不完全信息动态博弈：精炼贝叶斯均衡（019-021）

序贯均衡是比精炼贝叶斯均衡更强的概念，而颤抖手均衡又比序贯均衡更为强，但许多情况下三概念一致。精炼贝叶斯均衡的要点在于当事人要根据所观察到的他人的行为来修正自己有关后者类型的“信念”（主观概率），并由此选择自己的行动。修正过程使用的是贝叶斯规则。精炼贝叶斯均衡满足如下条件：（1）给定每个人有关其他人类型的信念的情况下，他的战略选择是最优的；（2）每个人有关他人类型的信念都是使用贝叶斯法则从所观察到的行为中获得的，用数学的语言来说，精炼贝叶斯均衡是个“不动点”。贝叶斯规则是概率统计学中应用所观察到的现象修正先验概率的一种标准方法。根据这一规则，比如说，给定张三干了X这件事的条件下张三属于类型A的概率（后验概率），等于（你认为）张三属于类型A的先验概率乘以A类型人干X这件事的概率，再除以张三可能干这件事的“边际”概率。设想张三有一种恃强欺弱的天性，喜欢与弱者斗，但害怕与强者相遇。张三在第一次遇到你后是否应该欺负你？答案依赖于他对你是强者还是弱者的判断。假设他最初判断你是弱者的概率为0.2，是强者的概率为0.8，那么他大概不会欺负你。现在假定你在进行某种可以被张三观察到的行动，比如说，吃早餐。若张三从吃饭这件事推不出任何新的信息。这种均衡叫“混同均衡”，若推出新信息，叫“分离均衡”。
   “黔驴之技”也是一个动态不完全信息博弈。老虎通过观察毛驴的行为逐渐修正对毛驴的看法，最后吃掉，这是一个精炼贝叶斯均衡。老虎的每一步行动都是给定它的信念下最优的。
    在静态博弈中，进入者只能根据先验判断选择进入还是不进入。现在假设在位者先行动比如说定价。价格P本身可能包含有关在位者成本函数的信息。假定存在一个价格P，只有低成本企业オ有利可图，而高成本企业是不敢模仿这个价格的。那么，精炼贝叶斯均衡是，低成本在位者选择P，高成本企业选择一个较高的垄断价格。如果进入者观察到在位者选择了P，就推断其为低成本，不进入。这就是由米尔格罗姆（ Milgrom）和罗伯茨（ Roberts）于1982年提出的“垄断限价模型”。
精炼贝叶斯均衡的一个重要应用是“信号传递模型”。上述垄断限价模型是信号传递模型的一个特例。这类模型由斯宾塞（ Spence）于1974年开创，具有广泛的应用领域。  在完全信息动态博弈中，我们强调了承诺行动在子博弈精炼纳什均衡中的重要性。这里，要强调一下成本在精炼贝叶斯均衡中的重要性。一种行动要起到某种传递信息的功能，行动者必须为此付出足够的成本，否则，所有其他类型的参与者都会模仿。这也就是说，只有负担成本的行动才是可信的。简单地告诉对方“我是低成本企业”、“我是强者”、“我是好人”、“我是高能力的人”之所以不传递信息，就是因为这类“行动”不花成本，谁都可效仿。低成本企业要把自己与高成本企业分开从而阻止进入者进入，就得定一个比短期垄断价格低的价格牺牲一部分短期利润；强者要把自己与弱者分开以免遭恃强欺弱者的进攻；高能者要把自已与低能者分开，就得接受没有实际价值的教育等等。
   关于声誉的模型证明，在有限次重复囚徒困境博弈中，不完全信息可以导致合作的后果，而这在完全信息下是不可能的，理由是，当信息不完全时，当事人为了获得合作带来的长期利益，不愿过早地暴露自己的本性。说得更通俗点，在一种长期的关系中，一个人干好事还是坏事常常不取決他在本性上是好人还是坏人，而很大程度上取決于其他人在多大程度上认为他是好人。给定其他人并不知道自己的真实面目，一个坏人也会在相当长时间内好事，过早地揭穿坏人的“真面目”也许不是一件好事，因为坏人干好事本身并不一定是件坏事。