量的概念已成为一种更原始和更基本的概念;相形之下,数数的方法却成了更复杂和更高级的方法。 如果能够根据某一法则,使集合M与集合N中的元素建立一一对应的关系……那么,集合M与集合N等价。 8、定理 0与1之间的所有实数不可数。 尽管同是无穷,0与1之间的实数似乎是“更高一级的”无穷。这一区间内的点如此之多,其数量绝对超过了正整数。 在这一意义上,单位区间(0,1)不失一般性。对于任意给出的有限区间(a,b),我们可以引入函数y=a+(b-a)x,使区间(0,1)内的点(x轴上的点)与区间(a,b)内的点(y轴上的点)之间建立起一一对应的关系。这种一一对应的关系保证了区间(0,1)与(a,b)具有相同的(不可数)基数 9、康托证明,无论我们最初采用什么样的集合,其幂集严格地说具有更大的基数
回应 2020-10-12 12:07 -
Sun_rain_ice (紧闭无谓之口舌,将真实谨记于心)
数学理论无论多么抽象,都常常出人意料地应用于非常确实的实际问题。。。。争论还在继续。最后,历史学家可能会看到,今天的数学已远远地脱离了现实世界的桎梏。但令人难以置信的是,数学总能在其他学科的研究与发展中承担不可替代的角色。数学自由将永远是19世纪留下的一笔财富2014-07-11 08:07
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这本书好像有挺多内容和微积分的历程重复的。。。 | 来自Kubrick | 2018-05-08 | |
新版一出 | 来自Kuhn | 3 回应 | 2016-12-24 |
《天才引导的历程》将于2013年1月与大家见面,网店... | 来自何艳 | 2013-01-18 |
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1 有用 贫道爱妖孽 2018-04-18
这可能就是我读过最好的数学科普书了,它让我知道数学难在哪里,也让我知道数学美在哪里。
2 有用 Kuhn 2013-04-27
公理,定理,公式,定义,符号,反复体味这几个概念及其关系,也算一种哲学思考(海森堡类似表述)……经验约定出来的公理,配上体系化公理系统,之后的一切只剩亮瞎狗眼了(彭加勒)。毕达哥拉斯定理中靠结绳等分的三边呈现出的规律,明显有约定意味。牛顿最牛的地方是“持续长时间的高效思考”,1665-1666那两年也是因为集中思考获得了规模效应、涌现,产生了那么多宝贵思想。真正的聪明不是一眼看透事物本质,先不说有... 公理,定理,公式,定义,符号,反复体味这几个概念及其关系,也算一种哲学思考(海森堡类似表述)……经验约定出来的公理,配上体系化公理系统,之后的一切只剩亮瞎狗眼了(彭加勒)。毕达哥拉斯定理中靠结绳等分的三边呈现出的规律,明显有约定意味。牛顿最牛的地方是“持续长时间的高效思考”,1665-1666那两年也是因为集中思考获得了规模效应、涌现,产生了那么多宝贵思想。真正的聪明不是一眼看透事物本质,先不说有没有本质,就算有,你也没那能力,毕竟不是神,凡是能看透的,必定有大量经验做储备。所谓聪明,其实就是在于发现关系和新的联系(关系实在论),变通,间接,递归,替换……把不熟悉的引到熟悉的东西上来。 (展开)
1 有用 cp4 2013-09-07
