第187页 4.8复习题

1.2x2列联表，从两总体中各抽取一个样本n1,n2，分别归入两类c1,c2。
T=√￣N(O11O22-O12O21)/√￣n1n2c1c2
用标准正太分布Z0.05和Z0.95检验。
2.从总体中抽取n个样本，其中有Y属于一类(剩下的属于其他类)，这个问题就是有n样本其中Y属于关心类，那么总体中有p的比例属于关心类的95%置信区间是多少。
本题中我选用了Y=111（候选人B），由于n>30无法查表需要近似，则区间为
Y/N ± Z0.975 √￣Y(n-Y)/n^3，
最后得到大约是（0.51，0.59），即总体中投票给候选人B的比例p的95%置信区间，于是得出结论候选人B以95%置信率胜出。
3(1).有N个样本数据，分别属于r类（政党）和c类（大码合法化），检验统计量
T=∑∑(Oij-Eij)^2/Eij，其中Eij=RiCj/N，
服从自由度为(r-1)(c-1)的卡方分布。
3(2).基本同上，但是数据是连续型的需要划分区间。
3(3).首先把样本观测值次序尺度排列，得到样本中位数x*（p*=1/2），然后检验它是否为总体中位数，
统计量T1为观测值中小于等于x*的个数，T2为观测值中小于x*的个数，当n较小时使用二项分布检验，当n较大时近似适用标准正太分布。
t1=np+z0.05√￣np(1-p)，
t2=np+z0.95√￣np(1-p)。
当T1<=t1或T2>t2，则拒绝x*为总体中位数，否则无法拒绝。
3(4).女生的比例就是估计一个p的置信区间，由数据得n=28，Y=5，同第2题的公式相同，求出
L=28/5-z0.975√￣5(28-5)/28^3，
U=28/5+z0.975√￣5(28-5)/28^3。
所以女生百分比的95%置信区间为[0.0369，0.3203]。
3(5)(6).都是非固定行列总和数据的分类类型独立性问题，解题方法参考(1)。
4(1).符号检验，(X1,Y1),……,(X10,Y10)，同学与同学的成绩之间是相互独立的，(Xi,Yi)是内部相容的。+代表Yi>Xi，T=“+”的总个数，在表格中查询n=10(非结点个数)，p=1/2的二项分布近似显著性水平的对应值即为t，当T<=t时，拒绝H0:P(+)>=P(-)，即考试成绩显著大于平时成绩，否则接受。
【这题（在“同一个学生群体的平时成绩和考试成绩是两个独立总体”的前提下）其实可以用秩检验，检验考试成绩的分布函数是否显著大于平时成绩的分布函数。
但是这是3,4章复习题，所以也可以用中位数检验。先计算联合样本的总中位数，再用2x2列联表进行检验，
￣￣￣￣￣
｜ a ｜ b ｜ a+b
￣￣￣￣￣
｜ c ｜ d ｜ c+d
￣￣￣￣￣
a+c｜b+d
T=(ad-bc)^2/(a+c)(a+b)(b+d)(c+d)。
统计量T服从自由度为1的卡方分布，超过显著性水平所指示的临界域时，说明考试成绩和平时成绩的中位数显著不同。】
4(2).用二项分布表，p(+)的99.99%的置信区间是（0.35，1），50%左右的置信区间是（0.75，0.9）。
4(3).查表again，先按次序尺度排序，然后查表，n=10，p*=1/2，按所需置信水平查出上下限的两个序号，序号对应的值就是置信区间的上下限。
4(4).同上，略。
5(1).中位数检验或秩检验。
5(2).同上。
5(3).略。
5(4).把数据对按含硫一方的次序尺度排序，并检验按此次序排序后的不含硫一方数据的趋势性，如果没有趋势，就是不相关，否则相关。（cox-stuart趋势性检验）。
6(1).中位数检验。
6(2).略。
7(1).这里的随机变量应该是X1，X2……Xm的随机变量列，因为如果是同一随机变量的m个观测的话，同分布是默认的。
既然有“3个相邻数”这个概念，说明n和随机变量是有初始次序尺度的。
一共有单调和非单调两用情况，所以T的分布应该是p=1/2，n=m/3的二项分布。
（瞎猜的）
7(2).查表or近似。
8.2x2列联表。
9.容忍限。
10.cox-stuart趋势检验。
11(1).应该是可以用中位数检验，即把所有数据排序，再按中位数前后分为2行，5次试验分为5类，列联表2x5。
按5次试验讨论识别能力，即是看5次试验是不是存在一个逐渐能力上升的趋势，可以检验5次试验是否有相同的中位数。如果没有的话再逐个比对。（其实仍然不能检验趋势，最多检验出没有趋势）。
但是这道题做c-s趋势检验的数据体量实在是太少了。感觉做了也没有说服力。
11(2).同上。
11(3).检验分布函数，卡方拟合优度检验。
12.cochran检验。
13.分位数检验和xp的估计。
14.（也许可以用卡方拟合优度检验？）不会。
15.是2x2列联表且不给定行列总和，只给定N=50。
男孩分为吸烟的和不吸烟的，其中每类又分别分成父亲吸烟的和父亲不吸烟的，然后检验两类的独立性。
16.给定行列总和，用Fisher精确检验2x2列联表。
17.给定期望值与观测值，用卡方拟合优度检验。
18.容忍限
(1)求n，如果n>60则不接受原假设。
(2)求q。
19.c-s趋势检验(其实这题只靠这两章的内容根本没法测，因为所谓「使用方式」解释可多了，每种卡的使用次数，全部卡的使用结构，两种维度同时测才叫使用方式，单测趋势其实不算)。
20.Phi系数是带正负关联的系数，本题中phi系数为正，代表正相关。适用2x2列联表不知行列总和，求独立性。
21(1).符号检验。
21(2).符号检验的零假设的统计量所属自由度的卡方分布的95%范围。查表。
21(3).分位数检验。
22.中位数检验。
23(1).分位数检验。
23(2).分位数检验。
23(3).同17题。
24.McNemar检验。
25.2x2不固定行列总和列联表，2种分类的独立性检验。