《怎样解题》的原文摘录
解题四阶段
1. 我们必须理解该题目；我们必须清楚地看到所要求的是什么。
2. 我们必须了解各个项目是如何相关的，未知量和数据之间有什么关系，已得到解题的思路，拟定一个方案。
3. 我们执行我们的方案。
4. 我们回顾所完成的解答，检查和讨论它。
第一部分 在教室里
* 教师应当把自己放在学生的位置上，他应当看到学生的情况，应当努力去理解学生心里正在想什么，然后提出一个问题或是指出一个步骤而这正事学生自己原本应想到的。
* 如果同一问题不断地对学生有所帮助，那么他很难会不注意到这一点，而且这将引导他在相似的情况下自己提出这一问题。反复提出这个问题，也许有一次他就会成功地得出正确的概念。由于这一成功，他发现了使用这一问题的正确方法，于是他已经真正地消化这一问题了。
* 教师提问的方法：建议必须简单和自然，因为不然的话，它们就不可能不露痕迹了。
第二部分 怎样解题
* 尽可能清晰、生动地使整个题目形象化。暂时抛开细节。
* 当你对题目的叙述已经很清楚，并在脑海里留下深刻的印象，以至于即使你一会儿不去看它也不会担心把它全部忘掉时，就可以开始了。
* 考虑解答的各个细节，并尽可能使它们显得简单；考察解答中那些比较冗长的部分并尽可能使它们简短些；试着一眼就能看出整个解答。
第三部分 探索法小词典
1. simplex sigillum veri. (拉丁语：简单性是真理的标志)
2. 教师们和教科书的作者们不应该忘记一点：聪明的学生和聪明的读者不会满足于只验证推理的各个步骤都是正确的，他们也想知道各个不同步骤的动机和目标。
3. 在一步步地检验一个论证时，我们应该避免单纯的重复。首先，单纯的重复容易使人厌烦、缺乏启发性、导致注意力涣散。其次，如果情况和上一次相同，我们很可能在犯过错误的地方再错一次。如... (查看原文 )
在没有整体理解题目之前就从细节开始，这是一个非常愚蠢的坏习惯。 (查看原文 )
第一，我们必须理解该题目；我们必须清楚地看到所要求的是什么。第二，我们必须了解各个项目是如何相关的，未知量和数据之间有什么关系，以得到解题的思路，拟订一个方案。第三，我们执行我们的方案。第四，我们回顾所完成的解答，检査和讨论它。 (查看原文 )
观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。 (查看原文 )
如果无效，我们必须仔细考虑某些其他更适当的联系点，并且探测我们题目的各个方面；我们不得不变化、转换和修改该题目。“你能重新叙述这道题目吗？”我们的表中的某些问题暗示了改变题目的一些特殊方法，例如普遍化、特殊化、使用类比、放弃一部分条件等等；这些方法的具体细节是重要的，但是我们现在对此不作深入讨论。题目的变化可以引出一些适当的辅助题目：如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目。
在试图应用各种已知的题目或定理，考虑各种修改，以及用各种辅助题目进行试验时，我们可能会与我们最初的题目偏离如此之远，以至于有完全丧失最初题目的危险。然而，这里有一个可以把我们带回到最初题目的好问题：你用到所有的已知数据了吗？你用到全部的条件了吗？ (查看原文 )
解题方案给出了一个总体的框架，我们必须使自己确信细节都符合这个框架，所以我们不得不耐心地逐个检査所有细节，直到每一点都非常清晰，不再有任何可能会隐藏着错误的含糊之处。 (查看原文 )
我们应使学生真正确信每一步的正确性。在某些情况下，教师可以强调“看出”和“证明”之间的区别：你能清楚地看出这个步骤是正确的吗？但是你又能证明这个步骤是正确的吗？ (查看原文 )
通过回顾完整的答案，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力。一个好的教师必须理解这些，并使他的学生深刻地认识到没有任何一个题目是彻底完成了的。总还会有些事情可以做；在经过充分的研究和洞察以后，我们可以将任何解题方法加以改进；而且无论如何，我们总可以深化我们对答案的理解。 (查看原文 )
同样我们也更倾向于通过两个不同的证明来使我们确信：你能以不同的方式推导这个结果吗？我们当然更希望有一种快捷直观的论证而不是一种冗长笨重的方法：你能一眼就看出它来吗？ (查看原文 )
教师应鼓励学生想象一些情况，在其中他们可以再次利用这些使用过的解题程序，或者已经获得的解答。你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？ (查看原文 )
让我们回到第10节开头所列举的情况中来，当时我们所问的问题是：你们知道一道与它有关的题目吗？从帮助学生的最良好的愿望出发，我们也许会代之以另外一个问题：你们能使用幻股定理吗？
意愿也许是最良好的，但这个问题大概是最糟糕的。我们必须认识到是在什么情况下提出这个问题的；然后我们就会发现针对这种“帮助”有一大堆的反对意见。
（1）如果学生已经接近于问题的解答，那么他也许会理解这个问题所给出的暗示；但如果不是这样，他很可能根本看不到这个问题所要指向的要点，那么这个问题就无法在他最需要帮助的地方给他帮助。
（2）如果学生理解了问题的暗示，所有的奥秘都被揭开了，几乎没什么可留给学生做的了。
（3）这个建议在本质上太特殊了。即使学生能应用它来解决手头的这个题目，但对以后会碰到的题目他们根本没有学到什么。这个问题没有启发性。
（4）即使学生理解了这个建议，他也很难明白教师如何获得提出这样一个问题的思路。那么，学生自己又怎能提出这样的问题呢？这就像从一顶帽子里抓出一只兔子的戏法一样令人感到意外；它根本不具有什么启发性。 (查看原文 )
对你所不理解的问题做出答复是愚蠢的。 (查看原文 )
方法和手段有什么不同？方法就是你用了两次的手段。 (查看原文 )
执行一个解题的方案与构思它在工作的特点上无疑是不同的，此处举搭桥例子，把具体的工程学的思维方式和数学抽象式思维对比，生动有趣。 (查看原文 )
他必须去发现他自己的天赋和兴趣。
不仅要尽力去理解这道或那道题目的解答，而且要去理解这个解答的动机和步骤，并尽力向别人解释这些动机和步骤。 (查看原文 )
通过回顾完整的答案，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力。 (查看原文 )
在作出了某种创造以后，不管它是多么微小，我们都不应该忘记自问在其背后是否潜藏了更多的东西，我们不应错过由这种新结果所能开发出的一些可能性，我们应该尝试使用以前曾用过的方法。尽力开拓你的成就！ (查看原文 )
给你的非几何题找到一个清晰的几何表示，也许是迈向解答的重要一步。 (查看原文 )
没有什么比看到创造的源泉更重要了，在我看来，它比创造本身更有意思。 (查看原文 )
格式的规则（Rules of style）。第一条格式的规则是要有话可讲。第二条格式的规则是，当你碰巧有两件事要讲时，你要控制好你自己，先讲第一件，再讲第二件，不要同时讲两件事。
教学的规则（Rules of teaching）。第一条教学的规则是要知道你应该教什么。第二条教学的规则是要懂的比你应该教的东西多一点。
最重要的事先做。 (查看原文 )