有人问Duke Ellington究竟什么是爵士乐,他答道:爵士乐就是一长串伟大的名字。我特别喜欢这个回答。数学的历史,尤其像一出knocking on heaven‘s door的悲壮演出,一边是宇宙之门,一边是速朽之躯,天才,是人类的光。书中选出的伟大定理,都有极为得当的证明,初级、精妙、看得懂,由这些定理串连的一部简史,却写得跌宕起伏、趣味十足。真希望每个将要面对ε-N语言的数学系新生都能提... 有人问Duke Ellington究竟什么是爵士乐,他答道:爵士乐就是一长串伟大的名字。我特别喜欢这个回答。数学的历史,尤其像一出knocking on heaven‘s door的悲壮演出,一边是宇宙之门,一边是速朽之躯,天才,是人类的光。书中选出的伟大定理,都有极为得当的证明,初级、精妙、看得懂,由这些定理串连的一部简史,却写得跌宕起伏、趣味十足。真希望每个将要面对ε-N语言的数学系新生都能提前读到这本书,了解那些古怪的概念与方法的来龙去脉,才能理解它们的意义。 (展开)
12 有用 下里巴人 2015-06-16
作为科普书,这本书好多了。因为定理的推导都比较详尽。我觉着理科的兴趣是科普培养出来的。
3 有用 满座衣冠似雪 2016-05-02
一天读完,一气呵成。古希腊罗马几何的篇章较多,进入牛顿时有从初一跳到大一的错觉。不少关于数学大家的生平轶事,有些细节希望能多展开些,比如高斯的正多边形尺规作图与欧拉的数论之间的关联。总体来说是一部很棒的数学发展史,读完会有兴趣去看一些更专业系统的导论。
0 有用 中年师傅 2021-02-27
1.阿基米德,牛顿,欧拉,最激动人心。欧拉的大脑,要强于牛顿加爱因斯坦。计算能力超强,心算50多位小数。而且在数学领域的建树之广无人能敌。最伟大的数学家。牛顿爱因斯坦是某些领域的开创者,成就有偶然性。欧拉的大脑是无敌的,他的伟大在于外行人不理解的数学。2.卡尔达诺最坎坷。一身疾病,一生不幸,居然活到75。我还在卡尔达诺艾达币上赚了点钱。。3.个人感觉数学和物理一样走到了尽头,没什么突破了。4.所以... 1.阿基米德,牛顿,欧拉,最激动人心。欧拉的大脑,要强于牛顿加爱因斯坦。计算能力超强,心算50多位小数。而且在数学领域的建树之广无人能敌。最伟大的数学家。牛顿爱因斯坦是某些领域的开创者,成就有偶然性。欧拉的大脑是无敌的,他的伟大在于外行人不理解的数学。2.卡尔达诺最坎坷。一身疾病,一生不幸,居然活到75。我还在卡尔达诺艾达币上赚了点钱。。3.个人感觉数学和物理一样走到了尽头,没什么突破了。4.所以数学是个好专业,千年不变。 (展开)
0 有用 身披马甲威震天 2021-02-27
我是渣渣无疑了,看完了三分之二,剩下的实在啃不动了
0 有用 反了反了搞反了 2021-02-22
欧几里得将几何和数论整理,推出5种正立体300年后阿基米德将数学和物理(自然哲学)结合,并解决圆,球。伽利略改进物理,韦达改进符号,纳皮尔与布里格斯发明对数,笛卡尔解析几何,概率论起于卡尔达诺的赌博,并由帕斯卡(玄学神人)和费马完善,牛顿对笛卡尔的不断钻研,从二项式到派到流数最后到原理。莱布尼茨半路出家,徒弟伯努利的调和级数之争。人品技术一流的欧拉。主教贝克莱在无穷小上嘲讽数学家,康托尔对”实无穷... 欧几里得将几何和数论整理,推出5种正立体300年后阿基米德将数学和物理(自然哲学)结合,并解决圆,球。伽利略改进物理,韦达改进符号,纳皮尔与布里格斯发明对数,笛卡尔解析几何,概率论起于卡尔达诺的赌博,并由帕斯卡(玄学神人)和费马完善,牛顿对笛卡尔的不断钻研,从二项式到派到流数最后到原理。莱布尼茨半路出家,徒弟伯努利的调和级数之争。人品技术一流的欧拉。主教贝克莱在无穷小上嘲讽数学家,康托尔对”实无穷”的确信和配对法发现无穷也有层级(区间\实数\无理集>有理集)。连续统假设和平行线公设同是孤岛,是否采用取决于数学家的口味。 (展开)
0 有用 梅亚扎 2021-02-17
从始点通过逻辑导出反逻辑,说明始点本身也可以在科学的范畴之内。
0 有用 角虚名 2021-02-10
在唏嘘不已感慨万千中看完,不得不说要是我高中就看了这本书该多好。 只有理解数学才能考好数学。 高中对数学的各种误解和偏见,都能被这本书解答。